高考数学函数题库2

高考数学函数题库完好高考数学函数题库完好高考数学函数题库完好1（.2010全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)f(x2)D.f(x3)是奇函数答案D分析Qf(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1),f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数f(x)是周期T2[1(1)]4的周期函数.f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数。应选D2.(2010理）关于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的会集：x1,x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)．以下结论中正确的选项是()A．若f(x)M1，g(x)M2，则f(x)g(x)M12B．若f(x)M1，g(x)M2，且g(x)0，则f(x)M1g(x)2C．若f(x)M1，g(x)M2，则f(x)g(x)M12D．若f(x)M1，g(x)M2，且12，则f(x)g(x)M12答案C分析关于(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)，即有f(x2)f(x1)，x2x1令f(x2)f(x1)k，有k，不如设f(x)M1，g(x)M2，即有x2x11kf1,2kg2，因此有12kfkg12，因此有f(x)g(x)M12．3.（2010文）若函数f(x)x2a(aR)，则以下结论正确的选项是（）xA.aR，f(x)在(0,)上是增函数B.aR，f(x)在(0,)上是减函数aR，f(x)是偶函数aR，f(x)是奇函数答案C【命题妄图】此题主要察看了全称量词与存在量词的看法和基础知识，经过对量词的察看结合函数的性质进行了交汇设问．分析关于a0时有fxx2是一个偶函数4.(2010exex().卷理)函数y的图像大体为exexyyyy1111O1xO1xO1xO1xDABC答案A分析函数存心义,需使exex0,其定义域为x|x0,清除C,D,又由于xee

xe2x12,因此当x0时函数为减函数,应选A.xe2x1e2x11【命题立意】:此题察看了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域对其进行察看其余的性质.5.(2009log2(1x),x0，卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x1)f(x2),x0则f（2009）的值为()B.0D.2答案C分析由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1,f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0,因此函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,因此f（2009）=f（5）=1,应选C.【命题立意】:此题察看归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009卷文)函数yexex的图像大体为().exexyyyy1111O1xO1xO1xO1xDABC答案A.分析函数存心义,需使exex0,其定义域为x|x0,清除C,D,又由于xee

xe2x12,因此当x0时函数为减函数,应选A.xe2x1e2x11【命题立意】:此题察看了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域对其进行察看其余的性质.7.(2009卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(4x),x0，f(x1)f(x2),x0则f（3）的值为()B.-2D.2答案B分析由已知得f(1)log25,f(0)log242,f(1)f(0)f(1)2log25,f(2)f(1)f(0)log25,f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2,应选B.【命题立意】:此题察看对数函数的运算以及推理过程.8.(2009卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则().A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)答案D分析由于f(x)满足f(x4)f(x),因此f(x8)f(x),因此函数是以8为周期的周期函数,则f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3),又由于f(x)在R上是奇函数，f(0)0,得f(80)f(0)0,f(25)f(1)f(1),而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1),又由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,因此f(1)f(0)0,因此f(1)0,即f(25)f(80)f(11),应选D.【命题立意】:此题综合察看了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x(x0)的反函数是（）（A）y20）（B）yx2（x0）x（x（B）yx2（x0）（D）yx2（x0）答案B分析此题察看反函数看法及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y2x的图像（）log22x（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称答案A分析此题察看对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷Ⅱ文）设alge,b(lge)2,clge,则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案B分析此题察看对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=1lge,作商比较知c>b,选B。212.（2009卷理）若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)（）A.log2xB.log1xC.1D.x222x答案B1，因此f(x)log1x，选B.分析f(x)logax，代入(a,a)，解得a2213（.2009卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假设为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么关于图中给定的t0和t1，以下判断中必然正确的选项是（）在t1时辰，甲车在乙车前面t1时辰后，甲车在乙车后边在t0时辰，两车的地址相同t0时辰后，乙车在甲车前面答案

A分析

由图像可知，曲线

v甲比v乙在

0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在

t0、t1时辰，甲车均在乙车前面，选

A.14.（2009卷理）设

a＜b,函数

y

(x

a)2

(x

b)

的图像可能是

（）答案C分析y/(xa)(3x2ab)，由y/0得xa,x2ab，∴当xa时，y取极2ab3C。大值0，当x时y取极小值且极小值为负。应选3或当xb时y0，当xb时，y0选C15.（2009卷文）设，函数的图像可能是（）答案C分析可得xa,xb为y(xa)2(xb)0的两个零解.当xa时,则xbf(x)0当axb时,则f(x)0,当xb时,则f(x)0.选C。16.（2009卷文）函数yx23x4（）x的定义域为A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)U(0,1]答案D分析由x00或0x1,应选D.3x得4xx24017.（2009卷文）已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若关于xf(x2）f(x)，且当x[0,2)时，f(x)log2(x1），则f(2008)值为A．2B．1C．1D．2答案C分析f(2008)f(2009)f(0)f(1)log12log221,应选C.y18.（2009卷文）以下列图，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象O大体为()

0，都有f(2009)的（）P(x,y)Q(x,0)xV(t)V(t)V(t)V(t)ABCtDOtOtOtO答案B分析由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点P(x,y)在终点的速度是由大到小凑近0，故D错误；质点P(x,y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此C是错误的，应选B.19.（2009卷理）函数yln(x1)的定义域为()x23x4A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]答案Cx10x11x1.应选C分析由x23x404x120.（2009卷理）设函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,tD)构成一个正方形地域，则a的值为()A．2B．4C．8D．不能够确定答案B|x1x2|fmax(x)，b24ac4acb22a，a4，选B分析a24a，|a|21.（2009卷文）设函数f(x)x24x6,x0则不等式f(x)f(1)的解集是（）x6,x0A.(3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,)D.(,3)(1,3)答案A分析由已知，函数先增后减再增当x0，f(x)2f(1)3令f(x)3,解得x1,x3。当x0，x63,x3故f(x)f(1)3，解得3x1或x3【考点定位】本试题察看分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009卷文）设函数

