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第17章量子力学基础1第17章量子力学基础1光(波)具有粒子性
第17章量子力学§17-1物质波的波粒二象性(L.V.deBroglie)1.德布罗意物质波假设他说:整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动的研究方法来,是过于忽视了粒子的研究方法;在实物理论上,是否发生了相反的错误呢?是不是我们关于粒子图象想得太多,而过分地忽略了波的图象呢?由于自然界在许多方面都具有明显的对称性他深信:波粒二象性应是所有物质的普遍属性,是遍及整个物理世界的一种绝对普遍的现象。他提出,不仅辐射场有粒子性,实物粒子也有波动性相应波长h/p。这样就将实物与场置于更对称的地位。2光(波)具有粒子性第17章量子力学§17-1物(1)一个质量为m实物粒子具有波动性,其对应的波称为物质波。与粒子相联系的波称为概率波或德布罗意波与光子和光波间的关系类比:关系是相同的实物粒子具有波动性:L.V.deBroglie在1924年的博士论文《量子理论研究》中,提出物质波概念,并获得1929年诺贝尔物理奖。3(1)一个质量为m实物粒子具有波动性,其对应的波称为物质波。例题1:m=0.01kg,v=300m/s的子弹h极其微小宏观物体的波长小得实验对波粒二象性的理解(1)粒子性•“原子性”或“整体性”·不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念难以测量“宏观物体只表现出粒子性”4例题1:m=0.01kg,v=300m/s的子弹h极其微小在微观上,如电子m=9.110-31Kg,速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为:X光波长约为:10-7~10-13m(2)一个沿x轴正向运动,能量为E、动量为p的自由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面物质波,通常将波动式写成复数表示5在微观上,如电子m=9.110-31Kg,速度v=5.0外力场中不是单色平面波,称为波函数相对论下非相对论通常将波动式写成复数表示6外力场中不是单色平面波,称为波函数相对论下非
波动性*“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”*
具有频率和波矢*不是经典的波不代表实在的物理量的波动1.原子电子的环行驻波(德布罗意波的应用p282)7波动性*“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”电子驻波德布罗意还指出:氢原子中电子的圆轨道运动,它所对应的物质波形成驻波,圆周长应等于波长的整数倍。再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数;普朗克常数h是个“小”常数。8电子驻波德布罗意还指出:氢原子中电子的圆轨道再根据德布罗意关
2.电子衍射实验*电子通过金多晶薄膜的衍射实验(汤姆逊1927)G.P.Thomsion(约恩逊1961)*电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验92.电子衍射实验*电子通过金多晶薄膜的衍射实验(汤姆逊19GMAd物质波的实验验证戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶,电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释,从而验证了物质波的存在。(1)(2)10GMAd物质波的实验验证戴维逊和革末的实验是用一方面,当加速电压U=54伏,加速电子的能量eU=mv2/2,电子的德布罗意波长:由X射线实验测得镍单晶的晶格常数:a=21.5nm
由(2)求得满足相干条件的角度:(当k=1时的理论值)(2)
理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引,在晶体中的波长比在真空中稍小(动量稍大)。经修正后,理论值与实验结果完全符合。实验值为2X250=50011一方面,当加速电压U=54伏,加速电子的能量eU=mv2/2电子不仅在反射时有衍射现象,汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X射线一样产生衍射现象。电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级,从而可大大提高电子显微镜的分辨率。我国已制成80万倍的电子显微镜,分辨率为14.4nm.,能分辨大个分子有着广泛的应用前景。12电子不仅在反射时有衍射现象,电子的衍射实验戴维逊和汤姆逊因验设光子与电子的德布罗意波长均为λ,试比较其动量和能量大小是否相同问题又13设光子与电子的德布罗意波长均为λ,试比较其动量和能量大小是否例3
假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它静止能量的2倍时,其德布罗意波长为多少?故德布罗意波长解:由相对论有14例3假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它波函数的统计解释电子不是经典的粒子电子的波性是单个电子的行为。以电子双缝干涉实验说明物质波是概率波。如何解释电子的波粒二象性,也就是如何解释波函数
的物理意义的问题。波函数的统计解释15波函数的统计解释电子不是经典的粒子电子的波性是单个电子的用光子概念来说明这种双缝干涉明暗条纹分布,一束光子流每一光子一分能量一个光子能量很小,条纹明暗分布实际是到达屏上的光子数目分布,是“光子堆积曲线”。强度分布是非常多光子的位置分布的结果。每一光子是一个独立集中的单元,它只能通过双缝中的一个缝到达屏上某一点,而不能每一个光子都分成两半通过两缝,然后这两半又相互“干涉”而且铺展开形成一层衍射图样,那么一个光子通过一个缝后到底落在屏上哪一点?玻恩的想法,只能说:不肯定,落在哪一点都可能;由屏上各处明暗不同可知,落在各处的可能性不同,即落点有一定的概率分布。这一概率分布就是由波的干涉和衍射所确定的强度分布,光波的强度(或光波振幅的平方)决定了光子到达各处的概率。若光源非常弱,以致光子间断地一个,一个地发出光子,每一个光子如何运动16用光子概念来说明这种双缝干涉明暗条纹分布,一束光子流每一光子对于电子等实物粒子,和它们相联系的物质波也和光波对光子一样,是概率波。这就是说,单个粒子在空间位置是不确定的,但有一定的概率分布。在物质波强度大的地方,粒子概率大。对于大量的粒子,这种概率分布就给出确定的宏观结果。(例如电子衍射条纹的位置与强度分布)因此,由光子概念出发,光波(即与光子相联系的波)是概率波,它描述了光子到达空间各自各处的概率。17对于电子等实物粒子,和它们相联系的物质波也和光波对光子一样,波函数模的平方代表时刻,在处粒子出现的几率密度。3.波函数的统计解释用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假设之一时刻粒子出现在附近dv
体积内的几率为:波函数不仅把粒子与波统一起来,同时以几率幅(几率密度幅)的形式描述粒子的量子运动状态电子衍射表明的波粒两象性,可用波函数解释。18波函数模的平方代表时刻波函数必须满足以下几个条件:单值、连续、有限、归一化连续可微,且一阶导数也连续可微若一个未归一化的波函数其归一化的形式,它们描述同一个微观状态,则归一化系数:求出归一化常数19波函数必须满足以下几个条件:单值、连续、有限、归一化连续可微1926年欧文·薛定谔在一次学术报告会上说:“我的朋友德拜要求有个波动方程,诺,我找了一个。”鼎鼎大名的薛定谔方程就这样诞生了。当时物理学界,包括那些学生,纷纷议论薛定谔神秘的ψ(psi)。年轻的讲师许克耳(E.Hückel)对大教授颇为不恭地编了一首打油诗:欧文用他的psi,计算起来真灵通;
但psi真正代表什么,没人能够说得清问题是薛定谔自己也说不清,两年以后玻恩才给psi一个统计铨释。长期以来,量子力学中的波函数ψ一直停留在理论的概念上,未受到实际的观测。1993年人们用扫描隧穿显微镜(STM)第一次在量子围栏中显示了电子的波函数。201926年欧文·薛定谔在一次学术报告会上说:“我的朋友对波函数的解释涉及对世界本质的认识,至今仍有争论哥本哈根学派:宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶然性的平均表现。爱因斯坦:自然规律根本上是决定论的。“上帝肯定不是用掷骰子来决定电子应如何运动的!”狄拉克(1972):“我们还没有量子力学的基本定律。”“用统计计算对理论作出物理解释的观念可能会被彻底地修改。”21对波函数的解释涉及对世界本质的认识,至今仍有争论哥本哈根学派例2
设粒子沿x方向运动,波函数为求:(1)归一化常数A;(2)粒子的概率密度按坐标的分布;(3)在何处找到粒子的概率最大?由此得归一化常数为(2)粒子的概率密度分布为3)很显然,由上式知x=0处概率密度最大。此时有:解:(1)根据归一化条件有22例2设粒子沿x方向运动,波函数为求:(1)归一化常§17-2不确定关系1.不确定关系x
表示粒子在x方向上的位置的不确定范围,px
表示在x方向上动量的不确定范围,其乘积不得小于一个常数。若一个粒子的能量状态是完全确定的,即E=0,则粒子停留在该态的时间为无限长,t=。1927年海森伯提出了不确定关系,它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。23§17-2不确定关系1.不确定关系x表示粒子在x
由于
根据不确定性关系得
解枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量.和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足到道的,所以子弹的运动速度是确定的.
例题3设子弹的质量为0.01㎏,,枪口的直径为0.5㎝.试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量.24由于根据不确定性关系得解2电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性,并验证了不确定关系。例题4试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度约为10-10
m.由不确定关系式得
解原子中电子位置的不确定量由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。252电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性,例pYXpYx26pYXpYx26上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出:一般可用:27上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的一般可用:2不确定关系的应用在原子尺度内,是个良好的近似。例5估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为r
的球内,所以按不确定关系当不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量:代入上式得:28不确定关系的应用在原子尺度内,例5估算氢原子可能基态能应满足:由此得出基态氢原子半径:基态氢原子的能量:与波尔理论结果一致。本例还说明:量子体系有所谓的零点能。因为若束缚态动能为零,即速度的不确定范围为零,则粒子在空间范围趋于无穷大,即不被束缚。这与事实相左。29基态能应满足:由此得出基态氢原子半径:基态氢原子的能量:与波解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为普朗克能量子假说不确定关系谱线的自然宽度它能解释谱线的自然宽度30解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为普朗克不确例题5实验测定原子核线度的数量级为10-14m,试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。由于动量的数值不可能小于它不确定量,故电子的动量解取电子在原子核中位置的不确定量由不确定度关系得31例题5实验测定原子核线度的数量级为10-14m,试应用理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。电子在原子核中的动能故(2)(1)考虑到电子在此动量下有极高的速度,需要应用相对论的能量动量公式32理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子§17-3薛定谔方程
*力学量算符的概念
在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数来描写,状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年,薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上,提出了薛定谔方程做为量子力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律。P288~290不要求本节仅要求:波函数;波函数的统计意义和性质;(p287)
