理论力学-理力讲稿1静力学基础

TheoreticalMechanics第一篇静力TheoreticalMechanics第1篇静力主第一篇静力研究物体在力作用下平衡规律平衡：物体相对于某一惯性参考系（地面可近似地看成是惯性参考系）保持静止或作匀速直Theoretical

引两类基本问力系的简化:力系的最简单情力系的平衡条件：物体平衡时，作用于物体上的平衡力系：平衡时

第1 静力学基力与力静力学公力的投力约束与约束物体的受力分析和受力

第1第1 静力学基1.11.1力与力TheoreticalTheoretical力与力

有向线段长度代表力的大线段的方位和指向代表力的方线段的起点表示力的作用用白体字母F表示力的大在国际单位制中，力的单位

力与力

力系按力的相互作用的范

分布力的集

qlimL0

第1第1 静力学基1.21.2静力学公TheoreticalTheoretical1.21.2静力学 是在此基础上建立起来公理一（力的平行四边形法则）作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形静力学公公理二（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两力大小相等，

静力学公公理三（加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，推论1力的可传推论2三力平衡汇

静力学公公理四（作用与反作用定律）两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直

1.21.2公理五（刚化公理）变形体受已知力作用而衡状态，若将该物体变成刚体（刚化），则平衡第1第1 静力学基1.31.3力的投TheoreticalTheoretical力的投

力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量Fe

F直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投FxF

F FyFjF

O FzF

F x

二次投影

力的投

zFzFx

FFsinco

F Fy

F

O F在直角坐标系中力F的矢量式 F=Fxi+Fyj+Fz

力的投

FFFx F 2 FFFx cosFxF

cos

FyF

cos

Fz

力的投将力F沿直角坐标轴方向分F=Fx+Fy+

力F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影Fx=Fxi,，Fy=Fyj，Fz=Fz注意：以上各式是在直角坐标系中推导的，在非直

力的投例1-1图中a=b

3m，c

2m。力F1=100N，F2=F3300N解：力F1在各坐标轴上的投影

力F2在各坐标轴上的投影

F2cos30

F3cos30sin45 力F3在各坐标

F3cos30cos45

F3sin30

第1第1 静力学基1.41.4力TheoreticalTheoretical力

力对轴之矩：力对轴之矩是代数量，它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积，它的正负号则由右手螺旋规则来确定。力F对z轴之矩Oab面积的两倍表mz(F)Fxyh当力与轴平行(Fxy=0)或相交时(h=0)，力对轴之矩等于零。

力力F对O点之矩r与力F的矢O其大小 M(F)=O

MO(F)

r

Frsinα

Fh

在直角坐标系Oxyz中，矢径rxiyjzk，力FFxi+Fyj+Fzk力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形 MO(F) MO(F)

(

zFy

yFx

力

1.4.2若力F作用在Oxy平面内，即Fz≡0，z≡0，如图力F对此平面内任一点O之矩，实际上是此力对通过O点垂MO(F)(

zFy

MO(F)=r×F=(Fyx力F对O点之矩总是沿着z轴向，可用代数量MO(F)=Mz(F)=±Fh=

力1.4.3力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力设过任一点O之直角坐标轴为x、y、Mx(F)

zFyMy(F)

xzMz(F)

MO(F)

(

zFy

力力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关mO(F)mz(F)2ΔOABcos式中为两三角形平面之间的夹角，即mO(F)

力

伐里农定理（合力矩定理MO(FR)=MO(F1)+Mz(FR)=Mz(F1)+

第1第1 静力学基1.51.5约束与约束TheoreticalTheoretical1.51.5自由体非自由体主动 作用点：在约束与被约束物体的接触约束与约束

约束{柔性体约{光滑面约

{光滑圆柱形铰链约链杆约

约束与约束柔软、不可伸长的约束物只能承受拉力，不能承受压力

光滑面约束

约束与约束

与物体相接触的是另一物体的特点：作用在接触处；沿接触处的公法线指向物点接触时，约束力为线或面接触，用分布力的合力来

约束与约束

1.5.2

约束与约束

几点讨单面约束的约束反力只能限制物体沿一个方向的运动，方向一般能事先确定。双面约束的约束反力方向只能假设，其真实方向由计算值的正负号确定。

1光滑球铰

1.5约束与约束

1.5.3汽车变速器 杆底部是一个典型的光滑球铰这种作用实质是光滑面约

约束与约束

1光滑球铰也可用三个大小未知的正交分力表示约

1.5约束与约束

1.5.3

1.5约束与约束2光滑圆柱形铰链约中间柱铰

1.5.3用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了中间柱铰链约束。运动特性圆柱形销钉约束，只允许两构件绕销钉轴

1.5约束与约束

1.5.3

固定柱铰链支

约束与约束

1.5.3将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成

1.5约束与约束

1.5.3固定柱铰链简及束

1.5约束与约束

1.5.3滚动柱铰链支约束只限制物体沿支承面法线方向的运

1.5约束与约束

1.5.3简图及约束力画法

1.5约束与约束

1.5.3

1.5约束与约束

1.5.3轴常见的两种轴承向心轴承，它限制转轴的径向平移，并不限制它的

1.5约束与约束

1.5约束与约束

工程上，把只受两个力作用，且处于平衡状态的两两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力(包括自重链杆是二力杆，既能受拉，又能受压，因此，链杆的约束力沿其中心线，指向事先难以确定，通常假设

1.5约束与约束

物体在空间各个方向上的运动（包括平移和转动）对平面情形，固定端约束的约束力只剩下三个分量，即两个约束力分量和一个约束力偶。

第1第1 静力学基1.61.6物体的受力分析和受力TheoreticalTheoretical物体的受力分析和受力

受力分受力分析：将研究的物体或物体系统从与其联系两个步骤选择研究对象，取分解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称为

画受力

物体的受力分析和受力

画受力在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标画受力图时，应注意以下几点明确研究对象，画出它所受的一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束

1.6物体的受力分析和受力

画受力在物系问题中，宜先画整体受力图，再画各物体的受力图，各分离体之间的作用力必须满足内力不画在分如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆

1.6物体的受力分析和受力例1-1简支梁AB两端分别固定F在铰链支座与滚动支座上。 C处作用一集中力F，梁的自重

梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D

1.6物体的受力分析和受力例1-2多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集

1.6物体的受力分析和受力 ADBADB段的

D

FDF

FF

1.6物体的受力分析和受力例13构架中BC杆上有一导槽，E杆上的销钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑，各杆的自重均不计，试画出整体及杆AB、BC、E的受力图。画出整体的受力

FB、D、H处的约束力均为内力

1.6物体的受力分析和受力B

的受力

画BC杆受力F

画出