专题07柱形物体柱形容器内液体压力压强上海市中考物理二轮复习专题冲刺(解析)

专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力、压强-上海市2019年中考物理二轮复习专题冲刺(剖析版)专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力、压强-上海市2019年中考物理二轮复习专题冲刺(剖析版)专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力、压强-上海市2019年中考物理二轮复习专题冲刺(剖析版)专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力、压强一、柱形容器内液体产生的压力与压强公式P=ρghF=Ps拥有宽泛意义1.在柱形容器内放入物体，液体没有溢出，常有的几种情况：①物体飘扬（或悬浮）（图1）②物体在容器底部（图2）③物体部分浸入（图3与图4）④向内有柱形物体的容器内加入液体（图5）结论：①柱形容器内有液体与固体混杂，液体没有溢出时，液体对容器底部的压力F等于液体的重力与物体碰到的浮力之和。增加的压力△F等于物体碰到的浮力。即F=G液+F浮F=F浮（注意在④中液体产生的压力等于液体的重力与物体碰到的浮力之和）②柱形容器内有液体与固体混杂，液体没有溢出时，液体对容器底部的压强等于原来的液体与物体排开的液体产生的压强之和。增加的压强等于物体排开的液体所产生的压强。即P=ρg（h+△h）△p=ρg△h2.在柱形容器内放入物体，液体有溢出时（液体产生的压力与压强与溢出液体的多少没关）容器内液体原来已满或未满，当放入物体有液体溢出时，情况都同样，依照公式P=ρghF=Ps即可判断。结论：液体对容器底部压力、压强不变。1二、柱形容器对地面产生的压力与压强1.在柱形容器液体内放入物体，液体没有溢出①物体飘扬、悬浮或下沉在容器底部（图1与图2）2.在柱形容器液体内放入物体，液体有溢出时(图3与图4)①液体已满，物体飘扬或悬浮(图3)、物体下沉终究部（图4）②容器内液体未满（图5）3.在外力的作用下，从液面的上部放入物体，且液体没有溢出时（图6）结论：①柱形容器内放入物体，液体没有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的重力之和（不计容器自己的重力）。增加的压力△F等于物体的重力。即F=G液+G物△F=G物②柱形容器内放入物体，液体有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的重力之和减去溢出的液体的重力（不计容器自己的重力）。增加的压力△F等于物体的重力与溢出的液体的重力之差。即F=G液+G物-G溢液△F=G物-G溢液③在外力的作用下，从液面的上部放入物体，且液体没有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的碰到的浮力之和（不计容器自己的重力）。增加的压力△F等于物体的碰到的浮力。即F=G液+F浮F=F浮【例题1】如图1所示，有一个底面积S2为3.0×10-2米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积S1为1.0×10-22米2高为0.2米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。①当加入水的体积为2×10-3米3时，求水对容器底部的压强；②当加入水的质量为6千克时，求水对容器底部的压力。【答案】980帕；②78.4牛。【剖析】此类问题的计算难点是判断容器内的水可否吞没物体，依照数学知识即可。①若是物体未被吞没，则水为柱形，底面积为（S2—S1），高度为h水=V水/（S2—S1）＝2×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.1米小于物体的高度高，因此物体没有被吞没，水的深度为0.1米。水对容器底部的压强p=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕②若水的质量为6千克时，体积为V水＝m水/ρ水＝6千克/103千克/米3＝6×103米3若是物体未被吞没，则水的高度为h水=V水/（S2—S1）＝6×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.3米可见大于物体的高度高，因此物体被吞没。物体的体积为V甲＝1.0×10-2米2×＝2×103米3水的深度为h水=（V水+V物）/S2＝（6×10-3米3+2×10-3米3）/3.0×10-2米2米水对容器底部的压强p=ρ水gh水33=1.0×10千克/米×牛/千克×米＝2646帕F=pS＝2646帕×3.0×10-2米2＝78.4牛3【例题2】如图2所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。①求甲的体积。②求甲竖直放置时对水平桌面的压强。③现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，以下表所示。放入物体前放入物体后p容（帕）19602940p液（帕）15681568a）求容器的底面积。b）求液体密度的最小值。【答案】2×103米3；②3528帕；③（a）S容＝2×102米2b）0.8×103千克/米3【剖析】①依照密度知识333米3V甲＝m甲/ρ甲＝3.6千克/1.810×千克/米＝2×10②依照压强定义p＝F/S＝ρgh＝1.8×103千克/米3×牛/千克×0.2米＝3528帕③（a）注意求容器的底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：p容＝1960帕p液＝1568帕因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为G液＝F液＝p液S容容器对水平面的压强为p容前＝F容/S容＝（G容+G水）/S容＝（G容+p水S容）/S容代入数据1960帕＝（0.8千克×9.8牛/千克+1568帕×S容）/S容可得S容＝2×102米2（b）因为放入物体前后p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后必然有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：F＝G甲－G溢而G溢＝ρ液gV溢容器对水平面增大的压强：p′＝F/S容＝（G甲－G溢）/S容＝（m甲g－ρ液gV溢）/S容可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度ρ液最小。