前面已讲33§17-3薛定谔方程*力学量算符的概念薛定谔方程德布洛意关于电子波动性的假设传到苏黎世后,德拜(P.Debye)评论说,一个没有波动方程的波动理论太肤浅了!当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时薛定谔说:“我找到了一个波动方程!”。这就是后来在量子力学中以他的名字命名的基本动力学方程。薛定谔方程描述质量为m的非相对论实物粒子(vc)在势场中的状态随时间的变化,反映了微观粒子的运动规律。动力学方程不是推导出来的,而是依据实验事实和基本假定“建立”的。是否正确则由实验检验。ErwinSchrÖdinger34薛定谔方程德布洛意关于电子波动性的假设传到苏黎世后,德拜(P一维薛定谔方程粒子在保守力场中运动三维薛定谔方程35一维薛定谔方程粒子在保守力场中运动三维薛定谔方程352.定态薛定谔方程两边除以可得:若作用在粒子上的势场不显含时间
t时,在经典力学中这相应于粒子机械能守恒的情况,薛定谔方程可用分离变量法求它的特解。dttdfritfrrVrtfm)()()()()()()(222vhvvh=+Ñ-v362.定态薛定谔方程两边除以由于空间变量与时间变量相互独立,所以等式两边必须等于同一个常数,设为E则有:可见E具有能量的量纲与自由粒子波函数类比它代表粒子的能量。把常数A归到空间部分,薛定谔方程的特解为:定态波函数37由于空间变量与时间变量相互独立,所以等式两边可见E具有能量的求解问题的思路:1.写出具体问题中势函数V(r)的形式代入方程2.用分离变量法求解3.用归一化条件和标准条件确定积分常数只有E取某些特定值时才有解本征值本征函数4.讨论解的物理意义,即求||2,得出粒子在空间的概率分布。定态薛定谔方程下面将举例求解38求解问题的思路:1.写出具体问题中势函数V(r)的形式代§17-4一维无限深方势阱以一维定态为例,求解已知势场的定态薛定谔方程。了解怎样确定定态的能量E,从而看出能量量子化是薛定谔方程的自然结果。已知粒子所处的势场为:粒子在势阱内受力为零,势能为零。在阱外势能为无穷大,在阱壁上受极大的斥力。称为一维无限深方势阱。其定态薛定谔方程:39§17-4一维无限深方势阱以一维定态为例,求解已知势在阱内粒子势能为零,满足:在阱外粒子势能为无穷大,满足:方程的解必处处为零。根据波函数的标准化条件,在边界上所以,粒子被束缚在阱内运动。40在阱内粒子势能为零,满足:在阱外粒子势能为无穷大,满足:方程在阱内的薛定谔方程可写为:类似于简谐振子的方程,其通解:代入边界条件得:所以,思考:为什么不再取n=0,-1,-2,…?41在阱内的薛定谔方程可写为:类似于简谐振子的方程,其通解:代因为结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能取一系列分立值,即它的能量是量子化的。结论:由归一化条件n不能取零和负,否则无意义。42因为结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能结论:由归一化条件一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数:讨论:#零点能的存在称为基态能量。#能量是量子化的。是由标准化条件而来。能级间隔:当能级分布可视为连续的。#称为量子数;为本征态;为本征能量。43一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数:讨论:#零点能的(1)能量本征值能量取分立值(能级)能量量子化当→∞时能量连续最低能量是以
和
为节点的一系列驻波本征函数系—波动性的表现?(零点能)44(1)能量本征值能量取分立值(能级)能量量子化当→∞时o一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能级n+1个节点45o一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能经典:
势阱中V=0,粒子匀速直线运动粒子在势阱内各处出现的概率相等波函数为驻波形式,势阱中不同位置强度不等,粒子出现的概率不相同。阱内各位置粒子出现概率不同,峰值处较大能级越高,驻波波长越短,峰值数增多且每一峰值相同,2||Y经典®量子46经典:势阱中V=0,粒子匀速直线运动粒子在势阱内各例在长度为l的一维势阱中,粒子的波函数为,求从势阱壁l=0起到l/3区间内粒子出现的概率,又当n=2时,此概率是多大?
解:粒子出现在给定区间的概率的计算。由波函数可得概率密度,由积分可求出在给定区间出现的概率47例在长度为l的一维势阱中,粒子的波函数为,解:粒子出%2.4034sin4131=-=ppP2=n当48%2.4034sin4131=-=ppP2=n当48§17-5势垒贯穿隧道效应在经典力学中,若
,粒子的动能为正,,它只能在I区中运动。OIIIIII定态薛定谔方程的解又如何呢?P294~295不要求49§17-5势垒贯穿隧道效应在经典力学中,若P295§17-6量子力学对氢原子的描述1、氢原子的薛定谔方程在球坐标系下:50P295§17-6量子力学对氢原子的描述1、氢原子的拉普拉斯算符为51拉普拉斯算符为51主量子数,决定能级能量---=L,3,2,1n3、角动量量子化和角量子数()角量子数----=1,2,1,0nlL()+=21hllLp4、角动量的空间量子化和磁量子数角动量为矢量,在空间某特定方向(外部磁场Z轴)的:求解三个常微分方程:n=1,2,3…2、能量量子化和主量子数与玻尔理论相同玻尔根据波函数应满足标准化条件,略去求解过程和的具体形式,而只给一些重要结论:52主量子数,决定能级能量---=L,3,2,1n3、角动量量子对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值角动量的空间取向量子化0Z,P29853对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值角动量的空间5.电子的几率分布电子云P299—300不要求545.电子的几率分布电子云P299—300电子的自旋四个量子数1.电子的自旋斯特恩-盖拉赫实验(1921)*轨道运动磁矩不均匀磁场(2l+1)*基态银原子l=0应无偏转(实验中n=5,l=0L=0s
=0
)*射线的偏转表明:电子还应具有自旋角动量*设自旋角量子数为Ss1s2SNPAB无外磁场有外磁场两条§17-7多电子原子55电子的自旋四个量子数1.电子的自旋斯特恩-盖拉赫实验*自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应,是一种相对论效应。56*自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应,是一种相对氢原子的状态必须用四个量子数才能完全确定。主量子数大体决定原子中电子的能量。角量子数
决定电子轨道角动量磁量子数决定轨道角动量的空间取向,自旋磁量子数决定自旋角动量的空间取向,为正时称为自旋向上。为负时称为自旋向下。也影响原子在外磁场中能量相同不同电子的能量稍有不同57氢原子的状态必须用四个量子数主量子数
例下列各组量子数中,那一组可以描述原子中电子的状态?
