第五章原子结构与周期表教材课件

第五章原子结构与周期表教材课件1第五章原子结构与周期表

6.1原子结构理论的发展简史

一、古代希腊的原子理论二、道尔顿(J.Dolton)的原子理论---19世纪初三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型---19世纪末四、近代原子结构理论---氢原子光谱第五章原子结构与周期表

6.1原子结构理论的发展简史26.2核外电子的运动状态学习线索：氢原子光谱→玻尔原子结构理论→实物粒子的“波粒二象性”→量子力学对核外电子运动状态的描述—薛定谔方程。6.2核外电子的运动状态学习线索：36.2核外电子的运动状态(续)一、氢原子光谱连续光谱(continuousspectrum)线状光谱(原子光谱)(linespectrum)氢原子光谱（原子发射光谱）

6.2核外电子的运动状态(续)一、氢原子光谱4连续光谱（自然界）连续光谱（自然界）5连续光谱(实验室）连续光谱(实验室）6电磁波连续光谱电磁波连续光谱7氢原子光谱（原子发射光谱）

真空管中含少量H2(g)，高压放电，

发出紫外光和可见光→三棱镜→不连续的线状光谱氢原子光谱（原子发射光谱）

真空管中含少量H2(g)，高压放8连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较9

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点1.不连续的线状光谱2.谱线频率符合=R（6.1）

式中，频率(s-1),Rydberg常数R=3.2891015s-1

n1、n2为正整数，且n1<n2n1=1紫外光谱区（Lyman系）；n1

=2可见光谱区（Balmer系）；n1=3、4、5红外光谱区（Paschen、Bracker、Pfund系）

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点（10

一、氢原子光谱（续）

巴尔麦(J.Balmer)经验公式

_

_

:波数(波长的倒数=1/,cm-1).

n:大于2的正整数.

RH：也称Rydberg常数,RH=R/c

RH

=1.09677576107m-1

一、氢原子光谱（续）

巴尔麦(J.Balm11（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：

经典电磁理论：

电子绕核作高速圆周运动，发出连续电磁波→连续光谱，电子能量↓→坠入原子核→原子湮灭事实：氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）；原子没有湮灭。（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：经典电磁理论：12二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论1913年，丹麦物理学家N.Bohr提出.二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论1913年，丹麦物理学家13二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续)

（一）要点：3个基本假设1.核外电子运动的轨道角动量（L）量子化（而不是连续变化）：

L=nh/2(n=1,2,3,4…)(6.2)Planck常数h=6.62610-34J.s符合这种量子条件的“轨道”（Orbit）称为“稳定轨道”。电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。

二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续)（一）要点：3个14（一）要点：3个基本假设（续）2.在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的：（6.3）（只适用于氢原了或类氢离子:He,Li2+,Be3+…)或:（6.3.1）

n=1,2,3,4…;Z—核电荷数（=质子数）（一）要点：3个基本假设（续）2.在一定轨道上运动的电子的15（一）要点：3个基本假设（续）原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处于能量最低的状态—基态（groundstate）。对于H原了，电子在n=1的轨道上运动时能量最低—基态，其能量为：

相应的轨道半径为：r=52.9pm=a0（玻尔半径）*能量坐标：

即r↗,E↗；r↘,E↘（负值）（r电子离核距离）

E

r（一）要点：3个基本假设（续）原子在正常或稳定状态时，电子尽16

3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会

吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道

的能量差：（一）要点：3个基本假设（续）（6.4）（真空中光速c=2.998108m.s-1）代入（6.3.1）式，且H原子Z=1,则光谱频率为：

3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会17里德堡常数R=3.2891015s-1.

与（6.1）式完全一致。

这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。

（二）局限性

1.只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）的光谱，不能解释多电子原子的光谱。

2.人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿力学）。里德堡常数R=3.2891015s-1.

18三、微观粒子的波粒二象性波象性——衍射、干涉、偏振…微粒性——光电效应、实物发射或吸收光…（与光和实物互相作用有关）例：能量E光子=h （6.4）动量p=h/

(6.5)

E光子,p—微粒性

,

—波动性通过h相联系

三、微观粒子的波粒二象性波象性——衍射、干涉、偏振…19（二）实物粒子的波粒二象性(续)

1924年，年轻的法国物理学家LouisdeBroglie（德布罗意）提出实物粒子具有波粒二象性。他说：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？”他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子

等实物粒子的波长

=h/p=h/mv

（6.5.1）

3年之后，（1927年），C.J.Davisson（戴维逊）和L.S.Germer（革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性——电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了deBroglie的预言。）（二）实物粒子的波粒二象性(续)1924年，年轻的法国物理201927年W.Heisenberg（海森堡）提出。测不准原理—测量一个粒子的位置的不确定量x,与测量该粒子在x方向的动量分量的不确定量px的乘积，不小于一定的数值

。即：x

px

h/4

（6.6）

或:p=mv,px=mv,得:显然，x

,则px

;x

,则px

;然而，经典力学认为x和px

可以同时很小。（三）测不准原理（TheUncertainityprinciple）1927年W.Heisenberg（海森堡）提出。（三）测不21（三）测不准原理(续)例1:对于m=10克的子弹，它的位置可精确到x＝0.01cm,其速度测不准情况为：（三）测不准原理(续)例1:对于m=10克的子弹，22（三）测不准原理(续)例2:微观粒子如电子,m=9.1110-31kg,半径

r=10-18m，则x至少要达到10-19m才相对准确，则其速度的测不准情况为：=6.62610-34/43.149.1110-3110-19=5.291014m.s-1（三）测不准原理(续)例2:微观粒子如电子,m=9.23（三）测不准原理（续）；。

经典力学→微观粒子运动→完全失败！→新的理论（量子力学理论）

根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。

（三）测不准原理（续）；。经典力学→微观粒子运动24第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（SchrödingerEquation）1926年奥地利物理学家E.Schrödinger提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动25（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。

2

+82m/h2(E–V)

=0（6.7）式中，2—Laplace（拉普拉斯）算符:

2=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2（6.7.1）（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波动方程在数学26奥地利物理学家E.Schrödinger奥地利物理学家E.Schrödinger27（一）薛定谔方程（续）(x,y,z)－描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道.m—电子质量.严格说应该用体系的“约化质量”代替:当m1>>m2时，

m2h—Planck常数，h=6.62610-34J.sE—电子总能量/J（一）薛定谔方程（续）(x,y,z)－描述核外电子在空28V

—电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：

（单电子体系）（6.10）

0—介电常数，e

—电子电荷，Z—核电荷，r—电子到核距离。

“解薛定谔方程”—针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出和E的具体表达式(“结构化学”课程)。

只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。（一）薛定谔方程（续）V—电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：（一）薛定谔29（一）薛定谔方程（续）1.坐标变换：在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变量分离；但在直角坐标系中：

r=(x2+y2+Z2)1/2无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即：直角坐标系→球坐标系由教材p.135图7.5得：x=rsincosy=rsinsinz=rcosr=(x2+y2+Z2)1/2（一）薛定谔方程（续）1.坐标变换：30（一）薛定谔方程（续）2.3个量子数(n、l、m)和波函数:薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m.于是波函数

（r,,）具有3个参数和3个自变量，写为：

n,l,m（r,,）

（一）薛定谔方程（续）2.3个量子数(n、l、m)和波函31（一）薛定谔方程（续）每一组量子数n、l、m的意义：

每一组允许的n、l、m值→核外电子运动的一种空间状态→由对应的特定波函数n,l,m（r,,）表示→有对应的能量En,l即：n、l、m

→波函数

n,l,m（r,,）(原子轨道)；

n、l

→能量En,l（一）薛定谔方程（续）每一组量子数n、l、m的意义：323.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(1)

主量子数nn

=1,2,3,4…正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n↑,则平均距离↑。2.在单电子原子中，n决定电子的能量;在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:

En,l=-(Z*)2

13.6eV/n2（Z*与n、l有关）3.确定电子层（n相同的电子属同一电子层）:

n1234567电子层KLMNOPQ3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(1)主量333.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(2)

角量子数l对每个n值:l=0,1,2,3…n-1，共n个值.1.确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；3.确定电子亚层：l01234电子亚层：spdfg4.决定电子运动的角动量的大小：|M|=[l(l+1)]1/2

h/23.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(2)角量子343.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(3)

磁量子数m对每个l值,m=0,±1,±2……±l（共2l+1个值）1.m值决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，±1,±2，则d轨道共有5种取向。2.决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小：Mz=mh/23.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(3)磁量子353.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(4)自旋量子数ms

ms=1/2,表示同一轨道(n,l,m（r,,）)中电子的二种自旋状态.根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n2.3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(4)自旋量子36四个量子数描述核外电子运动的可能状态例：

原子轨道msn=11s(1个)

1/2n=2l=0，m=02s(1个)

1/2

l=1，m=0,12p(3个)

1/2

n=3l=0，m=03s(1个)

1/2l=1，m=0,13p(3个)

1/2l=2，m=0,1，23d(5个)

1/2

n=4?四个量子数描述核外电子运动的可能状态例：37（一）薛定谔方程（续）可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。4.薛定谔方程的物理意义：对一个质量为m，在势能为V的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解

n,l,m（r,,）表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。.氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数(见教材p.136表7-4)。（一）薛定谔方程（续）可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自38（二）波函数图形波函数n,l,m（r,,）是三维空间坐标r,,的函数，不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。设n,l,m（r,,）=Rn,l（r）

Yl,m（,）空间波函数径向部分角度部分n、l、m

→波函数

n,l,m（r,,）(原子轨道)；

n、l

→能量En,l.原子轨道——“atomicorbital”，区别于波尔的“orbit”。

波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。（二）波函数图形波函数n,l,m（r,,39（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

即Yl,m（,）-（,）对画图.（1）作图方法：①原子核为原点，引出方向为（,）的向量；②从原点起，沿此向量方向截取长度=|Yl,m（,）|的线段；

③所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图40（二）波函数图形（续）例：氢原子波函数210（r,,）的角度部分为

Y10（,）=(3/4)1/2cos

（又称pz原子轨道）把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.

（二）波函数图形（续）例：氢原子波函数210（r,,41（二）波函数图形（续）

s、p轨道角度分布图(剖面图)（二）波函数图形（续）

s、p轨道角度分布图(42（二）波函数图形（续）

d轨道角度分布图(剖面图)（二）波函数图形（续）

d轨道角度分布图(剖面43（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

（2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图44（二）波函数图形（续）2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）

即Rn,l（r）-r对画图（1）作图方法:写出Rn,l（r）的表达式。例.氢原子波函数100（r,,）(1s原子轨道)的径向部分为：

R10（r）=2(1/a03)1/2exp(-Zr/a0)求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。

（二）波函数图形（续）2.波函数径向部分图形（径向波函数图452.波函数径向部分图形（续）氢原子的Rn,l（r）—r图(教材P.137图7-7)2.波函数径向部分图形（续）氢原子的Rn,l（r）—r46（三）几率和几率密度，电子云及有关图形几率和几率密度

据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的:x

px

h/4

因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。波函数的物理意义—描述核外电子在空间运动的状态。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形几率和几率密度47（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

|

|2=*（共轭波函数）的物理意义——代表在核外空间（r,,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probabilitydensity），即

|

|2=*=dP/d（6.12）

P表示发现电子的“几率“，d表示“微体积”。则 dP=|

|2

d（6.13）表示在核外空间（r,,）处发现电子的几率。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）|48（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2.电子云

（1）电子云—||2的大小表示电子在核外空间（r,,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云”.（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2.电子云49（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布图作图：Y2l,m（,）（,）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。Y2图和Y图的差异:a.Y2图均为正号，而Y图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。b.Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y1.（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分50（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布图(教材P.138图7-8)（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布51（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）②电子云径向密度分布图(见教材P.139图7-9虚线)作图：R2n,l（r）（r）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）②电子云径向密度52（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布（函数）图定义“径向分布函数”D(r)

=4r2R2n,l(r)

作图：D(r)

r对画。R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4r2为半径为r的球面面积；4r2dr表示半径r至r+dr之间的薄球壳的体积，记为d=

4r2dr.意义：D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则D(r)

r图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。

用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布53（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10)节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布54（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10)峰数=n–l

节面数=n–l–1（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布55（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）

2n,l,m（r,,）-（r,,）图由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布56（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布57（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）⑤等密度面图(教材P.141图7-12)⑥电子云界面图(教材P.141图7-13)用||2（几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。重点掌握：1.波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；2.电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；3.电子云径向分布函数图(D(r)

r

对画图).（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）⑤等密度面图(教58（五）“核外电子运动状态”小结

1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程→许多个数学解→符合量子数n,l,m正确组合的合理解

n,l,m（r,,）→每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）→电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms=+1/2或-1/2）。（五）“核外电子运动状态”小结1.薛定谔波动方程59（五）“核外电子运动状态”小结（续）2.波函数和电子云图解重点掌握：(1)波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；(2)电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；(3)电子云径向分布函数图(D(r)

r

对画图).（五）“核外电子运动状态”小结（续）2.波函数和电子云图解60（五）“核外电子运动状态”小结（续）3.波函数的意义每个描述核外电子运动的空间状态波函数

n,l,m（r,,）（不含自旋状态），对应:(1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.测不准原理:

波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。（五）“核外电子运动状态”小结（续）3.波函数的意义61（五）“核外电子运动状态”小结（续）例：

100（r,,）,即1s1s原子轨道

310（r,,）,即3pZ3pZ原子轨道

320（r,,）,即3dZ23dZ2原子轨道波函数图形也称“原子轨道图形”。“原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。（五）“核外电子运动状态”小结（续）例：100（r,62（五）“核外电子运动状态”小结（续）4.电子云的意义

|

|2=*代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。（五）“核外电子运动状态”小结（续）4.电子云的意义63第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（SchrödingerEquation）1926年奥地利物理学家E.Schrödinger提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动64（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。

2

+82m/h2(E–V)

=0（6.7）式中，2—Laplace（拉普拉斯）算符:

2=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2（6.7.1）（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波动方程在数学65奥地利物理学家E.Schrödinger奥地利物理学家E.Schrödinger66（一）薛定谔方程（续）(x,y,z)－描述核外电子在空间运动的数学函数式(波函数)，即原子轨道.m—电子质量.严格说应该用体系的“约化质量”代替:当m1>>m2时，

m2h—Planck常数，h=6.62610-34J.sE—电子总能量/J（一）薛定谔方程（续）(x,y,z)－描述核外电子在空67V

—电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：

（单电子体系）（6.10）

0—介电常数，e

—电子电荷，Z—核电荷，r—电子到核距离。

“解薛定谔方程”—针对具体研究的原子体系，先写出具体的势能函数表达式（例如电子体系的6.10式），代入(6.7式薛定谔方程)求出和E的具体表达式(“结构化学”课程)。

只介绍解薛定谔过程中得到的一些重要结论。（一）薛定谔方程（续）V—电子势能/J，在单电子原子/离子体系中：（一）薛定谔68（一）薛定谔方程（续）1.坐标变换：在解薛定谔方程的过程中，要设结使3个自变量分离；但在直角坐标系中：

r=(x2+y2+Z2)1/2无法使x、y、z分开；因此，必须作坐标变换，即：直角坐标系→球坐标系由教材p.135图7.5得：x=rsincosy=rsinsinz=rcosr=(x2+y2+Z2)1/2（一）薛定谔方程（续）1.坐标变换：69（一）薛定谔方程（续）2.3个量子数(n、l、m)和波函数:薛定谔方程（6.7）的数学解很多，但只有少数数学解是符合电子运动状态的合理解。在求合理解的过程中，引入了3个参数（量子数）n、l、m.于是波函数

（r,,）具有3个参数和3个自变量，写为：

n,l,m（r,,）

（一）薛定谔方程（续）2.3个量子数(n、l、m)和波函70（一）薛定谔方程（续）每一组量子数n、l、m的意义：

每一组允许的n、l、m值→核外电子运动的一种空间状态→由对应的特定波函数n,l,m（r,,）表示→有对应的能量En,l即：n、l、m

→波函数

n,l,m（r,,）(原子轨道)；

n、l

→能量En,l（一）薛定谔方程（续）每一组量子数n、l、m的意义：713.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(1)

主量子数nn

=1,2,3,4…正整数，它决定电子离核的平均距离、能级和电子层。1.确定电子出现最大几率区域离核的平均距离。n↑,则平均距离↑。2.在单电子原子中，n决定电子的能量;在多电子原子中n与l一起决定电子的能量:

En,l=-(Z*)2

13.6eV/n2（Z*与n、l有关）3.确定电子层（n相同的电子属同一电子层）:

n1234567电子层KLMNOPQ3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(1)主量723.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(2)

角量子数l对每个n值:l=0,1,2,3…n-1，共n个值.1.确定原子轨道和电子云在空间的角度分布情况（形状）；2.在多电子原子中，n与l一起决定的电子的能量；3.确定电子亚层：l01234电子亚层：spdfg4.决定电子运动的角动量的大小：|M|=[l(l+1)]1/2

h/23.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(2)角量子733.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(3)

磁量子数m对每个l值,m=0,±1,±2……±l（共2l+1个值）1.m值决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向:由于m可取（2l+1）个值，所以相应于一个l值的电子亚层共有（2l+1）个取向，例如d轨道，l=2，m=0，±1,±2，则d轨道共有5种取向。2.决定电子运动轨道角动量在外磁场方向上的分量的大小：Mz=mh/23.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(3)磁量子743.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(4)自旋量子数ms

ms=1/2,表示同一轨道(n,l,m（r,,）)中电子的二种自旋状态.根据四个量子数的取值规则，则每一电子层中可容纳的电子总数为2n2.3.四个量子数n、l、m和ms的意义(续)：(4)自旋量子75四个量子数描述核外电子运动的可能状态例：

原子轨道msn=11s(1个)

1/2n=2l=0，m=02s(1个)

1/2

l=1，m=0,12p(3个)

1/2

n=3l=0，m=03s(1个)

1/2l=1，m=0,13p(3个)

1/2l=2，m=0,1，23d(5个)

1/2

n=4?四个量子数描述核外电子运动的可能状态例：76（一）薛定谔方程（续）可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自然结果，而不是人为的做法（如玻尔原子结构模型那样）。4.薛定谔方程的物理意义：对一个质量为m，在势能为V的势能场中运动的微粒（如电子），有一个与微粒运动的稳定状态相联系的波函数，这个波函数服从薛定谔方程，该方程的每一个特定的解

n,l,m（r,,）表示原子中电子运动的某一稳定状态，与这个解对应的常数En,l就是电子在这个稳定状态的能量。.氢原子和类氢离子（单电子体系）的几个波函数(见教材p.136表7-4)。（一）薛定谔方程（续）可见：“能量量子化”是解薛定谔方程的自77（二）波函数图形波函数n,l,m（r,,）是三维空间坐标r,,的函数，不可能用单一图形来全面表示它，需要用各种不同类型的图形表示。设n,l,m（r,,）=Rn,l（r）

Yl,m（,）空间波函数径向部分角度部分n、l、m

→波函数

n,l,m（r,,）(原子轨道)；

n、l

→能量En,l.原子轨道——“atomicorbital”，区别于波尔的“orbit”。

波函数图形又称为“原子轨道（函）图形”。（二）波函数图形波函数n,l,m（r,,78（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

即Yl,m（,）-（,）对画图.（1）作图方法：①原子核为原点，引出方向为（,）的向量；②从原点起，沿此向量方向截取长度=|Yl,m（,）|的线段；

③所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图79（二）波函数图形（续）例：氢原子波函数210（r,,）的角度部分为

Y10（,）=(3/4)1/2cos

（又称pz原子轨道）把各个值代入上式，计算出Y10（,）的值，列表如下，得到的图是双球型的曲面.

（二）波函数图形（续）例：氢原子波函数210（r,,80（二）波函数图形（续）

s、p轨道角度分布图(剖面图)（二）波函数图形（续）

s、p轨道角度分布图(81（二）波函数图形（续）

d轨道角度分布图(剖面图)（二）波函数图形（续）

d轨道角度分布图(剖面82（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图

（2）意义：表示波函数角度部分随,的变化，与r无关。（3）用途：用子判断能否形成化学键及成键的方向（分子结构理论：杂化轨道、分子轨道）。（二）波函数图形（续）1.波函数（原子轨道）的角度分布图83（二）波函数图形（续）2.波函数径向部分图形（径向波函数图形）

即Rn,l（r）-r对画图（1）作图方法:写出Rn,l（r）的表达式。例.氢原子波函数100（r,,）(1s原子轨道)的径向部分为：

R10（r）=2(1/a03)1/2exp(-Zr/a0)求出不同r对应的R（r）值，并以r为横标、R（r）为纵标作图。（2）意义：表示波函数径向部分随r的变化。

（二）波函数图形（续）2.波函数径向部分图形（径向波函数图842.波函数径向部分图形（续）氢原子的Rn,l（r）—r图(教材P.137图7-7)2.波函数径向部分图形（续）氢原子的Rn,l（r）—r85（三）几率和几率密度，电子云及有关图形几率和几率密度

据W.Heienberg”测不准原理”，要同时准确地测定核外电子的位置和动量是不可能的:x

px

h/4

因此，只能用“统计”的方法，来判断电子在核外空间某一区域出现的多少，数学上称为“几率“（Probability)。波函数的物理意义—描述核外电子在空间运动的状态。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形几率和几率密度86（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）

|

|2=*（共轭波函数）的物理意义——代表在核外空间（r,,）处单位体积内发现电子的几率，即“几率密度“（probabilitydensity），即

|

|2=*=dP/d（6.12）

P表示发现电子的“几率“，d表示“微体积”。则 dP=|

|2

d（6.13）表示在核外空间（r,,）处发现电子的几率。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）|87（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2.电子云

（1）电子云—||2的大小表示电子在核外空间（r,,）处出现的几率密度，可以形象地用一些小黑点在核外空间分布的疏密程度来表示，这种图形称为“电子云”.（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）2.电子云88（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布图作图：Y2l,m（,）（,）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随（,）发生的变化，与r无关。Y2图和Y图的差异:a.Y2图均为正号，而Y图有+、-号（表示波函数角度部分值有+、-号之分）。b.Y2图比Y图“瘦小“一些，原因是Y1.（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分89（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布图(教材P.138图7-8)（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）①电子云角度分布90（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）②电子云径向密度分布图(见教材P.139图7-9虚线)作图：R2n,l（r）（r）对画。意义：表示电子在核外空间某处出现的几率密度随r发生的变化，与,无关。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）②电子云径向密度91（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布（函数）图定义“径向分布函数”D(r)

=4r2R2n,l(r)

作图：D(r)

r对画。R2n,l(r)表示电子出现的径向几率密度；4r2为半径为r的球面面积；4r2dr表示半径r至r+dr之间的薄球壳的体积，记为d=

4r2dr.意义：D(r)表示半径为r的球面上电子出现的几率密度（单位厚度球壳内电子出现的几率，则D(r)

r图表示半径为r的球面上电子出现的几率密度随r的变化。

用途：用于研究“屏蔽效应”和“钻穿效应”对原子轨道能量的影响。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布92（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布函数图(教材P.139图7-10)节面：波函数在该面上任何一点的值均为0的曲面。

（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布93（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布函数图（续）(教材P.139图7-10)峰数=n–l

节面数=n–l–1（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）③电子云径向分布94（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）

2n,l,m（r,,）-（r,,）图由R2n,l（r）和Y2l,m（,）图综合而得。意义：表示电子在核外空间出现的几率密度在空间的分布情况。（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布95（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布图（电子云总体分布图）（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）④电子云空间分布96（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）⑤等密度面图(教材P.141图7-12)⑥电子云界面图(教材P.141图7-13)用||2（几率密度）90%以上的等密度面表示的图形。重点掌握：1.波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；2.电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；3.电子云径向分布函数图(D(r)

r

对画图).（三）几率和几率密度，电子云及有关图形（续）⑤等密度面图(教97（五）“核外电子运动状态”小结

1.薛定谔波动方程薛定谔波动方程→许多个数学解→符合量子数n,l,m正确组合的合理解

n,l,m（r,,）→每个空间波函数描述电子运动的一种空间状态（即对应一个“原子轨道”orbital或“原子轨函”），并有对应的能量（En,l）→电子的每个空间状态（原子轨道）可容纳2个电子，其自旋状态不同（ms=+1/2或-1/2）。（五）“核外电子运动状态”小结1.薛定谔波动方程98（五）“核外电子运动状态”小结（续）2.波函数和电子云图解重点掌握：(1)波函数角度分布图(Yl,m（,）-（,）对画图)；(2)电子云角度分布图(Y2l,m（,）-（,）对画图)；(3)电子云径向分布函数图(D(r)

r

对画图).（五）“核外电子运动状态”小结（续）2.波函数和电子云图解99（五）“核外电子运动状态”小结（续）3.波函数的意义每个描述核外电子运动的空间状态波函数

n,l,m（r,,）（不含自旋状态），对应:(1)能量，(2)电子出现的几率分布，(3)电子离核平均距离，而且只能按统计规律认识.测不准原理:

波函数又称原子轨道（orbital）或原子轨函。（五）“核外电子运动状态”小结（续）3.波函数的意义100（五）“核外电子运动状态”小结（续）例：

100（r,,）,即1s1s原子轨道

310（r,,）,即3pZ3pZ原子轨道

320（r,,）,即3dZ23dZ2原子轨道波函数图形也称“原子轨道图形”。“原子轨道”（orbital）不是经典力学的固定轨道，而是它对应的波函数所描述的电子运动的一种空间状态。（五）“核外电子运动状态”小结（续）例：100（r,101（五）“核外电子运动状态”小结（续）4.电子云的意义

|

|2=*代表核外电子在空间某处出现的几率密度，其图形称为“电子云”。（五）“核外电子运动状态”小结（续）4.电子云的意义102第五章原子结构与周期表教材课件103第五章原子结构与周期表

6.1原子结构理论的发展简史

一、古代希腊的原子理论二、道尔顿(J.Dolton)的原子理论---19世纪初三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型---19世纪末四、近代原子结构理论---氢原子光谱第五章原子结构与周期表

6.1原子结构理论的发展简史1046.2核外电子的运动状态学习线索：氢原子光谱→玻尔原子结构理论→实物粒子的“波粒二象性”→量子力学对核外电子运动状态的描述—薛定谔方程。6.2核外电子的运动状态学习线索：1056.2核外电子的运动状态(续)一、氢原子光谱连续光谱(continuousspectrum)线状光谱(原子光谱)(linespectrum)氢原子光谱（原子发射光谱）

6.2核外电子的运动状态(续)一、氢原子光谱106连续光谱（自然界）连续光谱（自然界）107连续光谱(实验室）连续光谱(实验室）108电磁波连续光谱电磁波连续光谱109氢原子光谱（原子发射光谱）

真空管中含少量H2(g)，高压放电，

发出紫外光和可见光→三棱镜→不连续的线状光谱氢原子光谱（原子发射光谱）

真空管中含少量H2(g)，高压放110连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较连续光谱和原子发射光谱(线状光谱)比较111

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点1.不连续的线状光谱2.谱线频率符合=R（6.1）

式中，频率(s-1),Rydberg常数R=3.2891015s-1

n1、n2为正整数，且n1<n2n1=1紫外光谱区（Lyman系）；n1

=2可见光谱区（Balmer系）；n1=3、4、5红外光谱区（Paschen、Bracker、Pfund系）

一、氢原子光谱（原子发射光谱）（续）（一）氢原子光谱特点（112

一、氢原子光谱（续）

巴尔麦(J.Balmer)经验公式

_

_

:波数(波长的倒数=1/,cm-1).

n:大于2的正整数.

RH：也称Rydberg常数,RH=R/c

RH

=1.09677576107m-1

一、氢原子光谱（续）

巴尔麦(J.Balm113（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：

经典电磁理论：

电子绕核作高速圆周运动，发出连续电磁波→连续光谱，电子能量↓→坠入原子核→原子湮灭事实：氢原子光谱是线状（而不是连续光谱）；原子没有湮灭。（二）经典电磁理论不能解释氢原子光谱：经典电磁理论：114二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论1913年，丹麦物理学家N.Bohr提出.二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论1913年，丹麦物理学家115二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续)

（一）要点：3个基本假设1.核外电子运动的轨道角动量（L）量子化（而不是连续变化）：

L=nh/2(n=1,2,3,4…)(6.2)Planck常数h=6.62610-34J.s符合这种量子条件的“轨道”（Orbit）称为“稳定轨道”。电子在稳定轨道运动时，既不吸收，也不幅射光子。

二、玻尔（N.Bohr）原子结构理论(续)（一）要点：3个116（一）要点：3个基本假设（续）2.在一定轨道上运动的电子的能量也是量子化的：（6.3）（只适用于氢原了或类氢离子:He,Li2+,Be3+…)或:（6.3.1）

n=1,2,3,4…;Z—核电荷数（=质子数）（一）要点：3个基本假设（续）2.在一定轨道上运动的电子的117（一）要点：3个基本假设（续）原子在正常或稳定状态时，电子尽可能处于能量最低的状态—基态（groundstate）。对于H原了，电子在n=1的轨道上运动时能量最低—基态，其能量为：

相应的轨道半径为：r=52.9pm=a0（玻尔半径）*能量坐标：

即r↗,E↗；r↘,E↘（负值）（r电子离核距离）

E

r（一）要点：3个基本假设（续）原子在正常或稳定状态时，电子尽118

3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会

吸收或幅射光子，其能量取决于跃迁前后两轨道

的能量差：（一）要点：3个基本假设（续）（6.4）（真空中光速c=2.998108m.s-1）代入（6.3.1）式，且H原子Z=1,则光谱频率为：

3.电子在不同轨道之间跃迁（transition）时,会119里德堡常数R=3.2891015s-1.

与（6.1）式完全一致。

这就解释了氢原子光谱为什么是不连续的线状光谱。

（二）局限性

1.只限于解释氢原子或类氢离子（单电子体系）的光谱，不能解释多电子原子的光谱。

2.人为地允许某些物理量（电子运动的轨道角动量和电子能量）“量子化”，以修正经典力学（牛顿力学）。里德堡常数R=3.2891015s-1.

120三、微观粒子的波粒二象性波象性——衍射、干涉、偏振…微粒性——光电效应、实物发射或吸收光…（与光和实物互相作用有关）例：能量E光子=h （6.4）动量p=h/

(6.5)

E光子,p—微粒性

,

—波动性通过h相联系

三、微观粒子的波粒二象性波象性——衍射、干涉、偏振…121（二）实物粒子的波粒二象性(续)

1924年，年轻的法国物理学家LouisdeBroglie（德布罗意）提出实物粒子具有波粒二象性。他说：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是过分忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？我们是不是把粒子图象想得太多，而过分地忽略了波的图象？”他提出：电子、质子、中子、原子、分子、离子

等实物粒子的波长

=h/p=h/mv

（6.5.1）

3年之后，（1927年），C.J.Davisson（戴维逊）和L.S.Germer（革末）的电子衍射实验证实了电子运动的波动性——电子衍射图是电子“波”互相干涉的结果，证实了deBroglie的预言。）（二）实物粒子的波粒二象性(续)1924年，年轻的法国物理1221927年W.Heisenberg（海森堡）提出。测不准原理—测量一个粒子的位置的不确定量x,与测量该粒子在x方向的动量分量的不确定量px的乘积，不小于一定的数值

。即：x

px

h/4

（6.6）

或:p=mv,px=mv,得:显然，x

,则px

;x

,则px

;然而，经典力学认为x和px

可以同时很小。（三）测不准原理（TheUncertainityprinciple）1927年W.Heisenberg（海森堡）提出。（三）测不123（三）测不准原理(续)例1:对于m=10克的子弹，它的位置可精确到x＝0.01cm,其速度测不准情况为：（三）测不准原理(续)例1:对于m=10克的子弹，124（三）测不准原理(续)例2:微观粒子如电子,m=9.1110-31kg,半径

r=10-18m，则x至少要达到10-19m才相对准确，则其速度的测不准情况为：=6.62610-34/43.149.1110-3110-19=5.291014m.s-1（三）测不准原理(续)例2:微观粒子如电子,m=9.125（三）测不准原理（续）；。

经典力学→微观粒子运动→完全失败！→新的理论（量子力学理论）

根据“量子力学”，对微观粒子的运动规律，只能采用“统计”的方法，作出“几率性”的判断。

（三）测不准原理（续）；。经典力学→微观粒子运动126第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动状态的描述（一）薛定谔方程（SchrödingerEquation）1926年奥地利物理学家E.Schrödinger提出.用于描述核外电子的运动状态，是一个波动方程，为近代量子力学奠定了理论基础。第六章原子结构与周期表(续)

四、量子力学对核外电子运动127（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波动方程在数学上是一个二阶偏微分方程。

2

+82m/h2(E–V)

=0（6.7）式中，2—Laplace（拉普拉斯）算符:

2=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2（6.7.1）（一）薛定谔方程(续)Schrodinger波