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文档简介

离散型随机变量的方差与标准差教学过程一．问题情境甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？三．建构数学1．一般地，若离散型随机变量的概率分布如表所示：……则描述了相对于均值的偏离程度，故，（其中）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为或．2．方差公式也可用公式计算．3．随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差的算术平方根称为的标准差，即．例题：例1．若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差．01例2．求第节例1中超几何分布的方差和标准差．X012345P例3．求第节例2中的二项分布的方差和标准差．012345678910说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时，，当时，．例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数8090

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