[B]58例下列各组量子数中,那一组可以描述原子中电子的状态?[1.费米子和玻色子自旋为的半奇数倍的粒子自旋S=0或的整数倍的粒子2.泡利不相容原理不能有两个或两个以上电子具有相同的n,l,ml,ms.3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制,一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。(如激光)(如电子,质子)(如光子,介子)(费米子遵从)原子的壳层结构费米子:玻色子:591.费米子和玻色子自旋为的半奇数倍的粒子自旋S=0或原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级,使得整个原子系统的能量尽可能为最小,这样的系统最稳定.这是物理学中的一个普遍原理,称为能量最小原理.5.原子的壳层结构填充原则----遵从:1.)泡利不相容原理:一个原子中不能有两个或两个以上电子具有相同的n,l,ml,ms.2.)能量最小原理:(如上述)4.能量最小原理我国科学家总结出这样的规律:对于原子的外层电子,能级高低以越大,能级越高.所以,确定.
4s态应比3d态先填入电子;钾、钙原子就是这样。60原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级,使对应n=1,2,3,…等状态的壳层分别用大写字母K,L,M,N,O,P,…表示.壳层的主量子数n愈小其相应能级愈低.在同一壳层中,角量子数
愈小,其相应的能级愈低.当n给定时
的可能值有n个;当给定时,的可能值有只有两个可能值.相同主量子数n的壳层上电子数目最多是角量子数
l相同的电子组成支壳层.对应于状态的支壳层分别用小写字母s,p,d,f,g,h,….表示.61对应n=1,2,3,…等状态的壳层分别用大写字母K,l=0,1,2,3,4,5
spdfghn=1K1s(2)2n2=2n=2L2s(2)2p(6)8n=3M3s(2)3p(6)3d(10)18n=4N4s(2)4p(6)4d(10)4f((14)32n=5On=6P62l=0,1,2,3,例
钴(Z=27)有两个电子在4s态,再没有的电子,则在3d态的电子可有______个解:§17-8量子力学的基本假设P304自己看不要求17章完63例钴(Z=27)有两个电子在4s态,再没有第18章固体的能带结构§18-2晶体中的电子能带结构1.电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。电子受到周期性势场的作用。a解定态薛定格方程(略),可以得出两点重要结论:§18-1固体的分类p311—313自学,不要求。64第18章固体的能带结构§18-2晶体中的电子能1.)电子的能量是量子化的;2.)电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。2.能带的形成(energyband)
量子力学计算表明,固体中若有N个原子,由于各原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。651.)电子的能量是量子化的;2.)电子的运动有隧道效应。原子能带的宽度记作E,数量级为E~eV。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。一般规律:1.)越是外层电子,能带越宽,E越大。2.)点阵间距越小,能带越宽,E越大。3.)两个能带有可能重叠。3.能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。66能带的宽度记作E,数量级为E~eV。若N~102离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图67离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图67
固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则:1.)服从泡里不相容原理(费米子)2.)服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl,它最多能容纳2(2l+1)个电子。这一能级分裂成由N条能级组成的能带后,能带最多能容纳2N(2
l+1)个电子。例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子。2p、3p能带,最多容纳6N个电子。
电子排布时,应从最低的能级排起。68固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原导体电介质半导体固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体1.有关能带被占据情况的几个名词:
1.)满带(排满电子)
2.)价带(能带中一部分能级排满电子)亦称导带
3.)空带(未排电子)亦称导带
4.)禁带(不能排电子)(本章仅要求这一节讲的内容)§18-3能带理论的主要应用69导体电介质半导体固体按导电性能的高低可以分为导导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg它们的导电性能不同,是因为它们的能带结构不同。空带导带导带导带满带导带满带禁带空带禁带满带空带70导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg它们的导电性能不在外电场的作用下,大量共有化电子很易获得能量,集体定向流动形成电流。从能级图上来看,是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体在外电场的作用下,共有化电子很难接受外电场的能量,所以形不成电流。绝缘体71在外电场的作用下,大量共有化电子很从能级图从能级图上来看,是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带(Eg约3~6eV),共有化电子很难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上去。半导体的能带结构,满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄(Eg约0.1~2eV)。共有化电子还是难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上去。