4因此液体密度的最小值为ρ＝（m甲g－p′S）/gV溢大＝（m甲g－p′S容）/gV甲＝0.8×103千克/米3液小容【例题3】如图3所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平川面上。容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B吞没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平川面的压强p容，以下表所示。求：①薄壁柱形容器A的质量mA。②放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。③放入正方体后，经过计算说明判断水可否溢出。④正方体B的质量mB。【答案】①0.95千克；②0.05米；③有水溢出；1.75千克。【剖析】此类题供应的数据比很多，要点是分清解决某一问题用到的是哪组数据。别的可否判断容器里的液体可否溢出也是正确解题的要点因素。①物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：G水=F水S=p水S＝980帕×1.5×10-2米2＝14.7牛再依照容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力：FA=pAS＝1470帕×1.5×10-2米2＝22.05牛因为FA=G容+G水因此GA=FA-G水牛—牛牛mA=0.95千克②利用物体放入前后水的压强之差可求水的深度的变化量h水（即水高升的高度）：p水490帕米h水3千克米3牛水g1千克10/9.8/5③利用水高升的高度h水可计算出水高升的体积：V＝1.5×10-2米2-3米3水×米＝0.75×10而物体的体积VB为10-3米3，大于水高升的体积，因此B物体吞没在水中时，有水溢出。V1103米3米米210-4米3④溢m溢水V溢1103千克米32.510-4米3千克/p容Fmgm溢g，SSmp容Sm溢980帕10-2米2千克千克g牛/千克【例题4】同样的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量均为4千克。现分别从甲、乙容器中抽出同样体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部碰到的液体的压强。①问抽出液体前乙容器底部碰到的液体的压强p液,并说明原由。②求乙容器中抽出液体的质量△m液。③求乙容器中液体的密度ρ液。【答案】p液=1960帕；FGmgp=S=S=S水、液体的质量、底面积均相等p液=p水=1960帕1.8千克0.9×103千克/米3.【剖析】①注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。6FGmgp=S=S=S因为水、液体的质量、底面积均相等因此p液=p水=1960帕②因为水的密度是已知的可以经过水的压强计算容器的底面积S甲：p水＝F/S甲＝G水/S甲＝1960帕S甲＝0.02米2S乙＝0.02米2依照液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的液体的重力，从而得出抽出的液体的质量：p液＝p前－p后＝F水/S容液＝G水/S液＝m液g/S液m液=1.8千克③因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，因此水和液体下降的高度h同样p水=1960帕－980帕=980帕p液=1960帕－1078帕=882帕h＝p水/ρ水g980帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米ρ液＝p＇液/gh882帕/0.1米×9.8牛/千克ρ液＝0.9×103千克/米3【本单元综合练习】一、选择题1．如图1所示，两个底面积不同样的圆柱形容器A和B（SASB），容器足够高，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。现将完好同样的两木块轻轻放入A、B两容器中（木块均飘扬），以下关于A、B两容器底部所受压力FA、FB和压强PA、PB，描述正确的选项是A．FAFB；PAPBB．FAFB；PAPBC．FF；PPD．FF；PPABABABAB7【答案】A2.两个底面积不等的圆柱形容器，分别盛有甲、乙两种不同样的液体，将两个完好同样的小球分别浸入这两种液体中，小球静止时的地址如图2所示，此时两液面恰好齐平。若将这两小球从液体中取出，则液体对容器底部的压强的变化量△p甲、△p乙的大小关系是A．△p甲必然大于△p乙B．△p甲必然等于△p乙C．△p甲必然小于△p乙D．△p甲可能小于△p乙【答案】A3．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积同样的物块A、B，液面保持相平。将A、B沉着器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρ和ρ的关系，以下说法中正确的选项是AB甲乙甲乙ρ＞ρ甲乙甲乙ρ＞ρAp＜pF＜FBBp＞pF＞FBAA甲乙甲乙ρ＜ρ甲乙甲乙ρ＞ρCp＜pF＜FBDp＝pF＝FBAA【答案】A4．如图4所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有A、B两种不同样液体，且A、B液体对各自容器底部的压力相等。现在两容器中分放入甲、乙两个物体后（液体不溢出），两液体对容器底部的压强相等。以下说法中正确的选项是8A．若甲、乙都飘扬，则可能m甲＝m乙B．若甲、乙都飘扬，则可能V甲＜V乙C．若甲、乙都吞没，则必然m甲＜m乙D．若甲、乙都吞没，则必然V甲＞V乙【答案】D5．如图5所示，水平面上的薄壁圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。甲、乙液体对各自容器底部的压力相等。现两容器中各放入一个物体（液体不溢出），若两物体均飘扬在液面上，则以下说法中能成立的是．两物体的质量相等，甲对容器底部的压强必然大于乙．两物体的质量相等，甲对容器底部的压强必然小于乙C．两物体的体积相等，甲对容器底部的压强必然等于乙．两物体的体积相等，甲对容器底部的压强必然大于乙【答案】B6．如图6所示，两薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体放置在水平川面上，现从两容器中分别抽出部分液体，使甲、乙节余部分的深度均为h，若此时两液体对容器底部的压力相等，则甲、乙抽出部分的质量△m甲、△m乙及液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是A．△m甲＝△m乙△p甲＜△p乙C．△m甲＜△m乙△p甲＞△p乙【答案】D

