精品解析：河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

第6页/共6页2022-2023学年第一学期第一次月考高三数学试题考试范围：不等式部分、函数2.1-2.9、导数3.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题：“，”为假命题的充要条件是（）A. B.C. D.3.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.4.函数图像大致为（）A. B.C. D.5.设，，则下列说法中正确的是（）A. B.C. D.6.2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零．14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则（）A. B.C. D.7.已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（）A. B.C. D.8设，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若不等式的解集为，则B.若命题p：，，则p的否定为，C.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是D.已知.若的值域为R，则实数m的取值范围10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称为取整函数.如，，，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（）A.，B.，，则C.，D.若的定义域为，值域为M，的定义域为N，则11.已知函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中错误的是（）A.函数有两个零点和B.C.方程有六个不同的根D.当时，方程有两个不相等的实数根12.已知函数及其导数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算结果__________．14.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为________.15.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.16.设定义域为的单调可导函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，，则实数________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.关于x的不等式：.（1）设的最小值为a，求此时不等式的解集；（2）求关于x的不等式的解集：.18.已知函数为偶函数，为奇函数，且.（1）求函数和的解析式；（2）若在恒成立，求实数a的取值范围.19.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据函数模型，并说明理由；（2）求出（1）中所选函数模型函数解析式；（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？20.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的最大值.21.已知定义在上的函数满足，且，.（1）求的值；若函数的定义域为，求的值域.（2）设，若对任意的，存在，使得，