半导体绝缘体72从能级图上来看,是因为满带与绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时,它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体§18-4半导体的导电机构1.本征半导体(semiconductor)本征半导体是指纯净的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。73绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时,它们的共有化电子还是绝介绍两个概念:1.)电子导电……半导体的载流子是电子2.)空穴导电……半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个空位。例.半导体CdS满带空带hEg=2.42eV74介绍两个概念:1.)电子导电……半导体的载流子是电子2.)这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。解例半导体硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV,要使其激发电子,产生本征光导电,则入射到晶体上的光的波长不能大于多少?Eg=2.42eV75这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当于空穴向下跃迁。满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电。Eg在外电场作用下,76空带满带空穴下面能级上满带上带正电的Eg在外电场作用下,72.杂质半导体1.)n型半导体四价的本征半导体Si、Ge等,掺入少量五价的杂质(impurity)元素(如P、As等)形成电子型半导体,称n型半导体。量子力学表明,这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,ED~10-2eV,极易形成电子导电。该能级称为施主(donor)能级。772.杂质半导体1.)n型半导体四价的本征半导体Si、G
n型半导体在n型半导体中
电子……多数载流子空带满带施主能级EDEgSiSiSiSiSiSiSiP空穴……少数载流子ED~10-2eV78n型半导体在n型半导体中空带满带施主能级EDE2.)p型半导体四价的本征半导体Si、Ge等,掺入少量三价的杂质元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半导体,称p型半导体。量子力学表明,这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,ED~10-2eV,极易产生空穴导电。该能级称受主(acceptor)能级。792.)p型半导体四价的本征半导体Si、Ge等,掺入少量量子力空带EA满带受主能级
P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半导体中空穴……多数载流子电子……少数载流子EA~10-2eV80空带EA满带受主能级P型半导体SiSiSiSiSi例见讲义P4例
若硅用锑(5价元素)掺杂,则成为型半导体,请在能带图中定性画出施主能级或受主能级。若锗用铟(三价元素)掺杂,则成为型半导体,同样画出其施主能级或受主能级。§18-5半导体二极管P321自学,不要求。18章完81例见讲义P4例若硅用锑(5价元素)掺杂,则成为第17章量子力学基础82第17章量子力学基础1光(波)具有粒子性
第17章量子力学§17-1物质波的波粒二象性(L.V.deBroglie)1.德布罗意物质波假设他说:整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动的研究方法来,是过于忽视了粒子的研究方法;在实物理论上,是否发生了相反的错误呢?是不是我们关于粒子图象想得太多,而过分地忽略了波的图象呢?由于自然界在许多方面都具有明显的对称性他深信:波粒二象性应是所有物质的普遍属性,是遍及整个物理世界的一种绝对普遍的现象。他提出,不仅辐射场有粒子性,实物粒子也有波动性相应波长h/p。这样就将实物与场置于更对称的地位。83光(波)具有粒子性第17章量子力学§17-1物(1)一个质量为m实物粒子具有波动性,其对应的波称为物质波。与粒子相联系的波称为概率波或德布罗意波与光子和光波间的关系类比:关系是相同的实物粒子具有波动性:L.V.deBroglie在1924年的博士论文《量子理论研究》中,提出物质波概念,并获得1929年诺贝尔物理奖。84(1)一个质量为m实物粒子具有波动性,其对应的波称为物质波。例题1:m=0.01kg,v=300m/s的子弹h极其微小宏观物体的波长小得实验对波粒二象性的理解(1)粒子性•“原子性”或“整体性”·不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念难以测量“宏观物体只表现出粒子性”85例题1:m=0.01kg,v=300m/s的子弹h极其微小在微观上,如电子m=9.110-31Kg,速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为:X光波长约为:10-7~10-13m(2)一个沿x轴正向运动,能量为E、动量为p的自由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面物质波,通常将波动式写成复数表示86在微观上,如电子m=9.110-31Kg,速度v=5.0外力场中不是单色平面波,称为波函数相对论下非相对论通常将波动式写成复数表示87外力场中不是单色平面波,称为波函数相对论下非
波动性*“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”*
具有频率和波矢*不是经典的波不代表实在的物理量的波动1.原子电子的环行驻波(德布罗意波的应用p282)88波动性*“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”电子驻波德布罗意还指出:氢原子中电子的圆轨道运动,它所对应的物质波形成驻波,圆周长应等于波长的整数倍。再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数;普朗克常数h是个“小”常数。89电子驻波德布罗意还指出:氢原子中电子的圆轨道再根据德布罗意关
