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第第页(共21页)(10分)如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；点P(m,n)是抛物线上的动点，当-3VmV0时，试确定m的值，使得APAC的面积最大；抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2-DC2=6,若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入，可得a=-1•°・抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(-3,0),C(0,3)代入得到｛0=-3"+0，解得©=1•直线AC的解析式为y=x+3.当-3<m<0时，点P(m,n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q.则P(m,-m2-2m+3),Q(m,m+3),•PQ=-m2-2m+3-(m+3)39(m+3)2+4•・•-3<m<0,3•当m=~3时，PQ的值最大,此时・pq・ao=3pq最大m=由A(-3,0),B(1,0),C(0,3),可得AB=4,OB=1,OC=3,•.•BC2=10,ZCAO=45°,:.BA2-BC2=6,连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线于D,交AC于H.则ZAHB=90°,ZDBA=ZCAO=45°,:.DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6,VZCAO=ZDBA,：・BD,AC关于AB的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴x=-1对称，•:点D与点C关于抛物线的对称轴x=-1对称，VC(0,3),:点D的坐标为(-2，3).方法二：设D点的坐标为(n,-n2-2n+3),然后用两点间的距离公式表示DA和DC,最后会得到关于n的一元二次方程，最后解的n=1和-2,由
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