初中几何经典培优题型三角形

初中几何经典培优题型三角形初中几何经典培优题型三角形53/53初中几何经典培优题型三角形适用标准文档全等三角形协助线找全等三角形的方法：〔1〕能够从结论出发，看要证明相等的两条线段〔或角〕分别在哪两个可能全等的三角形中；〔2〕能够从条件出发，看条件能够确立哪两个三角形相等；〔3〕从条件和结论综合考虑，看它们能一起确立哪两个三角形全等；〔4〕假定上述方法均不可以，可考虑增添协助线，结构全等三角形。三角形中常有协助线的作法：①延伸中线结构全等三角形；②利用翻折，结构全等三角形；③引平行线结构全等三角形；④作连线结构等腰三角形。常有协助线的作法有以下几种：碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折〞．碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“旋转〞．文案大全适用标准文档碰到角均分线，能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折〞，所考知识点常常是角均分线的性质定理或逆定理．过图形上某一点作特定的均分线，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“平移〞或“翻转折叠〞截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延伸，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明．这类作法，合适于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求相关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段连结起来，利用三角形面积的知识解答．常有协助线写法：⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F⑵过点A作BC的垂线，垂足为D⑶延伸AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的均分线，交AC于D⑹取AB中点C，连结CD交EF于G点文案大全适用标准文档1如图，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，证明：AC＋BD≥1。ACOBD2(2007年北京中考〕如图，△ABC⑴请你在BC边上分别取两点D、E〔BC的中点除外〕，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相文案大全适用标准文档等的三角形的相应条件，并表示出头积相等的三角形；⑵请你依据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。文案大全适用标准文档3线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且AD＝BE＝CF＝2。求证：S△OAB＋S△OCD＋S△OEF＜3。文案大全适用标准文档4如图1，在四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，假如∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。认真阅读以上资料，达成下边的问题。如图2，设P为□ABCD内一点，∠PAB＝∠PCB，求证：∠PBA＝∠PDA。图1图2文案大全适用标准文档⑴集散思想：有些几何题，条件与结论比较分别，经过增添合适的协助线，将图形中分别，远离了的元素齐集到相关的图形上，使它们相对集中，便于比较，成立关系，进而找出问题的解决门路。⑵平移只好用来作为作协助线的思路，详细做协助线的时候不可以直接说将△ABC平移至△DEF。文案大全适用标准文档1．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH，求证：EG＝FH。HADGECBF2．以下列图，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边能够组成一个四边形，而且所组成的四边形的对角线的长度恰巧分别等于AB和BC。文案大全适用标准文档文案大全适用标准文档3．如图，△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的地点。⑴当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；⑵连结AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。文案大全适用标准文档4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求证：3SVAOBSVBOCSVCOA4。文案大全适用标准文档1如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH＝AB。2文案大全适用标准文档△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数。文案大全适用标准文档3在△ABC中，AB＝AC，P为三角形内一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC。有边相等或许有角度拼起来为特别角的时候能够用旋转⑴边相等常常有图形为正方形，等腰三角形和等边三角形等等文案大全适用标准文档⑵角度能拼成的特别角指的是180°，90°等等4△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。求证：DC⊥AC。5△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝AE，∠BAE＝30°，求证：BE＝CE。文案大全适用标准文档6在△ABC中，E、F为BC边上的点，∠CAE＝∠BAF，CE＝BF，求证：AC＝AB。文案大全适用标准文档出现轴对称的时候能够考虑翻折，特别注意有角均分线，有角相等或许出现特别角的一半的时候，翻折是常用增添协助线的思想。重申：旋转和翻折只好是一种作协助线的思路，详细做协助线的时候不可以直接说将△ABC旋转或翻折至△DEF。文案大全适用标准文档1．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心方在O点处，并将纸板绕O点旋转，其半径分别交AB、AD于点M、N，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖局部的总长度为定值a。NADMOBC文案大全适用标准文档2．〔2021山东〕在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中点，试判断EC与EB的地点关系，并写出推理过程。DCEAB文案大全适用标准文档3．如图，P是等边△ABC内一点，假定AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数。A34P3BC文案大全适用标准文档4．