2.电子衍射实验*电子通过金多晶薄膜的衍射实验(汤姆逊1927)G.P.Thomsion(约恩逊1961)*电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验902.电子衍射实验*电子通过金多晶薄膜的衍射实验(汤姆逊19GMAd物质波的实验验证戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶,电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释,从而验证了物质波的存在。(1)(2)91GMAd物质波的实验验证戴维逊和革末的实验是用一方面,当加速电压U=54伏,加速电子的能量eU=mv2/2,电子的德布罗意波长:由X射线实验测得镍单晶的晶格常数:a=21.5nm
由(2)求得满足相干条件的角度:(当k=1时的理论值)(2)
理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引,在晶体中的波长比在真空中稍小(动量稍大)。经修正后,理论值与实验结果完全符合。实验值为2X250=50092一方面,当加速电压U=54伏,加速电子的能量eU=mv2/2电子不仅在反射时有衍射现象,汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X射线一样产生衍射现象。电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级,从而可大大提高电子显微镜的分辨率。我国已制成80万倍的电子显微镜,分辨率为14.4nm.,能分辨大个分子有着广泛的应用前景。93电子不仅在反射时有衍射现象,电子的衍射实验戴维逊和汤姆逊因验设光子与电子的德布罗意波长均为λ,试比较其动量和能量大小是否相同问题又94设光子与电子的德布罗意波长均为λ,试比较其动量和能量大小是否例3
假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它静止能量的2倍时,其德布罗意波长为多少?故德布罗意波长解:由相对论有95例3假如电子运动速度与光速可以比拟,则当电子的动能等于它波函数的统计解释电子不是经典的粒子电子的波性是单个电子的行为。以电子双缝干涉实验说明物质波是概率波。如何解释电子的波粒二象性,也就是如何解释波函数
的物理意义的问题。波函数的统计解释96波函数的统计解释电子不是经典的粒子电子的波性是单个电子的用光子概念来说明这种双缝干涉明暗条纹分布,一束光子流每一光子一分能量一个光子能量很小,条纹明暗分布实际是到达屏上的光子数目分布,是“光子堆积曲线”。强度分布是非常多光子的位置分布的结果。每一光子是一个独立集中的单元,它只能通过双缝中的一个缝到达屏上某一点,而不能每一个光子都分成两半通过两缝,然后这两半又相互“干涉”而且铺展开形成一层衍射图样,那么一个光子通过一个缝后到底落在屏上哪一点?玻恩的想法,只能说:不肯定,落在哪一点都可能;由屏上各处明暗不同可知,落在各处的可能性不同,即落点有一定的概率分布。这一概率分布就是由波的干涉和衍射所确定的强度分布,光波的强度(或光波振幅的平方)决定了光子到达各处的概率。若光源非常弱,以致光子间断地一个,一个地发出光子,每一个光子如何运动97用光子概念来说明这种双缝干涉明暗条纹分布,一束光子流每一光子对于电子等实物粒子,和它们相联系的物质波也和光波对光子一样,是概率波。这就是说,单个粒子在空间位置是不确定的,但有一定的概率分布。在物质波强度大的地方,粒子概率大。对于大量的粒子,这种概率分布就给出确定的宏观结果。(例如电子衍射条纹的位置与强度分布)因此,由光子概念出发,光波(即与光子相联系的波)是概率波,它描述了光子到达空间各自各处的概率。98对于电子等实物粒子,和它们相联系的物质波也和光波对光子一样,波函数模的平方代表时刻,在处粒子出现的几率密度。3.波函数的统计解释用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假设之一时刻粒子出现在附近dv
体积内的几率为:波函数不仅把粒子与波统一起来,同时以几率幅(几率密度幅)的形式描述粒子的量子运动状态电子衍射表明的波粒两象性,可用波函数解释。99波函数模的平方代表时刻波函数必须满足以下几个条件:单值、连续、有限、归一化连续可微,且一阶导数也连续可微若一个未归一化的波函数其归一化的形式,它们描述同一个微观状态,则归一化系数:求出归一化常数100波函数必须满足以下几个条件:单值、连续、有限、归一化连续可微1926年欧文·薛定谔在一次学术报告会上说:“我的朋友德拜要求有个波动方程,诺,我找了一个。”鼎鼎大名的薛定谔方程就这样诞生了。当时物理学界,包括那些学生,纷纷议论薛定谔神秘的ψ(psi)。年轻的讲师许克耳(E.Hückel)对大教授颇为不恭地编了一首打油诗:欧文用他的psi,计算起来真灵通;
但psi真正代表什么,没人能够说得清问题是薛定谔自己也说不清,两年以后玻恩才给psi一个统计铨释。长期以来,量子力学中的波函数ψ一直停留在理论的概念上,未受到实际的观测。1993年人们用扫描隧穿显微镜(STM)第一次在量子围栏中显示了电子的波函数。1011926年欧文·薛定谔在一次学术报告会上说:“我的朋友对波函数的解释涉及对世界本质的认识,至今仍有争论哥本哈根学派:宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶然性的平均表现。爱因斯坦:自然规律根本上是决定论的。“上帝肯定不是用掷骰子来决定电子应如何运动的!”狄拉克(1972):“我们还没有量子力学的基本定律。”“用统计计算对理论作出物理解释的观念可能会被彻底地修改。”102对波函数的解释涉及对世界本质的认识,至今仍有争论哥本哈根学派例2
设粒子沿x方向运动,波函数为求:(1)归一化常数A;(2)粒子的概率密度按坐标的分布;(3)在何处找到粒子的概率最大?由此得归一化常数为(2)粒子的概率密度分布为3)很显然,由上式知x=0处概率密度最大。此时有:解:(1)根据归一化条件有103例2设粒子沿x方向运动,波函数为求:(1)归一化常§17-2不确定关系1.不确定关系x
表示粒子在x方向上的位置的不确定范围,px
表示在x方向上动量的不确定范围,其乘积不得小于一个常数。若一个粒子的能量状态是完全确定的,即E=0,则粒子停留在该态的时间为无限长,t=。1927年海森伯提出了不确定关系,它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。104§17-2不确定关系1.不确定关系x表示粒子在x
由于
根据不确定性关系得
解枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量.和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足到道的,所以子弹的运动速度是确定的.
