江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精数学2016。09一、填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.已知会集A{0,1,2}，B{x|x2x0},则AB。2。设复数z满足(zi)i34i（i为虚数单位），则z的模为。3。为认识某一段公路汽车经过时的车速情况，现随机抽测了经过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图以以下图，则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有辆。4.若函数的最小正周期为则的值f(x)sin(x)(0),f( )63是.5.以下图是一个算法的流程图，则输出k的值是。学必求其心得，业必贵于专精6。设向量，，，若a//c，则实数的值是.a(1,4)b(1,x)ca3bx7.某单位要在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名到某地出差,则甲乙两人中，最少有一人被选中的概率是.x2y20)的一条渐近线与直8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:21(aa4线y2x1平行，则实数a的值是。9.在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216订交于A,B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是.10。已知圆柱M的底面半径为2，高为2，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为。11。各项均为正数的等比数列其前项和为，若，,{an},nSna2a578S313则数列{an}的通项公式an。12.已知函数f(x)12xx3,x0，当x(,m]时，f(x)的取值范围为[16,)，2x,x0学必求其心得，业必贵于专精则实数m的取值范围是。13.在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，AD1AB若DB?DC3，则AC3,的长是.14。已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)(1)x，若存在x0[1,1],使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的22取值范围是。二、解答题（本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系

xOy中，以

x轴正半轴为始边的锐角

和钝角的终边分别与单位圆交于点

A,B

，若点

A的横坐标是

31010

,点

B的纵坐标是25

.5（1）求

cos(

)的值；（2)求

的值。（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M,N分别为线段A1B,AC1的中点。（1）求证：MN//平面BB1C1C；学必求其心得，业必贵于专精（2）若

D在边

BC

上，

AD

DC1，求证：

MN

AD

。17。（本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形（以O为圆心，AB为直径)绿化地域,现计划对其进行改建，在AB的延长线上取点D,使OD80m，在半圆上选定一点C,改建后的绿化地域由扇形地域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2，设AOCxrad。1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围;(2)试问AOC多大时，改建后的绿化地域面积S最大。18。（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点22ab分别为F1,F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设11。PFFQ(1)若点的坐标为(1,3),且的周长为求椭圆的方程；PPQF28,C2（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e[1,2]求实数的取值范22,学必求其心得，业必贵于专精围。19。（本小题满分12分）已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn,且a2a315,S416.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1a1，bn1bnaa1。nn1①求数列{bn}的通项公式;②可否存在正整数m,n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明原由。(本小题满分16分)已知函数f(x)ax2bxlnx,(a,bR)。1）当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程;2）当b2a1时，谈论函数f(x)的单调性;（3）当a1,b3时，记函数f(x)的导函数f'(x)的两个零点是x1和x2（x13x2），求证：f(x1)f(x2)ln2.4学必求其心得，业必贵于专精南京市2017届高三年级学情调研数学参照答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参照．若是考生的解法与本解答不相同,可根据试题的主要观察内容对照评分标准拟订相应的评分细则．2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，若是后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半；若是后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题,每题5分，计70分.）1．｛0，1｝2．253．804．15．526．47．58．19。－110．611．3n－1612．[－2，8］13．1014．[22,52]2二、解答题（本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地域内）学必求其心得，业必贵于专精1514α1cos210210βBB255β25β1sin2sincos55451)cos(αβcosαcosβsinαsinβ310×510×2510510528102)sin(αβ)sinαcosβcosαsinβ10×(5)105

310×251052112αβαβ,3)22αβ34学必求其心得，业必贵于专精1416(141,A1CABCA1B1C1AA1C1CNAC1A1CAC1NA1CNNA1C2M

A1BMNBC

4MNBB1C1CBCBB1C1CBB1C1C

MN

6(2

ABCA1B1C1,CC1

ABCAD

ABC

CC1AD

8学必求其心得，业必贵于专精ADDC1DC1BB1C1CCC1BB1C1CCC1∩DC1C1,ADBB1C1C10BCBB1C1CADBC12(1)MNBCMNAD1417(14)1AOC40m,AOCxradAOCS扇形AOCx?OA22

800x0x2CODOD80,OC40CODπxCODS△COD12·OC·OD·sinCOD1600sinπx)1600sinx4SS△CODS扇形AOC1600sinx800x0x6(21),Sx)1600sinx800x,0xπS′(x)1600cosx8001600(cosx1)82学必求其心得，业必贵于专精由S′(x)＝0，解得x＝2．3从而当0＜x＜23时,S′（x）＞0；当23＜x＜π时，因此S（x）在区间(0，2）上单调递加；在区间（3调递减．11分因此当x＝2，S(x）获取最大值．3

S′(x）＜0．，π）上单3答：当∠AOC为2时,改建后的绿化地域面积S最3大．14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点,且P,Q为椭圆上的点，因此PF1＋PF2＝QF1＋QF2＝2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a＝8，解得a＝2．2分因为点P的坐标为（1，3），因此12921，2a4b解得b2＝3．所以椭圆C的方程为x2y2．5分413（2）方法一：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方,故设Pcy0y0(，）,＞0．设Q(x1,y1）．因为P在椭圆上，因此c2y02，解得0＝b222，即P（c，ab1yab2a

)．7分因为F1（－c，0），因此1＝（－2c，－b2＝(x1＋c，y1)．)，1PFFQa学必求其心得，业必贵于专精PFλFQ2cλ(x1c),b2λy111ab2a

x12cy1b2Q2c,a)11Q(222b2e2a212222222(λ2e1eλλ4λ3)eλ1λ1≠0λ3)e2λ1,λ3e212错误!1e314121217e[224≤e≤2,3≤λ≤55]