f(x)在

R上的导函数为

f’(x),且

2f(x)+xf

’(x)>x

2,x

下面的不等式在

R恒成立的是

(

)A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)xD.f(x)x答案A分析由已知，第一令x0，消除B，D。尔后结合已知条件消除C,获取A【考点定位】本试题察看了导数来解决函数单调性的运用。经过分析分析式的特点，察看了分析问题和解决问题的能力。1ax且1的反函数是)23.(2009卷理)设a为非零实数，函数yax(xR,x)(1ax(xR,且x1)11ax(xa1)A、yB、yR,且x1axa1axaC、y1x(xR,且x1)D、y1x(xR,且x1)a(1x)a(1x)答案D分析由原函数是y1ax(xR,且x1)，从中解得1axa1y(yR,且y1)即原函数的反函数是x1y(yR,且y1)，应选xy)a(1y)a(1择D24..(2009卷理)设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以平均速度c增加，则球的表面积的增加速度与球半径()A.成正比，比率系数为CB.成正比，比率系数为2CC.成反比，比率系数为CD.成反比，比率系数为2C答案D分析由题意可知球的体积为V(t)4R3(t)，则cV'(t)4R2(t)R'(t)，由此可3c4R(t)，而球的表面积为S(t)4R2(t)，R(t)R'(t)因此＝'2(t)'，v表S(t)4R8R(t)R(t)即v表＝8R(t)R'(t)＝24R(t)R'(t)＝2cR'(t)＝2c，应选R(t)R'(t)R(t)25.（2009卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f(5)的值是()125A.0C.1D.B.22答案A分析若x≠0，则有f(x1)1xf(x)，取x1，则有：x21111111f(1)2f(f(f()f()))（∵f(x)是偶函数，则2212222f(1)f(1)）由此得f(1)0于是222135[11f(5)f(31)2f(3)5f(3)5f(11)2]f(1)5f(1)022323232312222b26.（2009卷理）函数f(x)axbxc(a0)的图象关于直线x对称。据此可推2a测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m2nf(x)p0的f(x)解集都不能能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64答案D分析此题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]2nf(x)P0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)0求出检验即得.27（.2009卷文）已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x1)＜f(1)的x取3值围是()（A）（1，2）B.［1，2）C.（1，2）D.［1，2）33332323答案A分析由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)1),再依照f(x)的单调性∴得f(|2x－1|)＜f(131＜x＜2得|2x－1|＜解得33328.（2009卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值()设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7答案C29.（2009卷文）函数f(x)2x4(x4)的反函数为()（A）f1(x)1x24(x0)B.f1(x)1x24(x2)22（C）f1(x)1x22(x0)(D)f1(x)1x22(x2)D22答案分析令原式则故f1(x)1x22(x2)应选D.230.（2009卷文）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,)(x1x2)，有f(x2)f(x1)0.则()x2x1(A)f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(2)答案A分析由(x2x1)(f(x2)f(x1))0等价，于f(x2)f(x1)则f(x)在x2x10x1,x2(,0](x1x2)上单调递加,又f(x)是偶函数,故f(x)在x1,x2(0,](x1x2)单调递减.且满足nN*时,f(2)f(2),3>210,得f(3)f(2)f(1),应选A.31.(2009卷理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1))0.则当nN*时,有()(A)f(n)f(n1)f(n1)B.f(n1)f(n)f(n1)C.C.f(n1)f(n)f(n1)D.f(n1)f(n1)f(n)答案C分析：x1,x2(,0](x1x2)(x2x1)(f(x2)f(x1))0x2x1时，f(x2)f(x1)f(x)在(,0]为增函数f(x)为偶函数f(x)在，为减函数(0]而n+1>n>n-1>0,f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)32.2009卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x（都有xf(x1)(1x)f(x)，则f(5)的值是()2A.0B.1C.152D.2答案A分析若x≠0，则有f(x1)1xfxx1，则有：x()，取211111111)2f(f()（∵f(x)是偶函数，则f()f()2f()221221)f(1)）2f(22由此得f(1)0于是，2315f(31)1353511)51110f()232f()f()3f(3[2]f()5f()223221222233.（2009卷文）函数y12x(xR,且x1)的反函数是()12x2A.y12x(xR,且x1)B.y12x(xR,且x1)12x212x2C.y1xD.y1xR,且x1)2(1(xR,且x1)2(1(xx)x)答案D分析可反解得x1y故f1(x)1x且可得原函数中y∈R、y≠-1因此2(1y)2(1x)f1(x)1x且x∈R、x≠-1选D2(1x)34.(2009卷理)如图1，当参数2时，连续函数yx(x0)的图像分别对应曲线1xC1和C2,则()A01B01C120D210答案B分析分析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)是连续的，可知参数10,20，即消除C，D项，又取x1，知对应函数值y11,y21，由图可知y1y2,因此12，即选B项。111235.(2009卷理)设函数yf(x)在（，+）有定义。关于给定的正数K，定义函数()fk(x)f(x),f(x)KK,f(x)K取函数f(x)=2xe1。若对任意的x(,)，恒有fk(x)=f(x)，则()A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1答案D分析由f'(x)1ex0,知x0，因此x(,0)时，f'(x)0，当x(0,)时，f'(x)0，因此f(x)maxf(0)1,即f(x)的值域是(,1]，而要使fk(x)f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不相同的K值，可得D吻合，此时fk(x)f(x)。应选D项。36.（2009卷理）已知函数f(x)x24x,x0若f(2a2)f(a),则实数a4xx2,x0的取值围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)【考点定位】本小题察看分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。分析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2a2a，解得2a1，应选择C。37.（2009卷理）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f(f(5))的值是()215B.D.22【考点定位】本小题察看求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案A分析令x111111110；令x0，则，则f()f()2f()f()2222222f(0)0由xf(x1)(1x)f(x)得f(x1)x1f(x)，因此x553535315220f(0)0，应选择A。f()3f()3f()31f()f(f())222222238.（2009卷文）以下函数中，与函数y1()有相同定义域的是xA.f(x)lnxB.f(x)1C.f(x)|x|D.f(x)exAx答案分析分析由y1x0.f(x)lnx的定义域x0；f(x)1可得定义域是的定xx义域是x≠0；f(x)|x|的定义域是xR;f(x)ex定义域是xR。应选A.39.（2009卷文）定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不相同的是()A．yx21B.y|x|12x1,x0C.y

x31,x0D．y

ex,xoex,x0答案C分析分析依照偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调递减，注意到要与fx的单调性不相同，故所求的函数在2,0yx21在,1上递减；函数yx1在,0