例题3设子弹的质量为0.01㎏,,枪口的直径为0.5㎝.试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量.105由于根据不确定性关系得解2电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性,并验证了不确定关系。例题4试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度约为10-10
m.由不确定关系式得
解原子中电子位置的不确定量由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。1062电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性,例pYXpYx107pYXpYx26上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出:一般可用:108上述讨论只是反映不确定关系的实质,并不表示准确的一般可用:2不确定关系的应用在原子尺度内,是个良好的近似。例5估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为r
的球内,所以按不确定关系当不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量:代入上式得:109不确定关系的应用在原子尺度内,例5估算氢原子可能基态能应满足:由此得出基态氢原子半径:基态氢原子的能量:与波尔理论结果一致。本例还说明:量子体系有所谓的零点能。因为若束缚态动能为零,即速度的不确定范围为零,则粒子在空间范围趋于无穷大,即不被束缚。这与事实相左。110基态能应满足:由此得出基态氢原子半径:基态氢原子的能量:与波解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为普朗克能量子假说不确定关系谱线的自然宽度它能解释谱线的自然宽度111解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为普朗克不确例题5实验测定原子核线度的数量级为10-14m,试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。由于动量的数值不可能小于它不确定量,故电子的动量解取电子在原子核中位置的不确定量由不确定度关系得112例题5实验测定原子核线度的数量级为10-14m,试应用理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。电子在原子核中的动能故(2)(1)考虑到电子在此动量下有极高的速度,需要应用相对论的能量动量公式113理论证明,电子具有这样大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子§17-3薛定谔方程
*力学量算符的概念
在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数来描写,状态随时间的变化遵循着一定的规律。1926年,薛定谔在德布罗意关系和态叠加原理的基础上,提出了薛定谔方程做为量子力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律。P288~290不要求本节仅要求:波函数;波函数的统计意义和性质;(p287)
前面已讲114§17-3薛定谔方程*力学量算符的概念薛定谔方程德布洛意关于电子波动性的假设传到苏黎世后,德拜(P.Debye)评论说,一个没有波动方程的波动理论太肤浅了!当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时薛定谔说:“我找到了一个波动方程!”。这就是后来在量子力学中以他的名字命名的基本动力学方程。薛定谔方程描述质量为m的非相对论实物粒子(vc)在势场中的状态随时间的变化,反映了微观粒子的运动规律。动力学方程不是推导出来的,而是依据实验事实和基本假定“建立”的。是否正确则由实验检验。ErwinSchrÖdinger115薛定谔方程德布洛意关于电子波动性的假设传到苏黎世后,德拜(P一维薛定谔方程粒子在保守力场中运动三维薛定谔方程116一维薛定谔方程粒子在保守力场中运动三维薛定谔方程352.定态薛定谔方程两边除以可得:若作用在粒子上的势场不显含时间
t时,在经典力学中这相应于粒子机械能守恒的情况,薛定谔方程可用分离变量法求它的特解。dttdfritfrrVrtfm)()()()()()()(222vhvvh=+Ñ-v1172.定态薛定谔方程两边除以由于空间变量与时间变量相互独立,所以等式两边必须等于同一个常数,设为E则有:可见E具有能量的量纲与自由粒子波函数类比它代表粒子的能量。把常数A归到空间部分,薛定谔方程的特解为:定态波函数118由于空间变量与时间变量相互独立,所以等式两边可见E具有能量的求解问题的思路:1.写出具体问题中势函数V(r)的形式代入方程2.用分离变量法求解3.用归一化条件和标准条件确定积分常数只有E取某些特定值时才有解本征值本征函数4.讨论解的物理意义,即求||2,得出粒子在空间的概率分布。定态薛定谔方程下面将举例求解119求解问题的思路:1.写出具体问题中势函数V(r)的形式代§17-4一维无限深方势阱以一维定态为例,求解已知势场的定态薛定谔方程。了解怎样确定定态的能量E,从而看出能量量子化是薛定谔方程的自然结果。已知粒子所处的势场为:粒子在势阱内受力为零,势能为零。在阱外势能为无穷大,在阱壁上受极大的斥力。称为一维无限深方势阱。其定态薛定谔方程:120§17-4一维无限深方势阱以一维定态为例,求解已知势在阱内粒子势能为零,满足:在阱外粒子势能为无穷大,满足:方程的解必处处为零。根据波函数的标准化条件,在边界上所以,粒子被束缚在阱内运动。121在阱内粒子势能为零,满足:在阱外粒子势能为无穷大,满足:方程在阱内的薛定谔方程可写为:类似于简谐振子的方程,其通解:代入边界条件得:所以,思考:为什么不再取n=0,-1,-2,…?122在阱内的薛定谔方程可写为:类似于简谐振子的方程,其通解:代因为结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能取一系列分立值,即它的能量是量子化的。结论:由归一化条件n不能取零和负,否则无意义。123因为结果说明粒子被束缚在势阱中,能量只能结论:由归一化条件一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数:讨论:#零点能的存在称为基态能量。#能量是量子化的。是由标准化条件而来。能级间隔:当能级分布可视为连续的。#称为量子数;为本征态;为本征能量。124一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数:讨论:#零点能的(1)能量本征值能量取分立值(能级)能量量子化当→∞时能量连续最低能量是以
和
为节点的一系列驻波本征函数系—波动性的表现?(零点能)125(1)能量本征值能量取分立值(能级)能量量子化当→∞时o一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能级n+1个节点126o一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能经典:
势阱中V=0,粒子匀速直线运动粒子在势阱内各处出现的概率相等波函数为驻波形式,势阱中不同位置强度不等,粒子出现的概率不相同。阱内各位置粒子出现概率不同,峰值处较大能级越高,驻波波长越短,峰值数增多且每一峰值相同,2||Y经典®量子127经典:势阱中V=0,粒子匀速直线运动粒子在势阱内各例在长度为l的一维势阱中,粒子的波函数为,求从势阱壁l=0起到l/3区间内粒子出现的概率,又当n=2时,此概率是多大?
