新课标-最新北师大版九年级数学上学期《菱形的性质与判定》课时练习及答案解析-精品试题

学而不思罔，思而不则殆。北师大版数学九年级上册第一章第一节菱形的性质与判定课时练习一、单选题（共15题1.如图，菱形ABCD中AB=4B=60°，⊥BC，⊥CD，垂足分别为E，F，连接，的△AEF的积是（）A．B33C．D．3答案：解析：解答：∵四边形ABCD是菱形，∴，∠∠D=60，∵⊥，CD∴×AE=CD，∠BAE=∠DAF=30，∴AE=AF，∵∠B=60，∴∠BAD=120，∴∠EAF=120°-30-30°，∴△AEF是边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°学而不思罔，思而不则殆。∵，∴AE=2∴EF=AE=2

过AAM，∴AM=AEsin60=3，∴△AEF的积是：

EF××3=33故选：．分析:首利用菱形的性质及等三角形的判定可得判断AEF是边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的，再过A作AM⊥EF，进一步利用三角函数计算出AM的，即可算出三角形的面积2.如，在菱形ABCDAB=8点EF分在AB上且AE=AF，点E作EG∥AD交CD于G过F作FH∥AB于HEG与FH交点O当四边形AEOF与四边形周长之差为12时AE的为（）A．6.5B．．5.5D．5答案：解析：解答∵边形ABCD是菱形，∴，∥BC，∥CD∵∥AD，FH∥AB，∴四边形AEOF与边形CGOH是平行四边形，∴AF=OE，，CH=OG，∵AE=AF，∴OE=OF=AE=AF，∵AE=AF，∴BC-BH=CD-DG，OH=HC=CG=OG，学而不思罔，思而不则殆。∴四边形AEOF与边形CGOH是菱形，∵四边形AEOF与边形CGOH的周长之差为12∴（）=12解得：AE=5.5，故选C分析:根菱形的性质得出AD，AB∥CD，推出平行四边形、、，出AF=FO=OE=AE，根据菱形的判定得出四边形AEOF与边形CGOH是形，再解答即可3.如，是形ABCD的角线CEAB交点E交BD于，且点E是中，则tan∠的是（）A．

B．C．．

答案：解析：解答∵边形ABCD是菱形，∴，∵⊥，E是AB中，∴

BC∴∠ABC=60°，∴∠°∴∠°∴∠BFE的为

故选D．分析:首利用菱形的性质得出AB=BC，可得出°，利用三角函数得出答案4.如图，菱形中，对角线AC、交点O，E为边中点，菱形ABCD的周长为，则OE的等（）学而不思罔，思而不则殆。A．3.5B．．7D．14答案:A解析：解答∵形的长为，∴÷4=7，，∵为AD边中点，∴△ABD的中位线，∴OE=

1AB=×7=3.5．2故选A．分析:根菱形的四条边都相等出AB再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，后判断出OE是ABD中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可5.如图，在菱形ABCD中AB=6∠ABD=30，菱形ABCD的面积是（）A．B．C．．36

答案:B解析：解答过A作AE⊥BC于E，∵在菱形ABCD，AB=6，∠°，∴∠ABC=60°∴∠BAE=30，2222学而不思罔，思而不则殆。∵⊥，∴AE=3∴菱形ABCD的面积是63

=18

故选B分析:本考查了菱形的邻角互的性质辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键6.如图，已知某广场菱形花坛的长是24米，∠BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A．米B．6米C．米．3答案:A解析：解答∵边形ABCD为菱形，∴⊥，OA=OC，÷（），∵∠°，∴△ABD等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3米），在eq\o\ac(△,Rt)AOB中根据勾股定理得OA=

3

=3（），则AC=2OA=6

米，故选A．分析:由边形为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的2222学而不思罔，思而不则殆。7.如，是标原点，菱OABC的点A的标为（，）顶点C在x轴负半轴上，函数

（＜）图象经过顶点B则k值为（）A．-12．-27C．-32D．答案:C解析：解答：解：∵A（-3，），∴OA=

3

=5，∴CB=OC=5，则点B的坐标-3-5=-8，故B坐标为：（-8，），将点B的标代入y=

kx

得，4=

k解得：．故选C．分析:根点A的标以及菱形的性质求出点B的坐标后用待定系数法求出k的即可8.如图，菱形ABCD的角线ACBD相于点E，F分是，BC边的中点，连接EF．EF=，BD=4则菱形ABCD的长（）A．．C．4D．答案:C22学而不思罔，思而不则殆。解析：解答∵，分是ABBC边的中点，EF=∴AC=2EF=23∵四边形ABCD菱形，

∴⊥，OA=

1AC=，，2∴AB=

AOBO

2

=

7∴菱形ABCD的周长为4

7

故选：．分析:首利用三角形的中位线理得出AC，进一步利用菱的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可9.菱具有而平行四边形不具有的性质是（）A．组边分别平行B．组对角分别相等C．角互相平分．对角线互相垂直答案:解析：解答A.不正确两组对边分别平行；不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D．分析:根菱形的特殊性质可知角线互相垂直10.某的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示校方先要将这个花坛原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示在扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20mB．25mC．．35m答案:C解析：解答如，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，学而不思罔，思而不则殆。∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（），同理可证：（）∴×3=7.5（），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（），故选：．分析根据题意和正六边形的性质及等边三角形的性质得BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m同理可证出AF=EF=2.5m再据求AB，从而得出扩建后菱形区域的周长11.如，在菱形ABCD中∠ADC=72，垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的数是（）A．108B72C．°D．100答案:B解析：解答连PA，如所示：学而不思罔，思而不则殆。∵四边形ABCD菱形，∴∠ADP=CDP=