上应单调递加。而函数时单调递减；函数y2x1,x0在（,0]上单调递减，原由以下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递加，x31,x0显然吻合题意；而函数yex,x0，有y’=-ex<0(x<0),故其在（,0]上单调递减，ex,x0不吻合题意，综上选C。40.（2009卷文）把函数f(x)x33x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后获取图像C2．若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8答案B分析依照题意曲线C的分析式为y(xu)33(xu)v,则方程(xu)33(xu)vx33x，即3ux2(u33uv)0，即v1u33u对任意114u033恒成立，于是v4u3u的最大值，令g(u)4u3u(u0),则33u0g((u)u23(u2)(u2)由此知函数g(u)在（0，2）上为增函数，44在(2,)上为减函数，因此当u2时，函数g(u)取最大值，即为4，于是v4。41.（2009卷理）若f(x)1a是奇函数，则a．2x1答案12分析解法1f(x)1a2xa,f(x)f(x)2x112x2x112x112xa(2x1a)2a12x12x1故a242（2009卷文）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.答案3x1分析由y＝x3+1，得x＝3y1，将y改成x，x改成y可得答案。44（2009文）已知函数f(x)3x,x1,若f(x)2，则x.x,x1,答案log32分析此题主要察看分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的察看.x1xlog32，x1log32.由2x2x无解，故应填3x21x0,145.（2009理）若函数f(x)x则不等式|f(x)|(1)x,x的解集为____________.033答案3,1分析此题主要察看分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的察看.（1）由|f(x)|1x0113x0.3x31x0x01x11x0x1.（2）由|f(x)|133333∴不等式|f(x)|1的解集为x|3x1，∴应填3,1.3（卷）已知a51，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、46.20092n的大小关系为.分析察看指数函数的单调性。a51(0,1)，函数f(x)ax在R上递减。由f(m)f(n)得：m<n247.(2009卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________.答案-8分析由于定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x),因此f(x4)f(x),因此,由f(x)为奇函数,因此函数图象关于直线x2对称且f(0)0,由f(x4)f(x)知f(x8)f(x),因此函数是以8为周期的周期函数,又由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,因此f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.以下列图,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不相同的根x1,x2,x3,x4,不如设x1x2x3x4由对称性知x1x212x3x44因此x1x2x3x41248yf(x)=m(m>0)-8-6-4-202468x【命题立意】:此题综合察看了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.14.（2009卷文）设V是已知平面M上所有向量的会集，关于照射f:VV,aV，记a的象为f(a)。若映照f:VV满足：对所有a、bV及任意实数,都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有以下命题：①设f是平面M上的线性变换，a、bV，则f(ab)f(a)f(b)②若e是平面M上的单位向量，对aV,设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换；③对aV,设f(a)a，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有f(ka)kf(a)。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④分析①：令1，则f(ab)f(a)f(b)故①是真命题同理，④：令k,0，则f(ka)kf(a)故④是真命题③：∵f(a

f(a)b)

a，则有f(b)(ab)

(

ba)

(b)

f(a)

f(b)

是线性变换，故③是真命题②：由

f(a)

ae，则有

f(b)

bef(a

b)(a

b)e

(a

e)

(b

e)

e

f(a)

f(b)

e∵e是单位向量，e≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要察看函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意奇特，突出创新能力和数学阅读能力，拥有选拔性质。48.(2009年卷文)（本小题满分14分）已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(mg(x)0).设函数f(x)x(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2)k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点.解（1）设gxax2bxc，则gx2axb；又gx的图像与直线y2x平行2a2a1又gx在x1取极小值，b1，b22g1abc12cm1，cm；gxxm2，设Pxo,yofxxx2m222y022m2222m22则PQx02x0x02x0x02x022m224m2；2（2）由yfxm20，kx1kxx得1kx22xm0*当k1时，方程*有一解xmfxkx有一零点xm，函数y；22当k1时，方程*有二解44m1k0，若m0，k11，m函数yfxkx有两个零点x244m1k11m1k；若m0，21kk1k11fxkx有两个零点x244m1k11m1k，函数y；m21kk1当k1时，方程*有一解44m1k0,k11函数,1myfxkx有一零点x1kx3(k2k1)x249.（2009理）（此题满分14分）已知函数f(x)5x2，g(x)k2x2kx1，其中kR．（I）设函数p(x)f(x)g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不只一，求k的取值围；．．．（II）设函数q(x)g(x),x0,可否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在独一f(x),x0.的非零实数x2（x2x1），使得q(x2)q(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明原由．解（I）因P(x)f(x)g(x)x3(k1)x2(k5)1，px3x22(k1)x(k5)，因p(x)在区间(0,3)．．．．x0在上不只一，因此p0,3上有实数解，且无重根，由px0得k(2x1)(3x22x5),k(3x22x5)32x1910，令t2x1,有t1,7，记2x142x139h(t)t,则ht在1,3上单调递减，在3,7上单调递加，因此有ht6,10，t于是2x196,10，得k5,2，而当k2时有px0在0,32x1上有两个相等的实根x1，故舍去，因此k5,2；（II）当x0时有qxfx3x22(k2k1)x5；当x0时有qxgx2k2xk，由于当k0时不合题意，因此k0，下面谈论k0的状况，记A(k,)，B=5,（ⅰ）当x10时，qx在0,上单调递加，因此要使qx2qx1成立，只能x20且AB，因此有k5，（ⅱ）当x10时，qx在0,上单调递减，因此要使qx2qx1成立，只能x20且AB，因此k5，综合（ⅰ）（ⅱ）k5；当k5时A=B，则x10,qx1BA，即x20,使得qx2qx1成立，由于qx在0,上单调递加，因此x2的值是独一的；同理，x10，即存在独一的非零实数x2(x2x1)，要使qx2qx1成立，所以k5满足题意．7.（2009卷）(本小题满分16分)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x),x(a,)．．．．)不等式h(x)1的，直接写出(不需给出演算步骤解集.解本小题主要察看函数的看法、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，察看灵便运用数形结合、分类谈论的思想方法进行研究、分析与解决问题的综合能力。满分分（1）若f(0)1，则a|a|1a01a2a1f(a),a020（2）当xa时，f(x)3x22axa2,2a,af(x)minf(a02a2,a0),a33当xa时，f(x)x22axa2,f(x)minf(a),a02a2,a0f(a),a02a2,a0综上f(x)min2a2,a022a,a03（3）x(a,)时，h(x)1得3x22axa210，4a212(a21)128a2当a6或a6时，0,x(a,)；226a6，△>0,得：(xa32a2a32a2)0当223)(x3xa得：当a(2,6)，解集(a,);22当a(6,2)，解集(a,a32a2][a32a2,);22332232a2当a[,).,]，解集[a22350.（2009年卷理）已知函数yf(x)的反函数。定：若定的数a(a0)，函数yf(xa)与yf1(xa)互反函数，称yf(x)足“a和性”；若函数yf(ax)与yf1(ax)互反函数，称yf(x)足“a性”。（1）判断函数g(x)x21(x0)可否足“1和性”，并明原由；（2）求所有足“2和性”的一次函数；（3）函数yf(x)(x0)任何a0，足“a性”。求yf(x)的表达式。解（1）函数g(x)x21(x0)的反函数是g1(x)x1(x1)g1(x1)x(x0)而g(x1)(x1)21(x1),其反函数yx11(x1)故函数g(x)x21(x0)不足“1和性”（2）函数f(x)kxb(xR)足“2和性”，k0.f1(x)xb(xR),f1(x2)x2b⋯⋯.6分kkxb2k而f(x2)k(x2)b(xR),得反函数yk⋯⋯⋯⋯.8分x2b=xb2kx由“2和性”定可知R恒成立kkk1,bR,即所求一次函数f(x)xb(bR)⋯⋯⋯..10分（3）a0，x00，且点(x0,y0)在yf(ax)像上，(y0,x0)在函数yf1(ax)象上，故f(ax0)y0，可得ay0f(x0)af(ax0)，．．．．．．12分f1(ay0)x0令ax0x，则ax。f(x0)xf(x)，即f(x)x0f(x0)。．．．．．．14分x0x0x综上所述，1b1qn1bnf(x)k(k0)，此时f(ax)k，其反函数就是yk，kxaxax而f1(ax)，故yf(ax)与yf1(ax)互为反函数。ax2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年文科卷）设函数1x2，x≤1，1的值为（）f(x)2x2，x则ff(2)x1，A．15B．27C．8D．1816169答案A2.（07）在R上定义的函数fx是偶函数，且fxf2x，若fx在区间1,2是减函数，则函数fx（）A.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是增函数B.在区间2,1上是增函数，区间3,4上是减函数C.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是增函数D.在区间2,1上是减函数，区间3,4上是减函数答案B3.(07)已知函数fx为R上的减函数，则满足f1f1的实数x的取值围x是（）A.1,1B.0,1C.1,00,1D.,11,答案C4.(07)已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（）A.f6f7B.f6f9C.f7f9D.f7f10答案D5.（07）图中的图象所表示的函数的分析式为()A.y3|x1|(0≤x≤2)2B.y33|x1|(0≤x≤2)22C.y3|x1|(0≤x≤2)2D.y1|x1|(0≤x≤2)答案B6.（2005年13）若函数f(x)1,)上是（），则该函数在(2x1A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递加；无最大值D．单调递加；有最大值答案A二、填空题7.（2007春季5）设函数yf(x)是奇函数.若f(2)f(1)3f(1)f(2)3则f(1)f(2).答案3lg(4x)．8.（2007年）函数y的定义域是x3答案xx4且x39.（2006年卷）函数fx关于任意实数x满足条件fx21，若f15,fx则ff5答案-

_______________。15分析ff5f(5)f(1)11。f(12)510.（2006年春）已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)xx4，则当x(0,)时，f(x).答案-x-x4三、解答题11.(2007)已知a是实数，函数fx2ax22x3a，若是函数yfx在区间1,1上有零点，求a的取值围.分析若a0,f(x)2x3,显然在1,1上没有零点,因此a0.令48a3a8a224a40,解得a372①当a37时,yfx恰有一个零点在1,1上;2②当f1f1a1a50，即1a5时，yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则a0a08a224a408a224a40111或1112a2af10f10f10f10解得a5或a352综上所数a的取值围是a135或a.2第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(市东城区2009年3月高中示校高三质量检测文理)函数yf(x)的定义域是,，若关于任意的正数a，函数g(x)f(xa)f(x)都是其定义域上的增函数，则函数yf(x)的图象可能是()答案A2.（2009一中）函数y1的定义域是（）x2x2A.(,1)B.(1,2)C.(,1)U(2,)D.(2,)答案B3.（2009市一中12月考）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x3)，且2f(2)f(1)1，f(0)2,f(1)f(2)⋯f(2008)f(2009)（）A.2B.1C.0D.1答案A4.（2009三校一模）定义在R上的函数fx是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f1f4f7等于()答案B5.（省市2009届高三上学期第一次授课质量检测）函数ax21,x0f(x)21)eax,x在(a0(,)上单调，则的取值围是()A．(,2]U(1,2]B．[2,1)U[2,)C．(1,2]D．[2,)答案A6.（市2009届高中毕业班第一次质量检测）关于函数f(x)lgx定义域中任意x1,x2(x1x2)有以下结论：①f(x1x2)f(x1)f(x2)；②f(x1x2)f(x1)f(x1)f(x2)0；f(x2)；③x2x1④f(x1x2)f(x1)f(x2)。上述结论中正确结论的序号是()22A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B（市一般高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数8x8(x1)lnx.则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数f(x)26x5(x,g(x)x1)为(）A．1B．2C．3D．4答案B（市一般高中2009年高中毕业班质量检查）已知f(x)(x0,xR)是奇函数,当x0时,f(x)0,且f(2)0，则不等式f(x)0的解集是（）A．（—2，0）B．(2,)C．(2,0)(2,)D．(,2)(2,)答案Cx29.（江门市2009年高考模拟考试）设函数f(x)ln(1)的定义域为M，g(x)1的定义域为N，则MNx1x()A.xx0B.xx0且x1C.xx0且x1D.xx0且x1答案C10．（2009年市高三年级第一次调研考试数学（文科））设fx1x，又记1xfxfx,fk1xffkx,k1,2,L,则f2009x()1A．1B．xC．x1D．1xxx11x答案D11.(一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值围是()2A．（0，1）B．（－∞，0）C．(,1)D．（－∞，1）2答案D二、填空题12．（2009年市一般高中毕业班单科质量检查）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1).若f(a)2，则实数a.答案113.(一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若m1xm12(其中m为整2数)，则m叫做离实数x近来的整数，记作{x}，即{x}m.在此基础上给出以下关于函数f(x)|x{x}|的四个命题：①函数yf(x)的定义域是R，值域是[0，1]；2②函数yf(x)的图像关于直线xk(kZ)对称；2③函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数yf(x)在1,1上是增函数；22则其中真命题是__．答案①②③14.（省示高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数fxx2,xp0，则不x1,x0等式fxf4的解集为答案(,2)(3,)x2(x1)15.(市石景山区2009年4月高三一模理)函数f(x)x2(1x2)，则2x(x2)f(3)________，若f(a)1，则实数a的取值围是22答案1；,32，2222216.(市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，f(x)=x2-4x+3.若函数f(x+a)为偶函数，则a=__________；f(f(a))=_______.答案2,817.（2009丹阳高级中学一模）若函数ymx2x5在2,)上是增函数，则m的取值围是____________。答案0m14三、解答题18.(一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数f(x)x1x2。（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式ababaf(x)，（a0,a、bR）恒成立，数x的围。2x3(x2)y解：(1)f(x)1(1x2)32x(x1)(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)1得|ab||ab|f(x)12x|a|又由于|ab||ab||abab|2|a||a|则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|5得x22007—2008年联考题一、选择题1.(长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在[-1，0]上单调递加，设af(3)，bf(2)，cf(2)，则a,b,c大小关系是()A．abcB．acbC．bcaD．cba答案D2.(

长安二中

2008

届高三第一学期第二次月考

)函数

y

1x

x1是

(

)A．奇函数C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数D.非奇非偶函数答案

D3.(

长安二中

2008

届高三第一学期第二次月考

)设f(x)

是定义在

R上的函数，且在(-

∞，+∞)上是增函数，又

F(x)=f(x)-f(-x)

，那么

F(x)

必然是

(

)A.奇函数，且在

(-

∞，+∞)上是增函数

B.奇函数，且在

(-

∞，+∞)上是减函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数，且在(-∞，+∞)上是减函数答案A4.(省2008届六校第二次联考)以下列图是某池塘中浮萍的面积y(m2)与时间t(月)的关系:yf(t)at,有以下表达:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会高出30m2;③浮萍从4m2延长到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍延长到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1t2t3.其中正确的选项是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤答案D（2007届市一中高三数学能力题训练）.照射f：A→B，若是满足会集B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知会集A中有4个元素，会集B中有3个元素，那么从A到B的不相同满射的个数为（）答案C二、填空题6.（2007届市一中高三数学能力题训练）若关于任意a[-1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2的值恒大于零,则x的取值围是a答案（,1)(3,)7.(2007年省师大学隶属中学)已知函数f(x)|x2axb|(xR,b0)，给出以下三个条件:(1)存在x0R，使得f(x0)f(x0)；f(3)f(0)成立；(3)f(x)在区间[a,)上是增函数.若f(x)同时满足条件和（填入两个条件的编号），则f(x)的一个可能的分析式为f(x).答案足条件(1)(2),yx23x1等；足条件(1)(3),yx22x1等；足条件(2)(3),yx23x9等.三、解答8.(2007

年省六校

)

已知函数

f(x)

,

g(x)

在

R上有定，任意的

x,y

R

有f(x

y)

f(x)g(y)

g(x)f(y)

且f(1)

0（1）求：f(x)奇函数（2）若f(1)f(2)，求g(1)g(1)的解（1）xR，令x=u-v有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)

≠0∴g(-1)+g(1)=1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分第二节基本初等函数I第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年卷文)若函数yf(x)是函数yx0，且a1）的反函数，且f(2)1，a（af(x)()A．log2xB．1C．log1xD．2x22x2答案Ax0，且a1）的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,分析函数ya（a因此,a2,故f(x)log2x,A.2.（2009文）了获取函数ylgx3的像，只需把函数ylgx的像上所有10点（）A．向左平移3个位度，再向上平移1个位度B．向右平移3个位度，再向上平移1个位度C．向左平移3个位度，再向下平移1个位度D．向右平移3个位度，再向下平移1个位度答案C分析此题主要察看函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的察看.3.（2009卷文）设alog12,blog13,c(1)，则()322Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c答案B分析由已知结合对数函数图像和指数函数图像获取a0,0c1，而blog231，因此选B。【考点定位】本试题察看了对数函数和指数函数的性质运用，察看了基本的运算能4.（2009卷文）函数y2x1(xR)的反函数是A.y1log2x(x0)B.ylog2(x1)(x1)C.y1log2x(x0)D.ylog2(x1)(x1)答案C分析由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函数的值域是y0，∴其反函数是y1log2x(x0)5.（2009全国卷Ⅱ理）设alog3,blog23,clog32，则A.abcB.acbC.bacD.bca答案A分析Qlog32log22log23bclog23log22log33log3ababc.6.（2009卷文）log22的值为A．2B．2C．112D．2答案D11log1分析由log22log22222,易知D正确.227.（2009卷文）设函数yf(x)在(,)有定义，关于给定的正数K，定义函数fK(x)f(x),f(x)K,K,f(x)K.取函数f(x)2x。当K=1时，函数fK(x)的单调递加区间为()2A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)答案C分析函数f(x)2x(1)x，作图易知f(x)K1x(,1]U[1,)，22故在(,1)上是单调递加的，选C.8.（2009卷理）以下函数f(x1)>f(x2)的是1A．f(x)=xxC.f(x)=e答案A