B．△m甲＞△m乙D．△m甲＜△m乙

p甲＜△p乙p甲＜△p乙97．如图7所示，底面积不同样的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，此时两液面齐平。若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是A．pA＜pB，FA＝FB。B．pA＜pB，FA＞FB。C．pA＞pB，FA＝FB。D．pA＞pB，FA＜FB。【答案】A如图8所示，装有必然量水的圆柱形容器（容器足够高）置于水平川面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为△p甲、△p乙，以下判断正确的选项是A．若△p甲＞△p乙，则F浮甲＞F浮乙B．若△p甲＞△p乙，则m甲＜m乙C．若△p甲＜△p乙，则ρ甲＞ρ乙D．若△p甲＜△p乙，则G甲＞G乙【答案】A9．如图9所示，A、B两个同样的薄壁轻质柱形容器放在水平川面上，两容器中分别盛有同样深度的水和酒精。现将甲、乙两个完好同样的小球分别轻放入A、B两容器中，设甲球放入A容器后水对容器底部的压强增加量为p水，乙球放入B容器后容器B对地面的压强增加量为p容。已知p水＝p容，以下说法可能正确的选项是．若水不溢出，酒精溢出，则甲球飘扬，乙球沉底．若水不溢出，酒精溢出，则甲、乙两球都沉底10C．若水和酒精都溢出，则甲球飘扬，乙球沉底．若水和酒精都溢出，则甲、乙两球都沉底【答案】C10．如图10所示，两个同样的柱形容器中分别盛有两种不同样的液体。并置于水平桌面上，现将同样的小球分别放入容器中，当小球静止时所处的地址如图2所示，两小球碰到的浮力分别为F甲、F乙，则以下判断正确的选项是A．F甲＜F乙ρ甲＜ρ乙B．F甲＝F乙ρ甲＜ρ乙C．F甲＝F乙ρ＞ρD．F甲＞Fρ＞ρ甲乙乙甲乙【答案】C11．如图11所示，底面积不同样的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且节余液体的液面到容器底部的距离均为h,则节余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是A．p甲=p乙；F甲>F乙B．p甲=p乙；F甲<F乙C．p甲>p乙；F甲>F乙D．p甲<p乙；F甲<F乙【答案】D12．甲、乙两个底面积不同样的轻质圆柱形容器放在水平川面上，分别盛有质量相等的水，如图3所示。现有铁、铝两个金真切心小球(m铁>m铝、V铁<V铝)，从中选一个吞没在某容器的水中(水不溢出)，能使容器对地面压强最大的方法是11A．将铁球放入甲中B．将铁球放入乙中C．将铝球放入甲中D．将铝球放入乙中【答案】B13．如图13所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平川面上，将两个完好同样的物块（物块密度大于液体甲的密度），一个吞没在液体甲中，另一个放在圆柱体乙上。液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为F甲和p甲，圆柱体乙对水平川面压力增加量和压强增加量分别为F乙和p乙，则A．F甲可能大于F乙B．F甲必然小于F乙C．p甲可能等于p乙D．p甲必然大于p乙【答案】B14．如图14所示，甲、乙两个物体分别飘扬在装有A、B两种不同样液体的同样容器中，其中ρ＞ρ，则关于AB两物体的质量m、及排开液体体积V排的大小关系，以下说法正确的选项是A．若m甲＝m乙，则V甲排必然大于V乙排B．若m甲＝m乙，则V甲排可能小于V乙排C．若m甲＜m乙，则V甲排必然小于V乙排D．若m甲＜m乙，则V甲排可能大于V乙排【答案】C如图15所示，两个同样的柱形容器分别盛有两种不同样液体，在容器中分别放入两个同样物体，当物体静止后两液面恰好相平，以下判断正确的选项是A．物体排开液体的质量m甲＜m乙B．液体对容器底部的压强p甲＝p乙C．容器对地面的压强p甲＇＝p乙＇12D．液体对容器底部的压力F甲＞F乙【答案】D16．如图16所示A、B两只柱状容器（SA＞SB），分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同样液体，现将两个同样的小球分别浸入两种液体中，小球在以下列图的地址处于静止，两液面恰好相平。若将小球从两液体中取出，则甲、乙液体对容器底部的压强变化量p和压力变化量ΔF的大小关系是A．p甲＞p乙，F甲＞F乙；B．p甲＜p乙，F甲＝F乙；C．p甲＜p乙，F甲＜F乙；D．p甲＞p乙，F甲＝F乙。【答案】B二、计算题1．如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平川面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为3×103米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。①求甲中水的质量。②求乙对水平川面的压强p乙。③现沿水平方向在圆柱体乙上截去必然的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙节余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙∶h水为3∶2，且乙节余部分对水平川面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。【答案】13①3千克②G/S③2000千克/米3薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为1×10-2米2，容积为3×10-3米3，置于水平桌面上，内盛0.2米深的水。①求甲底部碰到的水的压强p水。②现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且乙吞没在水中。（a）求甲对桌面达到的最大压强p甲。（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度乙。【答案】P水=ρ水gh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3=1960帕②（a）F甲max=Gmax=（m容+m水+m物）g=6千克×9.8牛/千克=58.8牛p甲max=Fmax/s=58.8牛/1×10-2米2=5880帕b）V乙max=V容-V水=3×10-3米3-2×10-3米3=1×10-3米3乙物/Vmax千克/1×10-3米3×103千克/米3ρmin=m3．如图3所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平川面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10-3米3的水。①若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p甲。②求乙容器中水的质量m水。③若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分吞没在乙容器的水中时，甲对水平川面压强的变化量p甲恰为水对乙容器底部压强增加量p水的2倍。求甲的密度ρ甲。【答案】F甲=G甲=20牛p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×104米2＝40000帕14m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克③p甲＝F甲/S甲＝甲ghp水＝水gh水＝水g（3Sh/2S）p甲＝2p水ρ甲＝3×103千克/米4．如图4（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平川面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛。①求水对容器底部的压强p水。②求容器的底面积S容。③现有面积为0.5S容、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙，如图4（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水′最大，求h的最小值。【答案】p水＝ρ水gh1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米1.47×103帕S容＝F/p29.4牛/（1.47×103帕）2×102米2V甲上＝V乙小S甲×（0.2米－0.15米）＝0.5S甲×h乙小h乙小＝米5．质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为2×10-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。1）求该液体对容器底的压强。2）求该液体的密度、体积。3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.5×10-3米3的实心物块，且物块吞没。求物块静止后容器对桌面压强的增加量。15【答案】1）p液=F液牛/0.01米2=1176帕2）ρ液=p液/gh=1176帕÷（9.8牛/千克×米）=800千克/米3G液=F容-G容牛-0.2千克×牛/千克牛V液=m液/ρ液=G液/ρ液g9.8牛÷牛/千克×800千克/米3）×10-3米33）V溢=V液+V物-V容=0.75×10-3米33-33m溢=ρ液V溢=800千克/米××10米千克=（1.5千克-0.6千克）×牛/千克÷米2=882帕6．如图6所示，甲、乙两圆柱形容器（容器足够高）放在水平桌面上，甲的底面积为9S，乙的底面积为10S，分别盛有1.8×10-3米3体积的水和米高的酒精。（ρ＝33）求：酒×10千克/米（1）若甲容器的质量为0.2千克，底面积为1×10-2米2，求甲容器对水平桌面的压强p甲。（2）若水和酒精对甲、乙容器底部的压强相等，为了使甲、乙容器底部碰到的水和酒精的压力相等，以下方法可行的是（选填“A”、“B”或“C”）。并计算出抽出（或加入）的V或h。抽出V体积的水和酒精加入h高的水和酒精抽出h高的水和酒精【答案】1）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×1.8×10-3米3＝1.8千克2）F甲＝G水+G甲＝（m水+m甲）g＝（1.8千克+0.2千克）×9.8牛/千克＝19.6牛p甲＝F甲/S甲＝19.6牛/（1×10-2米2）＝1.96×103帕（3）B；p水＝p酒ρgh水＝ρgh酒水酒1×103千克/米3h水＝0.8×103千克/米3×0.25米h水＝0.2米’’F水＝F酒ρgh’＝ρgh’水水酒酒水酒16ρ水g（h水+△h）9S＝ρ酒g（h酒+△h）10S1×103千克/米3（0.2米+△h）×9＝0.8×103千克/米3（0.25米+△h）×10△h＝0.2米7.如图7所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平川面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：①求甲容器中距水面0.1米处水的压强；②若乙的体积为1×10-3米3，求乙的密度；③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系以下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部碰到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。物体密度体积A3ρ水2VB2ρ水VCρ水V【答案】p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3××＝980Paρ乙=m乙/V乙=2kg/(0.1m)3=2×103kg/m3③选择A物体p甲/△p乙＝(△F甲/S甲)/(△F乙/S乙)(ρ水g×2V/S)/(3ρ水g×2V/2S)＝2/38．如图8所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平川面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。③为使容器甲、乙对水平川面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A吞没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρ。A17【答案】V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3p酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=784帕③F甲=F乙G甲=G乙（m+mA）g=3mgmA=2mp液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+h）=p水原+ρ水gVA/3S=mg/3S+ρ水gVA/3Sp液乙=ρ酒精gh酒精=3mg/5Sp液甲=p液乙mg/3S+ρgVA/3S=3mg/5S水VA=4m/5ρρA=mA/VA=2m/4m/5ρρ水水水9．如图9所示，水平川面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。②求甲容器中0.1米深处水的压强p水。③将同一物体分别吞没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。【答案】V酒＝m酒/ρ酒1.6千克/0.8×103千克/米3＝2×103米3p水＝ρ水gh1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③△p水∶△p酒＝（ρ水gV物）/S∶（ρ酒gV物）/2S＝5∶210．如图10所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平川面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3。18①求水对甲容器底的压强p水。②求乙的质量m乙。③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部碰到水的压强变化量p甲。【答案】p水＝ρ水gh1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕②m乙＝ρ乙V乙＝2×103千克/米3×4×103米3＝8千克③F甲＝F乙G水+G乙＝G乙－G乙m水+m乙＝m乙－m乙2千克+m乙＝8千克－m乙m乙＝3千克V乙＝m乙乙3米3/ρ＝1.5×10h乙＝V乙/S乙＝0.3米h水＝V乙/S甲＝0.15米∵h水＝米＞h乙∴切下部分吞没p甲＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×牛/千克×0.15米＝1470帕11．如图11所示，放在水平川面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为4×10-2米2、6×10-2米2，高均为0.5米。A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒＝0.8×103千克/米3）、B中有一底面积为3×10-2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水深0.12米。求：①甲的密度；②酒精对容器底的压强；③若再向两容器中分别倒入体积同样的酒精和水，可否有可能使液体对容器底的压强同样。若有可能央求19出体积值，若不可以能请经过计算说明。【答案】①ρ甲＝m甲/V甲＝15千克/（3×10-2米2×0.25米）＝2×103千克/米3p酒＝F酒/S酒＝m酒g/S酒＝6.4千克×9.8牛/千克/4×10-2米2＝1568帕③p水’＝p酒’V1＝3×10-3米3h水=0.22米＜h铜成立。＝7.5×10-3米30.25米＜h水＜米成立。V2’12．将底面积为2×10-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平川面上。求：①水的质量m水。②水对容器底部的压强p水。③现将一体积为1×10-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球吞没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平川面的压强变化量p容及水对容器底部的压强变化量p水，如表所示，计算小球的密度。p容（帕）p水（帕）9800【答案】V水＝m水/ρ水＝6千克/1×103千克/米3＝6×103米3(a)F＝G＝mgpA＝pBmAg/S＝m水g/3SmA＝m水/3＝6千克/3＝2千克(b)△VA＝3/4VA△V水＝V水/2＝3×103米3△VA＝△V水VA＝2/3V水＝4×103米3ρA＝mA/VA＝2千克/4×103米3＝0.5×103千克/米313．如图13所示，水平川面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，还有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，以下表所示。20容器对桌面、水甲放入前甲放入后对容器底压强p容（帕）24504410p水（帕）19602450①求圆柱体甲放入容器前水的深度。②求容器的底面积。③放入圆柱体甲后，经过计算判断柱形容器的水可否有溢出。④请判断甲在水中的状态并说明原由（提示：飘扬、吞没、未吞没等）。⑤求圆柱体甲的密度。【答案】h水＝p水前/ρ水g1960帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.2米②p＝p容前－p水前＝F/S容＝G容/S容S容＝G容/p＝（1千克×9.8牛/千克）/（2450帕－1960帕）＝2×102米2③因为F容=G甲，因此无水溢出④因为p容>p水，因此圆柱体甲在水中必然沉底，且S甲=S/2，p水后<2p水前，因此甲在水中必然吞没。