新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

《次式

1

课课题学习目标

二根的念1．知识与技：理解二次根式的概念，利用（a≥的意义解答具体问．2．过程方法：提出问题探、分析归纳得出念，再对概念的内涵进行析，得出几个重要结论，运用这些重要结论进行二根式的计算和化简．3．情感、态与价值观：经过探索二次式的重要结论，发展学生察、分析、发现问题的能力．学习重点学习难点

形如利用“

a（a≥0）式子叫做二次根式的概念a（a≥0体问题．

a的意义。学情分析学习准备

能初步理解平方根意义；具有平方根的初步算的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过程方法活内知识回顾探归

教师活1、么是一个数的平方根如何求一个数的平方根？2、正数的平根有个，它们的关系，表示为；零的平方根有个它是；负数平方根。3、什么是一数的算术平方根？的意义是什么？1、由a算术平方根意义是一个什么数？（a是什么数？由（1）你发了什么？即是什么

学生活回忆作答探索归纳

备注数？

a是什么数？归纳得出：①a≥；②

a≥。

出结论③形如

a（≥0的式子叫做二次式。从形式上看，二次根式必须具备以两个条件：⑴必须有二次根号；被开方数不能小于。例列式子些是次根式些不是二根式：

、

备注分应

3

、、x

（x>0、

、、

x

．

根据定义例2、下式子定是二次根式的是（：

作出判断A.

;B.;C32()D..例本例例、已知y=的值．引导：应用二次根的意义求解。

，求

+=0，求的值．+b+b活内课练

教师活1、列式子中，是二次根的是（）

学生活1-3题

备注A．

；B．

3

；C．

x

D．x

答2．面积为的正方形边长为___．．负数．当x是多时，

平方根．x3

+x

在实数范围内有意？

4-5题答5．若

+x有意义，则

x

=______．6、若

与b互为相反数，求a

的值．7.已知a、为实数，且的值．

a

=b+4，a、b1、本节课有收获？

理解记小结

2、本节要掌握：①形如

（a0的式子叫做二次根

忆；谈收获或疑惑。式

”称为二次根号．作业板书设计

从形式上看，二次式必须具备以下两个条件)必须有二次根号；(2)被开方数不能小。②要使二次根式在数范围内有意义须满足被开方数是非负数．习题1（1课题：二次根式1、形如