f(x)中，满足“对任意x1，x2（0，），当x1<x2时，都有f(x)=(x1)2D.f(x)ln(x1)分析依题意可得函数应在x(0,)上单调递减，故由选项可得A正确。（2009卷文）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝(1)x；当x＜4时f(x)＝2f(x1)，则f(2log23)＝A.1B.1C.1D.3241288答案A分析∵3＜2＋log23＜4,因此f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴f(2log23)＝f(3＋log23)＝(1)3log231(1)log231(1)28282

log1123

111832410.（2009卷文）函数y2x1(xR)的反函数是A.y1log2x(x0)B.ylog2(x1)(x1)C.y1log2x(x0)D.ylog2(x1)(x1)答案C分析由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函数的值域是y0，∴其反函数是1log(0)y2xx11（.2009卷文）设曲线yxn1(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2Lxn的值为1B.1C.nA.n1n1n答案B分析对yxn1(nN*)求导得y'(n1)xn,令x1得在点（1，1）处的切线的斜率kn1,在点（1，1）处的切线方程为y1k(xn1)(n1)(xn1),不如设y0,xnnn1则xxLxn123...n1n1,应选B.12234nn1n112（.2009全国卷Ⅰ文）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgxx＞0，则f(1)g(1)（A）0（B）1（C）2（D）4答案C分析由题令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，因此f(1)g(1)2，应选择C。13.(2009卷理)若log2a＜0，(1)b＞1，则()2A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D分析由log2a0得0a,由(1)b1得b0，因此选D项。2alog2x(当时x2)14.（2009卷理）已知函数f(x)24当时）在点x2连续，则常数a(x2处x2的值是()Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考点定位】本小题察看函数的连续性，察看分段函数，基础题。答案B分析由题得alog2222a3，应选择B。分析2：此题察看分段函数的连续性．由limf(x)limx24lim(x2)4，x2x2x2x2f(2)alog22a1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知f(2)limf(x)4，可得a3．应选B．x215（.2009卷文）若函数fx的零点与gx4xx2的零点之差的绝对值不高出，2则fx能够是A.fx4x1B.fx(x1)2C.fxex1D.fxInx12答案A分析fx4x1的零点为x=1,fx(x1)2的零点为x=1,fxex1的零点4为x=0,fxInx1的零点为x=3.现在我们来估计gx4x2x2的零点，22因为g(0)=-1,g(1)=1,因此g(x)的零点x(0,1),又函数fx的零点与22gx4x2x2的零点之差的绝对值不高出，只有fx4x1的零点适合，应选A。二、填空题16.（2009卷）已知会集Axlog2x2,B(,a)，若AB则实数a的取值围是(c,)，其中c=.分析察看会集的子集的看法及利用对数的性质解不等式。由log2x2得0x4，A(0,4]；由AB知a4，因此c4。17.(2009卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值围是.答案{a|a1}分析设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不吻合,当a1时,由于函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点必然在点(0,1)的上方,因此必然有两个交点.因此实数a的取值围是a1【命题立意】:此题察看了指数函数的图象与直线的地址关系,隐含着对指数函数的性质的考查,依照其底数的不相同取值围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009卷文）记f(x)log3(x1)的反函数为yf1(x)，则方程f1(x)8的解x．答案2解法1由yf(x)log3(x1)，得x3y1，即f1(x)3x1，于是由3x18，解得x2解法2由于f1(x)8，因此xf(8)log3(81)22005—2008年高考题一、选择题1.（2008年文科卷）已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象以下列图，则a，b满足的关系是（）A．0a1b1B．0ba11yxOC．0b1D．0a1b1a111答案A分析本小题主要察看正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得a1,0a11;取特别点x01ylogab0,1logabloga10,0a1b11logaa.2.(07)设1,1,1,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值2为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A3.（2006年卷）函数yex1(xR)的反函数是（）A．y1lnx(x0)B．y1lnx(x0)C．y1lnx(x0)D．y1lnx(x0)答案D分析由yex1得：x+1=lny，即x=-1+lny,因此y1lnx(x0)为所求，应选D。4.（2006年卷）设f(x)lg2x，则f(x)f(2)的定义域为()2x2xA．(4,0)U(0,4)B．(4,1)U(1,4)C．(2,1)U(1,2)D．(4,2)U(2,4)答案B分析f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2x2且－222解得－4x－1或2x1x4应选B。blog1b，1c5.(07)设a,b,c均为正数，且2alog1a，1log2c.2222则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac答案A二、填空题6.（2008年文科卷）已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)Lf(28)的值等于．答案2008分析本小题主要察看对数函数问题。Qf(3x)4xlog232334log23x233,f(x)4log2x233,f(2)f(4)f(8)Lf(28)82334(log222log223log22L8log227.(07)函数ylogax31(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上，其中mn0，则12m的最小值为.n答案88.（2006年卷）设g(x)ex,x0.则g(g(1))__________lnx,x0.211ln11答案2g(g())g(ln)e.222分析此题察看了分段函数的表达式、指对数的运算.9.(2006年卷)设a0,a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式logax25x70的解集为.分析设a0,a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，∵lg(x22x3)≥lg2有最小值，∴0<a<1，则不等式logax25x70的解为x25x70，解得2<x<3，x25x71因此不等式的解集为2,3.10.（2005年2）方程4x2x20的解是__________.分析4x2x20(2x1)(2x2)02x1x0三、解答题2a0,)11.(07)已知函数(fxxxaRx1）判断函数fx的奇偶性；2）若fx在区间2,是增函数，数a的取值围。分析（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数.（2）设x2x12，fxfx2x2ax2ax1x2xxxx2a，x1x2x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。另解（导数法）：f'xa，要使fx在区间2,是增函数，只需当x2时，2x2xf'x0恒成立，即2xa0，则a2x316,恒成立，x2故当a16时，fx在区间2,是增函数。第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(2009