λPF2x

[7316PxP(c,y0)y00P,c2y222201,y0bPcabab2a

yx2a2

7F1c,0,PF1yb2(xc)2acb2(xc)2ac2222222y21,(4cbx2bcxc(b4a)0b22PF1P(cbQ(x1y1)a学必求其心得，业必贵于专精x1c2b2cc－x14c2b22b2c114c2b21λ1PFFQλ2c4c2b2cx1b243141e2

3c2a23e21a2c21e2e[12]1≤e2≤17≤λ≤522423λ[735]

19(16)(1{andd0a2·a315S416(a1d)(a12d)154a16d16a11a17d2d2

)an2n14(2)b1a1bn＋1bn1anan1b1a11bn+1bn11116(2n1)(2n1)2()2n12n1

1anan1学必求其心得，业必贵于专精b2b11(11)23b3b21(11)235bnbn－11(1311)(n≥222n2nbnb11(11)n1922n12n1bnb1n11n13n22n12n12n1b11bn3n2,nN*2n111mn(m≠nb2,bmbnb2bn2bmb24bn3n231bm3132n124n224m2431)231,111324n224m22m164n2:2m7n27n1914n1n13n2m2,;n19n8m3,m3n8b2bmbn1620(161)ab1f(xx2xlnx学必求其心得，业必贵于专精从而f′(x）＝2x－1＋1．x因为f（1)＝0,f′(1)＝2，故曲线y＝f（x)在x＝1处的切线方程为y－0＝2（x－1）,即2x－y－2＝0．3分2)因为b＝2a＋1,因此f(x)＝ax2－(2a＋1）x＋lnx，从而f′（x)＝2ax－(2a＋1)＋1＝2ax2(2a1)x1＝(2ax1)(x1)，xxxx＞0．5分当a≤0时，x∈（0，1)时,f′（x）＞0,x∈（1，＋∞）时，f′（x)＜0，因此，f（x）在区间(0，1）上单调递加,在区间（1,＋∞）上单调递减．7分当0＜a＜1时，2由f′（x）＞0得0＜x＜1或x＞2a1

，由f′（x）＜0得1＜x1，2a因此f(x）在区间(0,1）和区间(12a）上单调递减．2a当a＝1时，2

，＋∞)上单调递加，在区间(1，因为f′（x）≥0（当且仅当x＝1时取等号）,因此f(x)在区间(0，＋∞)上单调递加．当a＞1时，2由f′(x）＞0得0＜x＜1或x＞1，由f′(x）＜0得1＜x＜1，2a2a学必求其心得，业必贵于专精f(x)(012a

)1∞2a11)103:a1f(xx2bxlnxf′x22xbx1x0)xx1,x22x2bx10x1x212gx)2x2bx1,b3g(13b0g1)223b0bxix11x2∞)2xi21(i1(021212f(x1f(x2)x12x22(bx1bx2lnx1(x12x22lnx1x2x2x1x21fx1fx21x22(22))4x2ln)x1∞)14t2x222∞φ(t)f(x1)fx2t1lnt22tφ′t(t1)22≥0φ(t(2∞2tφt)φ(23ln2fx1－f(x2344ln21622x2bx1a1fx)xbxlnxf′xxx0学必求其心得，业必贵于专精x1x22x2bx10gx2x2bx1b3g(12)32b0,g13b0x1(01)x2(1∞)f(x)[x1,x2212fx1)f(x2)f1)f(11bln1)(1b)324224b2ln2b3fx1f(x2)3b42ln216

ln234学必求其心得，业必贵于专精201721ABCD21020A4-1ADEBO,ADEBEDC

B3C

ABACC

B5EDC,EDECEFDCFF10B4—2:1MAB错误!错误!错误!5

7DC2Mfλ)错误!(λ2)(λ3)2f(λ)0,λ11λ24学必求其心得，业必贵于专精M1410C4-4:Cθ2cosx2y22x(x－

1)2

y2

1

(1

0)

13l

sin(θ错误!)m错误!

cosθ错误!sinθmx错误!y2m06lC错误!1,m错误!m错误!,m12错误!10D4—5错误!错误!错误!6错误!x错误!错误!≤x≤1错误!x1错误!,学必求其心得，业必贵于专精∞)

102223102022101PABCDABCDPDABCDDADCDP,{错误!错误!,错误!},DxyzPDDCDADCDP,DADCDP2D000)A(2,0,0C(0,20zP(002),B(220EPCE011错误!20,2错误!211E,cos错误!,错误!>错误!错误!DC错误!错误!>错误!yxABAP（第22题）BE4错误!2)(1错误!(011,错误!2,20)错误!22,2错误!λ错误!错误!2λ2λ,2λ)错误!错误!错误!2λ2λ,22λ)mx1y1,z1DEF错误!错误!z1λy1λx12λ1m2λ1λλDEF6学必求其心得，业必贵于专精设n＝(x2，y2，z2)为平面DEB的一个法向量，则错误!即错误!取x2＝1，则y2＝－1，z2＝1．nBDE的一个法向因此＝(1，－1，1)为平面量．8分因为二面角F－DE－B的正弦值为错误!，因此二面角F－DE－B的余弦的绝对值为错误!,即｜cos<m，n〉|＝错误!，因此错误!＝错误!，错误!＝错误!,2化简得，4λ＝1，因为点F在线段PB上,因此0≤λ≤1，因此λ＝错误!，即错误!＝错误!．10分23．（本小题满分10分）解: