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【版程学年中学第章三函第12时、弦数周性测题新教版必修4一、选择题1．下列说法正确的是()A函()存一个常数T定域内的每一个x值满足f(x＋)＝)，则函数fx)叫做周期函数B函()存一个非零常数定域内存在一个x满(＋T)＝)，则函数fx)叫做周期函数C．对于函数()，如果存在一个非零常数T使得定义域内存在若干个x满足f(x＋)＝f()，则函数f叫做周期函数D．对于函数()，如果存在一个非零常数T使得定义域内的每一个x值足f(＋)f()，则函数f叫做周期函数解析：周期函数的定义可知，应选D.答案：2．如下图所示的是定义在R上的个函数的图象，不是期函数图象的)解析：期函数的图象应呈现重复循环，而D不具这一特点，选D.答案：3．设函数f(x＝sin3＋|sin3|则x)为)πA．周期函数，最小正周期为32B．周期函数，最小正周期为π3C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数1
＋kkkmi＋kkkmi≤0解析)＝>0，2期为π.3
大致图象如图所示由可知()为周期函数最小正周答案：4．定义在R上函数f()既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的小正周期为π，且当x∈ππ[0，]时，(＝sin，则()等于)231A．－2
1B．2C．－
32
D．
32522ππ3解析：(π)＝(π＋)＝(π)＝(π－)＝(－)＝f)＝＝，D.33333332答案：二、填空题5．下列函数的最小正周期1π(1)y＝sin(3－)；24π1(2)y＝5cos(－x)；62π(3)y＝2sin(＋)．322π分别为、π、.3|ω|22π2π解析：＝；(2)＝＝π；T.31ω|－|2π6．若函数y＝5sin3
的周期不大于1，则自然数k的最值为19.26π6π解析：T＝＝，||≤1||≤1，∴π，k为自数，∴＝19.32
nπ7．已知fn＝4
(∈，则(1)＋(2)＋…＋(100)2＋解析：(1)(2)＋…＋(8)＝，f(1)＋(2)＋＋(8)＝(9)(10)＋…f(16)＝0，依此循环，f＋f(2)＋＋f(100)＝＋(97)(98)＋(99)＋(100)＝2＋三、解答题xπ8．利用定义证明6是数f(x)＝2sin(－)一个周期．36x＋6π证明：(＋6π)＝2sin(－36xππ＝2sin(＋π－)2sin(＝(x)，3636xπ∴π是)＝2sin(－)的一个周期．36119．已知函数＝sin＋x|.22(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．11解：(1)＝sin＋|sin|2
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