年4月海淀区高三一模文

)函数

f(x)=2x的反函数

y

f

1

x

的图象是

（）答案A2.(市里2009年4月高三一模理)以下函数中，在区间(1,)上为增函数的是（）A．y2x1B．yx1xC．y(x1)2D．ylog1(x1)2答案B3.（2009省）函数ylog2|x|的图象大体是()答案

C4.（2009集美中学）若

y

log

a

(2

ax)在

[0,1]

上是减函数

,则a的取值围是

(

)A.(0,1)

B.

(0,2)

C.

(1,2)

D.

(2,

)答案

C5.（2009一中第四次月考）函数ylg|x|()的图象大体是x答案D二、填空题6.（2009市）已知函数log2x(x0)1.f(x)=2x,(x0),若f(a)=2答案-1或27.（2009十中）定义：若存在常数k，使得对定义域D的任意两个x1,x2x1x2，均有fx1fx2kx1x2成立，则称函数fx在定义域D上满足利普希茨条件。若函数fxxx1满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。答案128.（2009中学第六次月考）定义区间[x1,x2](x1x2)的长度为x2x1,已知函数f(x)|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值2的差为.答案39.(新民外语学校09届高三第一次月考)函数f(x)x21log2(x的定义域1)为．答案[3,)三、解答题10．(师大附中2009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数f(x)2xb2x1是奇函数.（1）求a,b的值；a（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值围.解（1）由于f(x)是R上的奇函数，因此f(0)0,即1b0,解得b12a2x12111从而有f(x)又由f(1)f(222x1.1)知a1，解得aa2x4a（2）解法一：由（1）知f(x)111,2x1222x1由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k).因f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k.即对所有t322k0,从而412k0,解得k1R有tt3解法二：由（1）知f(x)2x1,2x12t22t122t2k1又由题设条件得202t22t1222t2k12即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)0整理得23t22tk1，因底数2>1，故3t22tk01.上式对所有tR均成立，从而鉴识式412k0,解得k314.（2009三校一模）设函数fx1x22ln1x.求fx的单调区间;(2)若当x11,e1时,(其中e)不等式fxm恒成立,数m的取值e围;(3)试谈论关于x的方程:fxx2xa在区间0,2上的根的个数.解（1）函数的定义域为1,,fx2x112xx21分x1x.1由fx0得x0;2分由fx0得1x0,3分则增区间为0,,减区间为1,0.4分(2)令fx2xx20,得x0,由(1)知fx在11,0上递减,在0,e1上x1e递加,6分由f1112,fe1e22,且e2212,8分ee2e2x11,e1时,fx的最大值为e22,故me22时,不等式fxme恒成立.9分(3)方程fxx2xa,即x12ln1xa.记gxx12ln1x,则gx12x1.由gx0得x1;由gx0得1x1.1xx1因此g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递加.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分因此，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.13分字上所述，a(1,)(,22ln2)时，方程无解；a(32ln3,1]或a=2-2ln2时，方程有独一解；a(22ln2,32ln3]时，方程有两个不等的解.14分2007—2008年联考题一、选择题1.（2008年高考数学各校月考试题）若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称答案C分析取满足lgalgb1的特别值a2，则b1可得答案C.22.（2007届市一中高三数学能力题训练）已知a>1，则函数f（x）=logax的图象与其反函数y=f-1（x）的图象（）A.不能能有公共点B.不能能只有一个公共点C.最多只有一个公共点D.最多只有两个公共点答案D3.（2007届高三数学二轮复习新式题专题训练）一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：1|x|(x甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则必然有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定f1(x)x对任意n*f(x),fn(x)f(fn1(x))，fn(x)N恒成立.1n|x|你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案D二、填空题4.（2008年高考数学各校月考试题）已知函数f(x)(1)x的图象与函数g（x）的图象关于直2线yx对称，令h(x)g(1|x|),则关于函数h(x)有以下命题:①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）．．答案②③5.(省市2008届高三第二次调研考试)幂函数yf(x)的图象经过点(2,1)，则8满足f(x)＝27的x的值是.答案13三、解答题6.(长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数f(x)lg(x2x2)lg2(1)判断函数f(x)的奇偶性。(2)判断函数f(x)的单调性。解（1）f(x)lg(x2x2)lg2lg2lg2x2x2lg2lg(x2x2)f()=f(x)为奇函数2）f(x)是R上的增函数，（证明略）7.(长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)1∴f(x)f(x)由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴f(x)10又x=0时，f(0)=1>0f(x)∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x>x，则f(x)>0，f(x)>0，x-x>0212121∴f(x2)f(x2)f(x1)f(x2x1)1f(x1)∴f(x2)>f(x)∴f(x)在R上是增函数1（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递加∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<38.(省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数10x10xy2(xR)（1）求反函数yf1(x)（2）判断yf1(x)是奇函数还是偶函数并证明。解（1）令t10x则t0t2-2yt-1=0t=y+y21∵10x=y+y21w.w.∴f-1(x)=lg(x+x21)(xR)（2）Qf1(x)lg(xx21)=lg1=-lg(x+x21)=-f-1(x)xx21f1(x)为奇函数第三节函数、方程及其应用第一部分五年高考荟萃2009年高考题1.（2009卷文）若函数的零点与xfxgx42x2的零点之差的绝对值不高出，则fx能够是A.fx4x1B.fx(x1)2C.fxex1D.fxInx12答案A分析fx4x1的零点为x=1,fx(x1)2的零点为x=1,fxex1的零4点为x=0,fxInx1的零点为x=3.现在我们来估计gx4x2x2的零22点，由于g(0)=-1,g(1)=1,因此g(x)的零点x1),又函数fx的零点与2(0,2gx4x2x2的零点之差的绝对值不高出，只有fx4x1的零点适合，应选A。x-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值围是.2.(2009卷文)若函数f(x)=a答案{a|a1}分析设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当a1时两函数只有一个交点,不吻合,当a1时,由于函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线