：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，∠DAE=45°。⑴猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数目关系式，并对你的猜想赐予证明；⑵当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延伸线上时，其余条件不变，⑴中研究的结论能否发生改变？请说明你的猜想并赐予证明。AAE'BDECBDECAAFDBECDBEC文案大全适用标准文档5．如图，等腰直角三角线ABC，BD均分∠ABC，⊥，垂足为，求证：BD＝CEBDECE。ADEBC文案大全适用标准文档6．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，假如AB＝8，BC＝10，求EC的长。ADEBF(D)C中点的妙用一、倍长中线法1(北京文汇中学2021-2021期中测试题)，AD是△ABC中BC边上的中线，假定AB2，AC4，文案大全适用标准文档那么AD的取值范围是。ABCD2在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延伸BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE。AFEBDC文案大全适用标准文档3⑴如图1，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上。连结EC，EC中点F，连结AF，DF，猜想AF，DF的数目关系和地点关系，并加以证明。AEFDBC图1文案大全适用标准文档⑵如图2，将△BDE旋转至如图地点，使E在AB延伸线上，D在CB延伸线上，其余条件不变，那么⑴中AF，DF的数目关系和地点关系能否发生变化，并加以证明。ADBCFE图24四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH为平行四边形。文案大全适用标准文档AHDEGBFC5如图，四边形ABCD中，ABCD，M、N分别为BC、AD中点，延伸MN与AB、CD延伸线交于E、F，求证∠BEM∠CFMEFADBCM文案大全适用标准文档6△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90°，连结DE，设M为DE的中点。⑴求证：MBMC；⑵设∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，让Rt△ACE移至图示地点，此时MBMC能否成立？请证明你的结论。AACEEMDDCMBB文案大全适用标准文档出现中点的时候一般有以下作协助线的方法⑴倍长中线法⑵结构中位线⑶假如是直角三角形，常常还会结构斜边上的中线7如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC中点，求证△BMD为等腰直角三角形。BDEMCA1．在△ABC中，AB12，AC30，求BC边上的中线AD的范围。文案大全适用标准文档ABCD2．在△ABC中，D为BC边上的点，∠BAD∠CAD，BDCD，求证：ABAC。ABDC文案大全适用标准文档13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，M是BC中点，∠B2∠C，如图，求证：DMAB2ABCD4．△ABC中，AC=7，BC4，D为AB中点，E为边AC上一点，且AED901C，2求CE的长。BDACE文案大全适用标准文档5．在随意五边形ABCDE中，M,N,P,Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L、分别为MN、PQ的中点，求证：KL平行且等于1AE。4文案大全适用标准文档6．如图，△ABC中，ABAC，CE是AB边上的中线，延伸AB到D，使BDAB，那么CE是CD的几分之几？AEBCD7．四边形ABCD四边中点分别为E、F、G、H，当四边形ABCD知足时，EFGH为菱形；当四边形ABCD知足时，EFGH为矩形；当四边形ABCD知足时，EFGH为正方形。截长补短法文案大全适用标准文档1在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的均分线AD交BC与D。求证：ABBDAC。ABDC2ABCD是正方形，P为BC上随意一点，∠PAD的均分线交CD于Q，求证：DQAPBP。ADQBPC文案大全适用标准文档3△ABC，∠ABC=90°，以AB、AC为边向外做正方形ABDE和ACFG，延伸BA交EG于H，那么BC2AH。GHFEADBC补形法4文案大全适用标准文档是△的角均分线，⊥交AD的延伸线于，//交AB于。求证：。ADABCBEADEEFACFAFFBACFDBE5如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，BCCD11，DEAB3，求DCEF的值。AFEBCD文案大全适用标准文档6以下列图：BC>AB，ADAC，BD均分∠ABC，求证：∠A∠C180°。ADBC文案大全适用标准文档1．如图，在△ABC中，ABBDAC，∠BAC的均分线AD交BC与D，求证：∠B2∠CABCD文案大全适用标准文档△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABGF、ACDE，M是BC中点，连结AM求证：EF＝2AM且AM⊥EF。文案大全适用标准文档3．在△ABC中，ABAC，∠A100°，BE评分∠B交AC与E，如图，求证：AEBEBCAEBC文案大全适用标准文档4．在△ABC中，D、E为AB、AC中点，DE与∠B的均分线交与F，以下列图。求证：AF⊥BFADEFBC5．在△ABC中，MB、NC分别是三角形的外角∠ABE、∠ACF的角均分线，AM⊥BM，AN⊥CN，垂足分别是M，N。求证：MN∥BC，MN1ACBC)(AB2AMNEBCF文案大全适用标准文档6．在△ABC中，MB、NC分别是三角形的内角∠ABC、∠ACB的角均分线，AM⊥BM，AN⊥CN，垂足分别是M，N。求证：∥，MN1ABAC)(MNBC2BCAMMBC文案大全适用标准文档巧构等边1在四边形ABCD中，ABBCCD，∠ABC70°，∠BCD170°，求∠BAD的度数。BCDA文案大全适用标准文档2如图，△ABC中，ABAC，ADBC，∠A20°，求∠DCA的度数。ADBC文案大全适用标准文档3随意△ABC，试在△ABC内找一点P，使得PAPBPC的值最小ABC文案大全适用标准文档4(2000北京初二数学比赛〕，在等腰△ABC中，延伸边AB到点D，延伸边CA到点E，连结DE，恰有ADBCCEDE。求证：∠BAC100°。EABCD5以下列图，在△ABC中，∠B60°∠A100°，E为AC的中点，∠DEC80°，D是BC边上的点，BC1，求△ABC的面积与△CDE的面积的两倍的和。文案大全适用标准文档AEBDC6以下列图，在△ABC中，∠ACB2∠ABC，P为三角形内一点，APAC，PBPC，求证：∠BAC3∠BAP。文案大全适用标准文档APBC1．以下列图，在四边形ABCD中，BCCD，BCAACD60，求证：ADCDAB。文案大全适用标准文档2．在ABC中，ABAC，60A120，P为ABC内部一点，PCAC，P