高中数学2-2《超几何分布》教案苏教版

2.2

超何布教目1．通过实例，理解超几何分布其特点；2．通过对实例的分析，掌握超何分布列及其导出过程，能简单的应用．教重，点理解超几何分布概念，超几何分布列的应用．教过一．问题情境1．情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，而分析产品质．假定一批产品共

N

件，其中有M件合格品，随机取出的

件产品中，不合格品数

的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻上述问题？二．学生活动以N，Mn为，究抽取件品中不合格品数的率分布．三．建构数学从100件品中随机抽取1件有100

种等可能基本事件．

表示的随机事件是“取到2件合格品和8合格品据步计数原理有

C2

C8

种基本事件，根据古典概型，

P(X2)

C2C85100

．类似地可以求得的概率分布如下表所示：

取其他值时对应的随机事件的概率而得到合格品数XX

C05C10100

1C959510100

C2C8510100

3CC5100

C4C6510100

5C5C5595100对一般情形，一批产品共

N

件，其中有M

件不合格品，随机取出的

件产品中，不合格品数X

的分布如下表所示：XP

0CCMNC

1CMNC

2CCMNC

„„

lClCMNC其中lnM)

．一般地，若一随机变量的布列为

PXr

rMCnN

，其中

r

，1

，

，

3

，„

l

，lnM)

，则称X

服从超何布记为

X(M)

，并将

PXr

rMCnN

记为HrnM)

．说1）超几何分布的模型是不放回抽样；（）超几分布中的参数是M，．四．数学运用1．例题：

N

，例1．高三（1）班的联欢会上计了一项游戏：在一个口袋中装有个球，20个白球，这些球除颜色外完全相同现一次从中摸出5个，（）摸到

个红球1

个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（）至少摸到

3

个红球就中奖，求中奖的概率．解）若

30

个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽

个球，X

表示取到的红球数，则X

服从超几何分布(5,10,30)

．由公式得

H

C4C5700100.0295C52375130

，所以获一等奖的概率约为

．（题机量表出球的个数服超几何分布H(5,10,30)，X

的可能取值为0，，2，4，5，据公式得至少摸到3个球的概率为：PX3)P(XP(X4)P(X5)

C324C1C5102010100.1912C5C303030，故中奖的概率为

0.1912

．例2．生产方提供箱一批产品，其中有

箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以箱一批产品，从中随机抽取5箱用X表“中不合格产品的箱数则X

服从超几何分布H(5,2,50)

．这批产品被接收的条件是箱没有不合格的箱或只有

箱不

合格，所以被接收的概率为(X1

即P(X

C05124324C5C2455050

．答：该批产品被接收的概率是

243245

（约为说在超几何分布中只知道、M和就以根据公式求出X

取不同m值时的概率(X)

，从而列出

的分布列．（）旦掌握了握了该试验．

的分布列，就可以算出相应验的很多事件的概率，从而就完全掌

思：批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．张票中只有2张中奖票今中任取n张为使这张票里至少有一张中奖的概率大于，n至少为多少？解：设随机变量X表示“抽出中奖票的张数X服超几何分布(

，根据公式可得至少有一张中奖的概率

P(X

1nC2Cn2CnC50

0.5，