y

xa

所过的点（0，a）必然在点

(0,1)的上方,因此必然有两个交点

.因此实数a的取值围是

{a|a

1}

.【命题立意】:此题察看了指数函数的图象与直线的地址关系,隐含着对指数函数的性质的察看,依照其底数的不相同取值围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建筑垃圾办理厂，其对城市的影响度与所选地址到城市的的距离相关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度为y,统计检查表示：垃圾办理厂对城A的影响度与所选地址到城A的距离的平方成反比，比率系数为4；对城B的影响度与所选地址到城B的距离的平方成反比，比率系数为k,当垃圾办理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.1）将y表示成x的函数；11）谈论（1）中函数的单调性，并判断弧上可否存在一点，使建在此处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明原由。BC240024k(0x20)C解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,x,yx2400x2其中当x102时，y=0.065,因此k=9x因此y表示成x的函数为y492(0x20)ABx2400x（2）y492,y'89(2x)18x48(400x2)2,令y'0得x2400x3(4002)232)2xxx(400x18x48(400x2)2,因此x2160,即x410,当0x410时,18x48(400x2)2,即y'0因此函数为单调减函数,当46x20时,18x48(400x2)2,即y'0因此函数为单调增函数.因此当x410时,即当C点到城A的距离为410时,函数y49(0x20)有最小值.x2400x2解法二:（1）同上.（2）设mx2,n400x2,则mn400,y49m,因此ny49(49)mn1[13(4n9m)]1(1312)1当且仅当mnmn400400mn400164n9mn240时取”=”.mn即m160下面证明函数y49在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.m400m设0<m1<m2<160,则y1y249(49)m1400m1m2400m2(44)(994(m2m1)9(m1m2)m1400)m1m2(400m1)(400m2)m1m2400m2(m2m1)[49m2)]m1m2(400m1)(400(m2m1)4(400m1)(400m2)9m1m2,m1m2(400m1)(400m2)由于0<m1<m2<160,因此4(400m1)(400m2)>4×240×2404(400m1)(400m2)9m1m20,9m1m2<9×160×160因此m1m2(400m1)(400m2)因此(m2m1)4(400m1)(400m2)9m1m20即y1y2函数y49在m1m2(400m1)(400m2)m400m(0,160)上为减函数.同理,函数49在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则ym400my1y249m1(44009)m1400m2m2(m2m1)4(400m1)(400m2)9m1m2m1m2(400m1)(400m2)由于1600<m1<m2<400,因此4(400m1)(400m2)<4×240×240,9m1m2>9×160×160因此4(400m1)(400m2)9m1m20,m1m2(400m1)(400m2)因此(m2m1)4(400m1)(400m2)9m1m20即y1y2函数y49在m1m2(400m1)(400m2)m400m(160,400)上为增函数.因此当

m=160

即

x

410时取”=”,函数

y有最小值

,因此弧上存在一点，

当x

410时使建在此处的垃圾办理厂对城

A和城

B的总影响度最小.【命题立意】:此题主要察看了函数在实责问题中的应用,运用待定系数法求解函数分析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.5.(2009卷理)（本小题满分

13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距

m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经展望，一个桥墩的工程花销为

256万元，距离为

x米的相邻两墩之间的桥面工程花销为(2x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的花销为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)，即m1nxmn=x因此y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x=256(m-1)+m(2x)x256xxxmx2m256.x256m13m3f'(x)mx2512).（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x222x2(x23令f'(x)0，得x2512，因此x=64当0<x<64f'(x)<0，f(x)在区（064）减函数；，当64x640，f'(x)>0.f(x)在区（64，640）增函数，因此f(x)在x=64获取最小，此，nm164019.x64故需新建9个墩才能使y最小。15lna,(x6)6.（2009年卷理）有可用函数f(x)ax4.4,(xx6)x4描述学某学科知的掌握程度，其中x表示某学科知的学次数（xN*），f(x)表示学科知的掌握程度，正数a与学科知相关。（1）明当x7，掌握程度的增加量f(x1)f(x)是下降；（2）依照，学科甲、乙、丙的a的取划分(115,121],(121,127],(121,133]。当学某学科知6次，掌握程度是85%，确定相的学科。明（1）当x7时，f(x1)f(x)(x3)(x4)而当x7时，函数y(x3)(x4)增，且(x3)(x4)>0⋯⋯..3分故f(x1)f(x)减当x7时，掌握程度的增量f(x1)f(x)是下降⋯⋯⋯⋯⋯..6分（2）由意可知0.1+15lna=0.85⋯⋯⋯⋯⋯⋯.9分a6整理得aea6e解得a6(121,127]⋯⋯.13分e1由此可知，学科是乙学科

⋯⋯⋯⋯⋯..14分7.（2009卷文）（安分

16分）本共有

2个小，第

1小分

6分，第

2小分

1015lnax6,,分.有可用函数f(x)axx6x,4描述学某学科知的掌握程度.其中x表示某学科知的学次数（xN*），f(x)表示学科知的掌握程度，正数a与学科知相关.（1）明：当x7，掌握程度的增量（x+1）-f(x)是下降；f2）依照，学科甲、乙、丙的a的取划分（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学某学科知6次，掌握程度是85%，确定相的学科.明（1）当x7，f(x1)f(x)(x3)(x4)而当x7，函数