（a≥0）的式子

例1„„例„„例„„做二次式

”称为二次根号．（解答过程（解答过程）2、≥0；

≥一个非负数

练习4

练习5教学反思课题

《次式第2二根的质

课学习目标

1.知识与技能理解行计算化简．

a（≥）是个非负数和（）（≥利用它们进2．过程与法：通过复二次根式的概念用逻辑推理的方法出

a（a≥0）一个非负数，用具体据结合算术平方根的意义出（）

=a（a≥0后运用结论严谨解题．3．情感、度与价观：经过探二次根式的重要结论，发学生观察、分析、发现问题的能力。学习重点

a（≥0是一个非负数

a）=a（≥及其运用．学习难点

用分类思想导出≥

a（a≥0）一个非负数；用探的类比的方导出（a）=a（学情分析学习准备

能初步理解平方根意义；具有平方根的初步算的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内

教师活

学生活

备注知识回顾

1．什么叫二根式？．当a0时，时，a有意义吗？

a叫什么？当a<0

知回顾探归

1.议一议：a（≥0是一个什么数呢？归纳得出：（≥0）是个非负．2、一做：根据算术平根的意义填空：（

4

）；

1.归纳得出：2纳得出：（

2

=___(

=_

；（

=_

=___；（

）

）=___．归纳得出：

）

2

（a≥0）.例1计算1

32

）；25

7；）2

直接利用分应

例2

计算：①（

x

（x≥0

②（

）

；

（a）（a≥③（

2a

）；④（42）

0结论解题例在实数范内分解下列因式:（1）

-3；（x

-4；

-322222222活内

教师活

学生活

备注1.若：①

有意义，则x的值范围是；

直接利用（）②

+

有意义，则的取值范围是；

（a≥课堂练习

③(

x

)=x–1,则的取值围是；

0结论解题2算下列各式的值

18

）（

）；（）2

）

2

4

）；

22

．3．把下列非数写成一个数的平方的形:（15；（2）3.4；（3）

16

4xx≥04.已知：

∣1∣求（a+b

2011

的值。本节课有何收获？本节课要掌握：二根式的两个性质、

理解记小

结

（

（a≥）是一非负数）≥）;反之:a=（a（a≥

忆；谈收获或疑惑。作

业

教材复习巩固

P板书设计

课题：二次根式1质1、

（≥0）一个非数．

例„„

例2„„2、

）=a（a≥0.

练习2

练习3

练习3、公式逆用a=（

）（a≥教学反思1()1()《次式

3

课课题

二次根的性质学习目标

1．知识与能：理解

a

=a（≥0）利用它进行计和化简．2．过程与法：通过具体数据的解，探究

a=a（≥利用这个结论解决具体问题．3．情感、度与价观：经探索二次根式的重结论，二次根式乘除规定，发展学生观察、分析、现问题的能力．学习重点

＝（a≥0

＝—a（≤学习难点

探究结论

2

＝∣a∣；关键：弄清a≥0时，

2

＝才成立．学情分析学习准备

能初步理解平方根意义及二次根式的性质；有平方根的初步计算的方和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内

教师活

教师活

备注知识回顾

1什么叫做二次根？2道二次根式那些性质？（a≥0）是个非负数；

a探索归

1(

)

＝a≥0猜想当≥0，

是否也成立呢？下我们就来探究这个问题，空：

1试作

2

；

2

；

()

=______

答)=________0=________；(7

2、老师点评根据算术平方根的意义，们可以得到2

=2；=0.01；

=；10

2

=

；

2

=0；

2索思考)

3=．3归纳得出：一地：7

2

（≥0）分应

例9(

(

；

直接利用例-

1=__)()3

的值是．

的结论解题例填空：当≥时

2

=___；当a<0时，22活内

教师活

学生活

备注

2

，•并据这一性质回答下列问题若

用

=a•

2

=a，则a可以是什么数？若

2

，则a可以

去化简．是什么数？（

2

>a，则a可以什么数？（1）分析2）板例当x>2化简

(x2)

-

x)

听讲理解1、材练习2、当a为实数时，下列各式中哪是二次根式？

根据性作答课堂练习

3、当

时，

，当

时，4.例化简

（

1、本节课有收获2、本课要掌握：次根式的两个性质

理解记小

结

①

（a≥）是一非负数

忆；谈收获或作业板书设计

②（a）≥0）反之:a=（a）（≥．习题1（1课题：二次根性质二次根1质

疑惑。1、

（≥0）一个非数．

例、„„

例„„例4．„„、

）2（a≥0）.3.

2

＝∣∣；公式逆用：（

）（a≥练习2

练习3教学反思《次式第

4

课课题

二次根的乘法学习目标

．知识技能：理解

·

＝

（a0，b0

=

·b

（a≥0，b≥0利用它们进行计算化简2．过程与法：由具体数据，发现规律，导出

·

＝

（a≥0，b≥0）运用它进行计算；利用向思维，得出

=

·b

（a≥b0）运用它进学习重点

行解题和化简．3．情感、度与价观：经过探索次根式的乘法法则发展学生观、分析、发现问题的能力．·（≥00=a·（≥b≥0）及们的运用．学习难点

发现规律，导出

b＝（≥≥学情分析学习准备

能初步理解平方根意义及二次根式的性质；有平方根的初步计算的方和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内