∠ADC=36°，BD在直线是菱形的对称轴，∴，∵的直平分线交对角于点P∴，∴，∴∠PCD=CDP=36，∴∠CPB=∠∠CDP=72°；故选：．分析:本考查了菱形的性质、段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键12.在形中，AE⊥BC于点E，⊥于点，E、F分为BC、的点，则∠EAF于（）A．°B．°C．45°30°答案:A解析：解答如，连接AC学而不思罔，思而不则殆。∵⊥，E是BC的点∴，∵四边形ABCD菱形，∴，∴△ABC是边三角形，∴∠CAE=30，同理可得∠CAF=30，∴∠EAF=∠∠CAF=30+30=60．故选A．分析:连AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC，然后求出△ABC是边三角形，再根据等边三角形的性求出，同理可得CAF=30，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计即可得解13.菱的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．B．．24D．答案:C解析：解答：∵菱形的两条对角线的长分别是6和，∴这个菱形的面积是：

×6×8=24．故选C．分析:由形的两条对角线的长别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．14.在形中，下列结论错误的是（）A．BO=DOB∠DAC=CAC⊥AO=DO学而不思罔，思而不则殆。答案:D解析：解答：∵四边形ABCD是菱形，∴⊥，∠DAC=∠BAC，BO=DO故，，C正确，错．故选D．分析:根菱形的两条对角线互垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案15.如，在菱形ABCD中，P分是AD、AC的点，如果，么菱形ABCD的长是（）A．B．．18D．6答案:B解析：解答：由题意可知PQ是△ADC的位线，则×3=6，么菱形ABCD的长64=24，故选B．分析:根题意得是△的位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了二、填空题（共5题16.如是ABC的DE∥ACDF∥则满足条件_______时四形AEDF是菱形．学而不思罔，思而不则殆。答案:AB=AC或B=C解析：解答需条件AB=AC，样可根据三线合一的性质，得出D是BC的点，根据中位线定理可得平且于AF则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF则四边形AEDF为形．则添加条件AB=AC．当∠∠时，四边形AEDF是形．故答案为：AB=AC或B=C．分析:由角形的中位线的性质四边形AEDF为行四边形AE=AF四边形AEDF为菱形，则添加条件AB=AC17.如，在△ABC中，已知E、、分是ABAC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥，要使四边形AEDF是形，在不改变图形的前提，你需添加的一个条件________就可以证明这个多边形是菱形答案:，答案不唯一解析：解答添：AB=AC∵∥，∥AB，∴四边形AEDF是行四边形，∵、、分是、AC、BC上的点，∴DE=

11ACDF=AB2∵，∴ED=DF，∴四边形AEDF是形．故答案为：AB=AC．学而不思罔，思而不则殆。分析：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形18.如，四边形ABCD的角线BD交于点O，且OA=OC．请你添加一个适当的条件：_________，四边形ABCD成为菱形．答案:AB=AD，答案不唯一解析：解答添AB=AD，∵，OB=OD，∴四边形ABCD平行四边形，∵，∴四边形ABCD菱形，故答案为：AB=AD分析:由件OA=OC，OB=OD根对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是形进行判定19.如，小聪在作线段AB垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于

AB的为半径画弧，两弧相交于C、，直线CD即所求．根据他的作图法可知四边形ADBC一_________答案：菱形1解析：解答：∵分别以A和B为心，大于AB的为半径画弧，两弧相交于CD，2∴，∴四边形是菱形．故答案为：菱形．分析:根垂直平分线的画法得四边形ADBC四的关系进而得出四边形一定是菱形学而不思罔，思而不则殆。20.如，四边形ABCD是行四边形AC与BD相交于点O，添加一个条件__________，可使它成为菱形答案：AB=BC｜AC⊥BD等解析：解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当时，平行四边形ABCD是形，当AC⊥时平行四边形ABCD菱形．故答案为：AB=BC或ACBD分析:菱的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案三、解答题（共5题21.如，已知△ABC中∠ACB=90，CE是线，△ACD△关于直线AC称．求证：四边形ADCE是菱形；求证：．答案：（）证明：∵C=90，E为AB的中点，∴，∵△ACD△关于直线AC对．∴△ACD△ACE∴EA=EC=DA=DC，∴四边形ADCE是形（）明：∵四边形ADCE是菱形，∴∥且CD=AE∵，∴∥且CD=EB∴四边形BCDE为行边形，学而不思罔，思而不则殆。∴DE=BC解析：分析:(1)利直线对称性得eq\o\ac(△,出)ACD≌△ACE，进而得出EA=EC=DA=DC，出即可；（）用平行四边形的判定得出四边形BCDE平行四边形，进而得出答案22.如，ABC与CDE都是等边角形，点E、F分为AC、BC的中点．（）证：四边形EFCD是形；（）果AB=8，、两点间的距离．答案:

解答：（1）证明：∵△ABC与CDE都等边三角形∴，ED=DC=EC∵点E、分为AC、BC的点111∴EF=，EC=ACFC=BC222∴∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是形．（）：连接DF，与EC相于点，∵四边形EFCD是形∴DF⊥EC，垂足为G∵EF=

AB=4EF∥AB∴∠∠A=60学而不思罔，思而不则殆。在eq\o\ac(△,Rt)EFG中EGF=90∴DF=2FG=2×4sin∠°=4

3解析：分（利用三角形中位线定理即可得到四边形EFCD四边相等，即可证得；（）接DF，与EC相于G，EFC是边三角形，EFG是角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即求得23.如，四边形中，∥CD，AC平∠BAD，∥ADAB．求证：四边