2020高中数学 排列及排列数公式（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（三)排列及排列数公式(建议用时：45分钟)［基础达标练]一、选择题1．下列问题属于排列问题的是（）①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．A．①④ B．①②C．④ D．①③④【解析】根据排列的概念知①④是排列问题．【答案】A2．从2，3，5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有（)A．6个 B．10个C．12个 D．16个【解析】符合题意的商有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12个．【答案】C3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(）A．8B．12【解析】设车站数为n，则Aeq\o\al（2,n）＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.【答案】B4．下列各式中与排列数Aeq\o\al（m,n)相等的是（）A。eq\f（n！，n－m＋1！）B．n（n－1)（n－2）…(n－m）C.eq\f（nA\o\al(m，n－1）,n－m＋1)D．Aeq\o\al(1，n)Aeq\o\al(m－1,n－1）【解析】Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！，n－m！）,而Aeq\o\al(1,n）Aeq\o\al(m－1,n－1）＝n×eq\f(n－1！，n－m！)＝eq\f(n！，n－m!），∴Aeq\o\al（1，n）Aeq\o\al(m－1，n－1)＝Aeq\o\al(m,n).【答案】D5．不等式Aeq\o\al（2，n－1）－n〈7的解集为()A．{n｜－1<n<5} B．{1,2,3，4}C．｛3,4｝ D．｛4}【解析】由Aeq\o\al（2,n－1)－n<7，得（n－1)(n－2)－n<7,即－1〈n〈5，又因为n∈N＋且n－1≥2，所以n＝3，4.故选C。【答案】C二、填空题6．集合P＝{x｜x＝Aeq\o\al（m，4)，m∈N＋｝，则集合P中共有______个元素．【解析】因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为Aeq\o\al(1,4）＝4，Aeq\o\al(2,4)＝12，Aeq\o\al（3，4)＝Aeq\o\al(4,4）＝24，即集合P中有3个元素．【答案】37．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)①甲乙，乙甲，甲丙,丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确．【答案】③8．如果Aeq\o\al(m，n)＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________.【解析】15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(6,15），故n＝15，m＝6.【答案】156三、解答题9．下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；（2)5名学生中选2名做正、副组长；（3)从2,3，5,7，11中任取两个数相乘；（4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；（6）6位同学互通一封信；（7）以圆上的10个点为端点作弦；(8）以圆上的10个点中的某点为起点,作过另一点的射线．【解】（2)(4）（6）(8)都与顺序有关，属于排列;其他问题则不是排列．10．证明：Aeq\o\al（k,n）＋kAeq\o\al（k－1,n)＝Aeq\o\al（k,n＋1）.【证明】左边＝eq\f（n！,n－k！)＋keq\f(n!,n－k＋1！）＝eq\f(n！[n－k＋1＋k］,n－k＋1！）＝eq\f(n＋1n!，n－k＋1！)＝eq\f（n＋1！，n－k＋1！)，右边＝Aeq\o\al（k,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n－k＋1！)，所以Aeq\o\al（k,n）＋kAeq\o\al(k－1,n）＝Aeq\o\al(k，n＋1）。[能力提升练]1．若S＝Aeq\o\al（1，1）＋Aeq\o\al（2，2）＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(4，4)＋…＋Aeq\o\al(100,100)，则S的个位数字是(）A．8 B．5C．3 D．0【解析】因为当n≥5时,Aeq\o\al(n,n）的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又Aeq\o\al(1，1)＋Aeq\o\al(2,2）＋Aeq\o\al（3，3)＋Aeq\o\al(4,4)＝33，所以S的个位数字是3。【答案】C2．若a∈N＋,且a〈20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A．Aeq\o\al（8,27－a) B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al（7，34－a) D．Aeq\o\al（8，34－a)【解析】Aeq\o\al(8,34－a）＝(27－a）(28－a）…(34－a)．【答案】D3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．【解析】司机、售票员各有Aeq\o\al(4,4）种安排方法，由分步乘法计数原理知共有Aeq\o\al（4，4）Aeq\o\al(4，4）种不同的安排方法．【答案】5764．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票