教师活

学生活

备注知识回顾

1

×

=_，

=__

×

=__

用

a2

（小黑板出示）；③

×36，

计算．2.参考上面的结或＝．

×___×25×36_____3用计算器计算填空

___

探索归

，⑶5×⑷×5×⑸×．__1、上面12计算有上面规律？后师点评）开方数都是正数两个二次根的相乘等于一个二根式并且把这两个二次根中的数相乘，作为等号另边二次根式中的被开方数．

1.结规律．2论分析、归纳2、归纳得出

a·

b＝

ab（≥0，b0）

结论反过来:

ab=

a·

b活内

教活

学生活

备注分应

例1.计算

×

7；

×9×27；2

×

；

直接利用例化简：

；⑸

2的结论解题课练

1.计算①

②6×③5·

15

直接利用上面的结论2.化简:

;

;

24

;

;

a

2

23.计算

402

＝_______．例．断下列各式是否正确不正确的请予以改正：

运直接利应用拓

⑴

(

；⑵

4

12×25

=4

用上面的结论×

12×

=4

12×

=4

12

=8

。25

252、材练习22、当a为实数时，下列各式中哪是二次根式？

根据性作答课堂练习

3、当

时，

，当

时，4.例化简

（

1、本节课有收获？本节课要掌握：

谈收获或小

结

（a·（=

＝·

（≥0，b0（a≥0b≥）及其用．

疑惑。作

业

课本P

14，562

独立完成板书设计

课题：二次根式的乘法b＝≥001„„„„例二次根性质

„„2、

=

练习1

练习教学反思3；223；22课题

《次式5二根的法

课学习目标

．知识技能：

理解

=

（a≥0b>0）

=

（a≥0b>0）利用它们进行运算．．过程方法：利用具体数据通过学生练习活动，发现律，归纳出除法定，并用逆向思维写出向等式及利用它们进行计和化简．．情感态度与值观：过探索二次根式的除法法则，发展学生观、分析、发现问题的能力．学习重点

理解

=

（a≥0

=（≥b>0及利用它们进行计和化简学习难点学情分析学习准备活内

发现规律，归纳出次根式的除法规定．具有二次根式乘法初步计算的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法教师活

学生活

备注知识回顾

1空

16=__，=__=__=___；3636

完成各题．每组一名学生上台（规律：

436=__，=____=___，=___．81=；=；=；=．81

阐述运算结果．2上面结果填空①

2=_②③5

=_=___．规律：

3243

_

；3

；__

1、上面、2的计算有上规律？说出律。

讨论分析、探索归

归纳结论2、归纳得出一般地，对二次根式的除规定：

=

（a≥0，反过来

=

；；活内

教活

学生活

备注分应

例1.计算：①

=____

10

____；

利

=

用例2.（1）

⑵28

⑶

1

（

直接利用

64b2例简）92

（）

xy2

5169

2

=

例计算①

②

③化简

：课练

1、式子

1

成立的条件是（

直接利用上面的结论Ａ．

且x

；Ｂ．xＣ．≤1

；Ｄ．

2式子

y

成立时，

x，满足的条件为。3材P14

练习．2；、化简：

；

；

214

；

xy

25238a

。应用拓小结作业

例若且x为偶数，（1+x本节课有何收获？习题．227、8、9．

x

x

的值

运用非负性理解记忆；独立完成板书设计

课题：二次根式的除法二次根性质例1„„例„„例„„

例．„

=

（a0，

=（≥0，b>0）及其运．练习练习教学反思1414《次式

6

课课题学习目标学习重点学习难点学情分析学习准备

最简二次根式知识与能理解最简二次根式的概念并运用它把不是简二次根式的化成最简二次根式过程与法通过计算或化简的结果来提出最简二次根式的概念并根据它的点来检验最后结果否满足最简二次根式的要．．情感态度与值观：经过探索最简二次根的重要结论，发展学生观、分析、发现问题的能力．最简二次根式的运会判断最简二次根．能初步理解二次根的性质；具有二次根式乘的初步计算的方法和能力基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内