⑤因为F容=G甲，因此无水溢出h水＝p水/ρ水g＝490帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.05米V甲＝V排＝S容h水＝2×102米2×0.05米＝1×103米3甲甲/V甲＝4千克/110×3米3＝4×103千克/米3ρ＝m14．如图14所示，均匀实心圆柱体A和盛有水的轻质薄壁圆柱形容器B置于水平川面上，它们的底面积分别为S和3S，B容器内水的质量为6千克。①求B容器中水的体积V水。②现沿水平方向切去A并从B容器中抽出水，且切去A和抽出水的体积同样，圆柱体A对水平川面和水对容器底部的压强关系以下表：对水平川面或容切去A或切去A或21（a）求圆柱体A切去前的质量mA；器底部的压强抽出液体前抽出液体后（b）求圆柱体A的密度。PA（帕）1960490P水（帕）1960980【答案】V水＝m水/ρ水＝6千克/1×103千克/米3＝6×103米3(a)F＝G＝mgpA＝pBmAg/S＝m水g/3SmA＝m水/3＝6千克/3＝2千克(b)△VA＝3/4VA△V水＝V水/2＝3×103米3△VA＝△V水VA＝2/3V水＝4×103米3ρA＝mA/VA＝2千克/4×103米3＝0.5×103千克/米315．如图15所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3S和2S，甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱体丙的高度为7h（小于0.3米）。求：①甲容器水的压强。②现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直飘扬在甲容器的水中，且露出水面的高度恰好为h。丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量p水与液体对乙容器底的压强增加量p液之比是5∶7，求乙容器中液体的密度ρ液。【答案】①2940pa②×103千克/米316．如图16所示，底面积为10-22米长方体甲（ρ＝2×10332×10-2米2甲的薄壁柱形容器乙放在水平川面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。（1）求甲的质量m甲。22（2）求水对乙容器底部的压强p水。3）现沿水平方向将长方体甲截取必然的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，央求出甲对地面的压强减少量。【答案】m甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×＝8kgp水＝ρgh=1×103kg/m3××0.1m=980Pa③当切割部分恰好吞没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小。设水面最后深度为h'，得：S乙h'=V水+V甲S乙h'=V水+S甲h'-22-22-222×10m×h'=2×10m×0.1m+1×10m×h'得V甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3V甲210-3m3h甲1-22＝S甲10m17．如图17所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平川面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：1）容器内水的体积。2）容器对桌面的压强。3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球吞没并且沉底，水没有溢出。若是水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。【答案】（1）V=m/ρ=2千克/（1000千克/米3）=2×10-3米3232）F=G=mg=（1千克+2千克）×9.8牛/千克=29.4牛P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕（3）P水/P容=P'水/P'容∵S同样，∴压强之比等于压力之比，即F水/F容=F'水/F'容又∵柱形容器，∴F水=G水，∴G水/（G水+G容）=F浮/G球m水/（m水+m容）=m排/m球=ρ水V排/（ρ球V球）∵吞没，∴V排=V球，∴m水/（m水+m容）=ρ水/ρ球千克/（2千克+1千克）=1×103千克/米3/ρ球ρ=1500千克/米3球18．如图18所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为3×10-2米2，容器内放了正方体物块A；乙容器底面积为2×10-2米2，容器内装有深度为0.2米的水。求：①乙容器中水的质量m水。②水对乙容器底的压强p水。③现将某种液体倒入甲容器中，并使物块A正好吞没，此时液体对容器甲的压强为p液。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至0.25米（水未溢出）。p液恰好是水对容器乙压强变化量Δp水的倍，求：液体密度ρ液。【答案】m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×2×10-2m2×＝4kgp水＝ρgh=1×103kg/m3××0.2m=1960PaV水=S乙△h=2×10-2m2×（0.25m-0.2m）=10-3m3p液＝△p水ρ液gh液ρ水gh水ρ液103kg/m3ρ液103kg/m319．质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平川面上，M的质量为40千克，N的密度为3.6×103千克/米3。24①求圆柱体M对地面的压力FM。②现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取同样的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中。a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明原由。b）求圆柱体N被截取部分的高度?hN和质量?mN；【答案】FM=GM=mMg=40千克×9.8牛/千克=392牛②（a）pN=3920帕FGmgp=S=S=SM、N的质量、底面积均相等pN=pM=3920帕（b）?hN=?pN=3920帕－2156帕米N33×10千克/米×牛/千克ρg?pNSNpNSN?mN?pN?mN=gmN=gmN=pN?mN=?pNmN=3920帕－2156帕×40千克=18千克pN3920帕20．同样的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体。现将两个大小完好同样的物体吞没在两容器的液体中(液体均未溢出)，若物体浸入前后两容器底部碰到液体的压强以下表所示。求：①物体未浸入时，甲容器中水的深度h水。②乙容器中液体的密度ρ液。容器底部受物体未物体吞没到的液体压浸入液于液体强体p甲水（帕）9801470p乙液（帕）11761568【答案】25①p水＝ρghh水＝p水/ρg水水980帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米②当吞没物体后，水和液体高升的高度同样h＝p水/ρ水g＝（1470帕－980帕）/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.05米ρ液＝p＇液/gh＝（1568帕－1176帕）/0.05米×9.8牛/千克ρ液＝0.8×103千克/米321．柱形轻质薄壁容器的底面积为1×102米2，如图21所示，内盛2千克的水后置于水平川面上。①求容器对水平川面的压强p。②现将一块体积为1×103米3的物体完好吞没在容器的水中后，测得容器底部碰到水的压强为2450帕。通过计算判断将物体放入容器时可否有水溢出，若有水溢出央求出溢出水的质量m溢水，若无水溢出请说明理由。【答案】F＝G＝mg=2千克×9.8牛/千克＝19.6牛p＝FS＝19.6牛1.0×10-2米2＝1960帕p＝ρghh＝pρg＝1450帕1.0×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.25米V容＝Sh＝1.0×10-2米2×0.25米＝2.5×10-3米3V水＝mρ＝2千克1.0×103千克/米3＝2×10-3米3V溢＝V水+V物-V容=2×10-3米3+1×10-3米3×10-3米3＝0.5×10-3米3m溢＝V溢ρ＝0.5×10-3米3×1.0×103千克/米3＝0.5千克22．如图22所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平川面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。26①求水对容器底的压强P水。②若容器重为10牛，求容器对水平川面的压强P容。③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量p容恰好等于水对容器底的压强增加量p水，求圆柱体B的质量m。【答案】p水＝ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕②p容＝F＝G＝牛+10牛＝2460帕SS米2③因为水不溢出，因此地面所受压力的增加量F地=G柱=m柱g，圆柱形容器底所受液体压力的增加量F底=G排水=m排g，p容＝p水底面积S容同样，因此F地＝F底，m柱＝m排水＝ρhS容水＝1×103千克/米3×0.1米×0.02米2＝2千克-3米3的水，B碰到的重23．如图23所示，柱形容器A和均匀实心圆柱体B置于水平川面上，A中盛有体积为6×10力为250牛，B的底面积为5×10-2米2。求：A中水的质量m水。B对水平川面的压强pB。③现沿水平方向在圆柱体B上截去必然的厚度，B节余部分的高度与容器A中水的深度之比hB∶h水为2∶3，且B节余部分对水平川面的压强等于水对容器A底部的压强，求：B的密度ρ。B【答案】①m水＝ρ水V水1×103千克/米3×6×103米327＝6千克pB＝FB/SB＝GB/SB250牛/5×102米2＝5×103帕③pB′＝p水BghB′＝水gh水h水33千克米33千克米3hB'水B21.010/10/24．如图24所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。①若甲容器中水的体积为4×10-33。米，求水的质量m水②若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。③现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容′与切去后的乙对水平桌面的压强p乙′之比为5:8。求圆柱体乙的密度ρ乙。【答案】1）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×4×10-3米34千克2）p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×2×0.1米1.96×103帕3）G水溢＝ρ水（S×3h－2S×h）g＝ρ水ShgF′＝G水+G切－G水溢＝4ρ水Shg+4ρ乙Shg－ρ水Shg3ρ水Shg+4ρ乙Shgp容′：p乙′＝5：8F′/S容：4ρ乙gh＝5：83ρ水Shg+4ρ乙Shg）/2S：4ρ乙gh＝5：828ρ乙＝3×103千克/米325．柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图43所示，内盛0.2米深度的水后置于水平川面上。①求容器底部碰到水的压强p水。②现将一块质量为1.5千克、体积为1×10-3米3的物体完好吞没在容器的水中后，测得容器底部碰到水的压强为2450帕。求此时容器对水平桌面的压强p容。【答案】p水=ρ水gh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3=1960帕②p＇水=ρ水gh＇h＇=p＇/ρ水gh＇=2450帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克=0.25米V节余水=Sh＇－V物=0.25米×1×10-2米2－1×10-3米3=1.5×10-3米3F容=G容=（m节余水＋m物）g=（×10-3米3×1×103千克/米3＋1.5千克）×9.8牛/千克=29.4牛P容=F容/S=29.4牛/1×10-2米2=2940帕26．