解:粒子出现在给定区间的概率的计算。由波函数可得概率密度,由积分可求出在给定区间出现的概率128例在长度为l的一维势阱中,粒子的波函数为,解:粒子出%2.4034sin4131=-=ppP2=n当129%2.4034sin4131=-=ppP2=n当48§17-5势垒贯穿隧道效应在经典力学中,若
,粒子的动能为正,,它只能在I区中运动。OIIIIII定态薛定谔方程的解又如何呢?P294~295不要求130§17-5势垒贯穿隧道效应在经典力学中,若P295§17-6量子力学对氢原子的描述1、氢原子的薛定谔方程在球坐标系下:131P295§17-6量子力学对氢原子的描述1、氢原子的拉普拉斯算符为132拉普拉斯算符为51主量子数,决定能级能量---=L,3,2,1n3、角动量量子化和角量子数()角量子数----=1,2,1,0nlL()+=21hllLp4、角动量的空间量子化和磁量子数角动量为矢量,在空间某特定方向(外部磁场Z轴)的:求解三个常微分方程:n=1,2,3…2、能量量子化和主量子数与玻尔理论相同玻尔根据波函数应满足标准化条件,略去求解过程和的具体形式,而只给一些重要结论:133主量子数,决定能级能量---=L,3,2,1n3、角动量量子对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值角动量的空间取向量子化0Z,P298134对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值角动量的空间5.电子的几率分布电子云P299—300不要求1355.电子的几率分布电子云P299—300电子的自旋四个量子数1.电子的自旋斯特恩-盖拉赫实验(1921)*轨道运动磁矩不均匀磁场(2l+1)*基态银原子l=0应无偏转(实验中n=5,l=0L=0s
=0
)*射线的偏转表明:电子还应具有自旋角动量*设自旋角量子数为Ss1s2SNPAB无外磁场有外磁场两条§17-7多电子原子136电子的自旋四个量子数1.电子的自旋斯特恩-盖拉赫实验*自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应,是一种相对论效应。137*自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应,是一种相对氢原子的状态必须用四个量子数才能完全确定。主量子数大体决定原子中电子的能量。角量子数
决定电子轨道角动量磁量子数决定轨道角动量的空间取向,自旋磁量子数决定自旋角动量的空间取向,为正时称为自旋向上。为负时称为自旋向下。也影响原子在外磁场中能量相同不同电子的能量稍有不同138氢原子的状态必须用四个量子数主量子数
例下列各组量子数中,那一组可以描述原子中电子的状态?
[B]139例下列各组量子数中,那一组可以描述原子中电子的状态?[1.费米子和玻色子自旋为的半奇数倍的粒子自旋S=0或的整数倍的粒子2.泡利不相容原理不能有两个或两个以上电子具有相同的n,l,ml,ms.3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制,一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。(如激光)(如电子,质子)(如光子,介子)(费米子遵从)原子的壳层结构费米子:玻色子:1401.费米子和玻色子自旋为的半奇数倍的粒子自旋S=0或原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级,使得整个原子系统的能量尽可能为最小,这样的系统最稳定.这是物理学中的一个普遍原理,称为能量最小原理.5.原子的壳层结构填充原则----遵从:1.)泡利不相容原理:一个原子中不能有两个或两个以上电子具有相同的n,l,ml,ms.2.)能量最小原理:(如上述)4.能量最小原理我国科学家总结出这样的规律:对于原子的外层电子,能级高低以越大,能级越高.所以,确定.
4s态应比3d态先填入电子;钾、钙原子就是这样。141原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级,使对应n=1,2,3,…等状态的壳层分别用大写字母K,L,M,N,O,P,…表示.壳层的主量子数n愈小其相应能级愈低.在同一壳层中,角量子数
愈小,其相应的能级愈低.当n给定时
的可能值有n个;当给定时,的可能值有只有两个可能值.相同主量子数n的壳层上电子数目最多是角量子数
l相同的电子组成支壳层.对应于状态的支壳层分别用小写字母s,p,d,f,g,h,….表示.142对应n=1,2,3,…等状态的壳层分别用大写字母K,l=0,1,2,3,4,5
spdfghn=1K1s(2)2n2=2n=2L2s(2)2p(6)8n=3M3s(2)3p(6)3d(10)18n=4N4s(2)4p(6)4d(10)4f((14)32n=5On=6P143l=0,1,2,3,例
钴(Z=27)有两个电子在4s态,再没有的电子,则在3d态的电子可有______个解:§17-8量子力学的基本假设P304自己看不要求17章完144例钴(Z=27)有两个电子在4s态,再没有第18章固体的能带结构§18-2晶体中的电子能带结构1.电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。电子受到周期性势场的作用。a解定态薛定格方程(略),可以得出两点重要结论:§18-1固体的分类p311—313自学,不要求。145第18章固体的能带结构§18-2晶体中的电子能1.)电子的能量是量子化的;2.)电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。2.能带的形成(energyband)
量子力学计算表明,固体中若有N个原子,由于各原子间的相互作用,对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。1461.)电子的能量是量子化的;2.)电子的运动有隧道效应。原子能带的宽度记作E,数量级为
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