教师活

学生活

备注知识回顾

计算（1）

2）3）

一名学生上台27

a

板演．1、上面计算结果又何特征？说出这个征。

讨论分析、归探索归

2纳得出这些式子有如两个特点开方数不含分母；纳结论2.被开方数中不能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次式，叫做最简次根式活内分应

教活例1①下列二次根式中最简二次根式的是（）

学生活

备注Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3

2②化简二次根式

(

得．

分析尝试解答例2化简⑴

;

x

y

y

;

y

课练

例图△ABC中AC=2.5cmBC=6cm，求AB的长．教材P练习3

独立完成小作

结业

1、本节课有收获？最简二次根式的概及其运用．习题．27、89．

理解记忆独立完成板书设计

课题：最简二次根最简二次根式定义

例、„„例2、例3、„„练习

练习2教学反思22222223《次式

7

课课题学习目标学习重点学习难点学情分析学习准备

二次根式的加减．知识技能：理解类二次根式的概念；理解掌握二次根式加减的方法．过程方法先提出问题，分析题，在分析问题，渗透对二次根式行加减的方法的理解．再总经验，用它来指导根式的算和化简．．情感态度与值观经过探索二次根式减的方法，发展学观察、分析、发问题的能力．二次根式加减的方．同类二次根式的概及二次根式加减的方法．能初步理解平方根意义及二次根式的性质；有二次根式乘除的初步计的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内知识回顾探索归

教师活1．计算并说运算法则⑴2x+3x2x-3x+5xx+2x+3y4-2a+a888332说出各组数的征21、上面的的特征是上？说出的它特征。归纳得：同类二次根式的概念。

学生活完成各题、上台板书。讨论分析、归纳结论

备注2巩整式加减就是二次根式加减就是合并

根式。类比解答3.试一试计算下各式：⑴2

2+3；33；⑶

-38⑷

+2+39

。分应

例①在

、

a、

a、、

3

、

分析尝试解答3

、

18

中，与

3

是同类二次根式的_

观察理解记忆步骤②在二次根式

，75，，8中与

2是同类根式的个数（）Ａ；Ｂ；Ｃ.3；．③下列次根，是同类的是）Ａ．Ｃ．

0.49y

与与

0.7

；Ｂ．；D．

5x

2与

与

15xy

xy2

2

；2222活内

教师活

学生活

备注④若最简二次根式

5x与x

是同类二次根式，x

例2计算

+

（2）

16x

+

x分析：第步；第二步．

第一步；第二步．（

3

第一步；第二步．例．算1）3

-9

+3

12

；（

+）（

12

-

）应拓

例3①已知

a

，

，求

bab

的值

运直接利用上面的结论②已知（2x1）

2

+y—3

2

=0，求（x

+y

3

）-x

-5x

yx

）的值．课练

教材P

练习1、2．

独立完成小

结

1、本节有何收获？本节课要掌握：最二次根式、类二次根式的概念其运用⑴不是最简二次根的，应化成最简二次根式2）相同的最简二次根式即同类二次式进行合

理解记忆；谈收获或疑惑。并二次根式的加减法作业板书设计

习题．32、35．2．

课题：二次根式的减

独立完成整式加减的法则二同类二次根式念3、二根式的加减法则

例1、„„例、„例3．„„

练习1

练习2教学反思《次式

8

课课题学习目标学习重点学习难点学情分析学习准备

二次根的运算．知识与技能含有二次根式的式子进行除运算和含有二次根式的项式乘法公式的应用；能将二次式分母有理化．过程与方法过复习整式运算知并将该知识运用于含有二根式的式子的乘除、乘方等运算．．情感态度与值观：经过探索二次根式加的方法的重要结论，发展生观察、分析、发现问题的力．二次根式的乘除、方等运算规律。由整式运算知识迁到含二次根式的运算．能初步理解平方根意义及二次根式的性质；有二次根式乘除的初步计的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内

教师活

学生活

备注知识回顾

1填空

2

=______3

38

=________；

=______．

完成各题。2．计算2x+y

（2xy+3xy）÷xy3．计算2x+3y2x-3y2x+1）

+（4、思考：这内容的法则公式分别是什？

思考作答探索应

1.