如图26所示，薄壁柱形容器B置于水平川面上，均匀立方体A放置在容器B内，已知A的边长a为0.1米，重力大小为15牛；B的底面积为5×10-2米2。⑴求立方体A对容器B底部施加的压强pA。⑵若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B底部的压强p水。29【答案】因为立方体A放置在水平面上不动，因此立方体A对容器B底部施加的压强为：FAGA15牛＝1.5×103帕pA＝＝2＝2SAa（0.1米）m4千克（2）V水＝水＝＝4×10-3米31103千克/米3水假设水倒入容器B后，水面没有超出立方体的顶部，V水V水则水深h＝＝S水SBSA4103米3＝510-2米2110-2米2＝米因为水深h等于立方体A的边长a，因此假设成立。因此p水＝ρ水gh1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×102帕。27．盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平川面，其底面积为2×10-2米2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同样的圆柱体。若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）吞没在水中，且有水溢出容器。现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p'以及溢出水的质量m，并记录在下表中。①求容器的高度h。②求放入甲后容器对桌面的压力F甲。③（a）求甲、乙质量的差值?m；（b）求制成圆柱体金属的密度。【答案】30①h容=h水=p'=4900帕=0.5米水×103千克/米3×牛/千克ρgF甲=p甲S=9800帕×2×10-2米2=196牛③（a）m容甲=G容甲=F甲=196牛=20千克gg牛/千克G容乙=F乙=p乙S=11760帕×2×10-2米2牛mG容乙牛=24千克容乙=g=9.8牛/千克?m=（24千克+4千克）－（20千克+2千克）=6千克?m水溢=2千克3=2.0×103米3（b）?V=V水溢=3水ρ=?m=6千克=3.0×103千克/米3?V2.0×10-3米328．如图28所示，薄壁柱形容器甲静止在水平川面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。①求水的体积V水。②求水对容器底部的压力F水。③若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2ρ，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分吞没在甲容器的水水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量?F水等于乙节余部分对地面的压力F′，求乙截去的体积?V。乙（用字母表示）【答案】①2.0×103米3②19.6牛③2/3V乙29．如图29所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平川面上。甲的底面积为4×10-3米2，乙的体积为0.8×10-3米3。求：①乙的密度ρ乙；②甲对地面的压强p甲；31③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去m甲和m乙，再将切去部分互叠在对方节余部分的上方，使甲、乙对水平川面的压强相等。请比较m甲和m乙的大小关系及求出两者的差值。【答案】①乙m乙2千克2.5103千克/米3V乙0.8×10-3米3F甲=G甲=m甲g甲=2千克×9.8/千克=19.6牛p甲F甲牛4.9103帕S甲米24×10-3③p'=p'F甲'F乙'(m-m甲m乙)g(m-m乙m甲)g乙S甲S乙S甲S乙2千克-m甲+m乙1.52千克-m乙+m甲=1m乙-m甲=0.4千克m乙>m甲30．如图30所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平川面上，A中盛有质量为5千克的水，B碰到的重力为200牛，B的底面积为5102米2。（1）求A中水的体积V水；（2）求B对水平川面的压强pB；（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去必然的厚度，B节余部分的高度与容器A中水的深度之比hB:h水为2:5，且B节余部分对水平川面的压富强于水对容器A底部的压强，求B的密度B的范围。【答案】1）v=m/ρ=5千克/1000千克/米3=5×10-3米3(2)p=F/S=G/S=200牛/(5×10-2米2)=4000帕（3）依照题意，ρBghB＞ρ水gh水代入数据，化简32可得：ρB＞2.5ρ，即：ρ＞2500千克/米3水31．如图31所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。①若甲的质量为3千克，密度为2×103千克/米3，求甲的体积V甲。②若乙容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。③若甲的高度h甲未知，但其与容器中水的高度同样，将甲吞没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了490帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了1960帕。求甲物体的高度h甲和乙容器的底面积S乙。【答案】V甲＝m甲/ρ甲＝3千克/（2×103千克/米3）＝1.5×103米3p＝ρgh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③p水＝ρ水gh＝ρ水gV甲/S乙＝ρ水gS甲h甲/S乙＝490帕p甲＝F/S甲＝G水/S甲＝ρ水gS乙h甲/S甲＝1960帕可得：S乙＝2S甲由p水＝ρ水gS甲h甲/S乙＝490帕，得h甲＝0.1米S乙＝2S甲＝0.02米232．如图32所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平川面上，内盛有米深的水；还有高