中南大学2015高等数学下期末题及答案_第1页
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文档简介

○○学院专业班级学号姓名座位号任课教师姓名○○…………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封线…………得分评卷人一、填空题（每小题分，总计分）、点到平面的距离为（）、曲面在点处的法线方程为（）、设是由曲面及平面围成的闭区域，则化为顺序为的三次积分为（）、设是面的一个闭区域,则曲面积分可化为二重积分为（）、微分方程满足初始条件的解为（）、得分评卷人………………………………、双曲线绕轴旋转而成的曲面为（）（）；（）；（）；（）、若函数在区域内具有二阶偏导数，则（）()必有；（）则在区域内必连续；()则在区域内必可微；()以上都不对、设，其中由及所围成，则化为二次积分后的结果为（）（）；（）；（）（）、设为直线介于点到点的一段，则()（）（）（）（）、设与都是微分方程的解，则（）.（）也是方程的解；（）也是方程的解（）也是方程的解（）也是方程的解得分评卷人三、（分）设平面:,且直线在平面上，求的值.得分评卷人………………………………………………………………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封线…………已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.得分评卷人…………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理……评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封线…………所围成的立体的体积.………………………………得分六、求解下列各题（每题分，共分）、计算，其中.、计算，其中是从沿到的一段曲线.得分评卷人七、（分）计算，其中是平面所围空间区域整个边界曲面的外侧.得分评卷人………………………………………………………………评卷密封线…………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封线…………设函数具有二阶连续导数，满足，若，()证明：；（）求的表达式．一．填空题．．．．．二．选择题．;．;．;．;．.三．解法一：由可得，代入平面方程，有，解得.解法二：过直线的平面束方程设为（或），即（或），由题意知（或），解得，将及平面上的点代入平面束方程，求得.四．解：最大方向导数即为梯度的模，令,由，解得，比较：，，，所以在曲线上的最大方向导数为.五．解法一：.解法二：.六．解：..因为，所以该曲线积分与路径无关，选择积分路径从沿轴到，易得七．解法一：利用高斯公式，解法二：在平面上，积分值为，只需计算（取上侧）上的积分.因，利用两类曲面积分的联系，有.解法三：在平面上，积分值为，只需计算（取上侧）上的积分..由被积函数和积分曲面关于积分变量的对称性，可得，所以，.八．解：（）因为所以,已知条件化为，所以函数满足方程.（）方程的特征方程为，得特征根所以，其对应齐次方程的通解为，设非

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