2021-2022学年河北省邯郸市营镇回族乡黄庄中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省邯郸市营镇回族乡黄庄中学高一数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若f（lgx）=x，则f（2）=（）

A．lg2 B．2 C．102 D．210

参考答案：

C

【考点】函数的值；对数的运算性质．

【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．

【解答】解：∵f（lgx）=x，

∴f（2）=f（lg102）=102．

故选：C．

2.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：

B

略

3.三条直线构成一个三角形，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

4.已知，且，则

A.

B.

C

D.

参考答案：

B

因为cos＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，

又α∈，，∴＝.

5.“a>b”是“a3>b3”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

参考答案：

C

构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，

反之也成立，故选C

6.若动点适合区域，则的最大值为（

）

A．-1

B.-3

C.-4

D.2

参考答案：

A

略

7.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克

参考答案：

D

8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

D

9.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）

A.9 B.4 C. D.

参考答案：

A

圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，

它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；

设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，

可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，

即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得

=（）（a+b）=5+≥5+2

当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．

故选：A．

点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

10.已知向量与不共线，

(k∈R)，，如果，那么

A．k＝1且与同向

B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向

D．k＝－1且与反向

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数图象的一

部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：

；

略

12.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。

参考答案：

13.如果，且是第四象限的角，那么 。

参考答案：

如果，且是第四象限的角，

则，

再由诱导公式求得.

14.已知，，则__________．

参考答案：

分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.

详解：因为，，所以，

因此

点睛：三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；

②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.

15.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．

参考答案：

2

略

16.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________．

参考答案：

13π

17.等比数列{an}满足其公比q=_________________

参考答案：

【分析】

观察式子，将两式相除即可得到答案.

【详解】根据题意，可知，于是.

【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知向量，且分别为三边所对的角.

Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比数列，且求的值.

参考答案：

Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C为三角形的内角，

∴

Ⅱ.∵成等比数列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

19.(满分13分)已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值.

参考答案：

20.已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线

相切．

（1）当时，求圆，圆的标准方程；

（2）直线与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值．

参考答案：

设圆．

依题意得： 2分

消去得

消去得． 4分

（1）当时，，解得或． 5分

当时，

当时，

所以圆，圆的标准方程分别为：，． 8分

（2），

9分

． 11分

故当且仅当时，取得最小值． 12分

21.已知向量，，函数．

（1）若，求x的取值集合；

（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．

参考答案：

（1）或；（2）.

【分析】

（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.

【详解】解：（1）因为，，

所以．

因为，所以．

解得或．

故的取值集合为．

（2）由（1）可知，所以在上恒成立．

因为，所以，所以在上恒成立.

设，则．

所以．

因为，所以，所以．

故的取值范围为．

【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.

22.已知函数．

（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；

（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．

参考答案：

【考点】风险决策的必要性和重要性；奇偶性与单调性的综合．

【分析】（1）先化简解析式，再利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性；

（2）将方程有解转化为求出函数y=g（x）的值域，由指数函数的性质求出f（x）的范围，由对数函数的性质求出g（x）的值域，即可求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）证明：由题意知，，

设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，

则

=，…

因为x