类比思考：如果把面2、3的x、、z写成二次根，直接用整以上的运算规律是仍成立呢？式的运算规例1算:

+846-3222；

律．2.乘法例计算

+610710-7

式运算中2、计算探索

232-3）=___；（x-

y

y

）x

·

x

=___

32－3（以上结果有何特点（2你能明这个特点吗？归纳出：①有理化因式概念互为有理化因式是指两个次根式的乘积可以运用平方差公（a+b）=a

-b

，同时它们的积是11活内探应

教师活理数，不含有二次根②分母有理化概念（指把分母中的根号化去通常在分子、分母上同乘以一个二根式，达到化去分母中根号的目的例、下列各式的母有理化

学生活

备注⑴

1

；⑵；⑶

；⑷

511

23

22课练

化简

3时，甲的解法是：552)2)(52)

2

，

独立完成乙的解法是：

3(52)(52)5252

52

，以下判断正确的是（）Ａ．甲的解法正确，乙解法不正确；Ｂ．甲的解法不确，乙的解法正确；Ｃ甲、乙的解法都正确；Ｄ．甲、乙解法都不正确2已知

a

152

，b

152

7值

）Ａ．5Ｂ．6；Ｃ．3；Ｄ．小

结

564xy3、母有理化：_________22xy本节课有何收获？本节课要掌握：（1理化因式概念分母有理化概念．

________4

理解记忆；谈收获或疑惑。（3二次根式的各类运算则作

业

习题22．31、5．2

独立完成板书设计

课题：二次根式的加1理化因式概念

例1、

练习

练习2

练习32分母有理化概念4、二根式的各类运算法则

例2例3．例4．教学反思二次根式2.领会理解次根式二次根式2.领会理解次根式的关a3理解在含有二次的化简及求bab的三个可逆《次式

9

课课题学习目标学习重点学习难点学情分析学习准备

二次根复习导知识与能使学生进一步理解二次根式意义及基本性质并能熟地化简含二次根式的式子；熟地进行二次根式的加、减乘、除混合运算．过程与方法过复习整式运算知并将该知识运用于含有二根式的式子的乘除、乘方等运算．．情感态度与值观：经过探索二次根式加的方法的重要结论，发展生观察、分析、发现问题的力．含二次根式的式子混合运算．综合运用二次根式性质及运算法则化简和计含二次根式的式子．能初步理解平方根意义及二次根式的性质；有二次根式乘除的初步计的方法和能力。基本的学习用具、习本等师生互助学习过与方法活内知识梳理

概念性质运算

教师活学生活形如（≥0）式子叫做二次根式为二次根号的做被开方最一个二次根式如果足两个条件：被开方数的数在二次根式根式（式）是整数（式方数中不含开的尽方的的化简或计因数（式么它是最简二次根式同几个二次根式化成简二次根式后，如果被根式相同，那么这几个二次式叫做同类二次式。到的两个二有两个含有二次根式代数式相乘，如果它们的不式含有二次根式，就说这个代数式互为有化因式1.非负性；（a）（≥a＝∣∣；系式。4.aba·；=。★在含有二次根式式子的化求问题中常运用三个可逆的式子：即上2345∣∣错误！能通过编辑域代码创对象。根式的式子加减法先把各个二次根式化最简二次根式后再将同类二次根式进行合并。值乘法结果化成最简二·（a≥0b≥0根式中，常运用

备注除法

=

（a≥0，b>0）

把除式写成分式化去分母中的根号的式子。4.注意件：≥0，）活内

教师活

学生活

备注52525例：下列各式有意义的所x