新人教版 数学 九年级 下册 第28章 28.2 解直角三角形的简单应用 教案

新人教版数九年下册第解角三角形的简单应用教

应举第1课

解角角的单用1．通过生活中的实际问题体会角三角函数在解题过程中的作用(重点2能够把实际问题转化为数学题立学模型运用解直角三角形求解难)一、情境导入为倡导“低碳生活”们选以自行车作为代步工具①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意，其中车架档与CD的分别为45cm60cm且们互相垂直杆的长为20cm.点A在一条直上且∠＝75°你能求出车架档AD的长？二、合作探究探究点：解直角三角形的简单应用【类型一】求的宽度根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于B两点，小张为了量A之的河宽，在垂直于新大桥的线型道路l上测得如下数据：BDA76.1°∠＝°，＝82米的长精确到米数°0.97°0.24≈4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°≈2.5.解析＝ACx＋82)m.在Rt△中三函数得AB2.5(x＋82)m，在eq\o\ac(△,Rt)中，根据三角函数得到＝x，依此到关于x的程，进一步即可解．AB解：设AD，则＝x＋82)m.eq\o\ac(△,Rt)中tan∠BCA＝，＝·∠ACAB＝2.5(＋82)在Rt△中，tan∠＝，∴＝ADtan∠BDA＝x，∴x＋AD410410＝x，解得x＝.∴＝x＝4×≈546.7m.33答：的约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长．/

新人教版数九年下册第解角三角形的简单应用教变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】求可到达的两点的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长30cm灯BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD＝60°使发现，光线最佳时灯罩与平线所成的角为°此时灯罩顶端C桌面的高度CE是少结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732)?解析：首先过点B作BFCD于F，作⊥于点G，进而求出FC的，再求出的长，即可得出答案．解：过点B作⊥于F作BG于点，∴四边形BFDG是形，∴＝1.在Rt△BCF，＝30，＝BC·°＝20×10cm.在RtABG中，∵∠2＝60°，∴＝·sin60°12＋3≈38.0(cm)．

3＝153cm，＝CF＋FD＝10153＋＝2答：此时灯罩顶端C到面的高CE约是38.0cm.方法总结将际问题抽象为数问题出平面图形构出直角三角形转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6【类型三方案计类问题小锋家有一块四边形形状的空如图③边形ABCD中AD∥＝，＝5.5m＝5.2m，∠＝90°∠＝53°小锋的爸爸想买一辆长4.9m，1.9m的车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图①和图②所示．(1)请你通过计算说明小锋的两设计方案是否合理；(2)请你用图③再设计一种有于小锋的可行性方案，并说明理由(参考数据：4sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°＝)．3解析：(1)方1，如图①所示在eq\o\ac(△,Rt)AGE，依据正切函数求得AG的长，进而求得的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案2，图②所示，在Req\o\ac(△,t)中，依正切函数求得AL的长，进而求得的长，然后与汽车的长度比较即可(2)让汽车平行于AB停放，如图③，在eq\o\ac(△,Rt)中，依据正弦函数求得的长，进而求得DM的长．在eq\o\ac(△,Rt)PDM中，依据余弦函数求得的长，然后与汽车的长度比较即可．/

新人教版数九年下册第解角三角形的简单应用教EG4.9解：(1)如图①，在中∵∠＝°，∴＝＝m≈3.68m，DGtan∠43－AG5.53.68＝1.82m＜1.9m此案不合理图eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°，LH1.9＝1.9m，∴＝＝≈，＝AD－＝5.51.43＝4.07m＜4.9m，此tan53°43方案不合理；(2)如图③，过DA上一点作⊥于N过上点P作⊥于，连PM，MN1.9在eq\o\ac(△,Rt)中＝53°1.9m＝＝≈2.4＝5.52.4＝3.1m.sin53°0.8在eq\o\ac(△,Rt)中，∵PMD＝∠＝°DM＝，PM＝方案合理．

DM3.1＝≈5.1m＞4.9m，故此cos53°0.6方法总结本题主要是利用三角数解决实际问题键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7三、板书设计1