麦克斯韦速率分布律课件

第三讲麦克斯韦速率分布律气体分子的平均碰撞频率和平均自由程第三讲1本次课内容§7-5

麦克斯韦分子速率分布定律§7-7

分子的平均碰撞次数和平均自由程课本pp241—262；练习册第十七单元本次课内容§7-5麦克斯韦分子速率分布定律2§7-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律:1、速率分布率的实验测量2、分布函数及其意义3、麦克斯韦速率分布函数4、速率分布函数的应用§7-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下3实验装置1.测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵实验装置1.测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽4分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分子速率分布图：分子总数为速率在5分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数表示速率在6速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比速率位于内分子数速率位7单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在1）f(v)的意义讨论单位速率间隔内的分子数分子速率在附近间隔内的分子数占分子速率8归一性质间隔内的分子数分子速率在2）f(v)的性质归一性质间隔内的分子数分子速率在2）f(v)的性质9曲线下面积恒为1几何意义o曲线下面积恒为1几何意义o10麦氏分布函数2.麦克斯韦速率分布函数

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.麦氏分布函数2.麦克斯韦速率分布函数反映理113.三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义3.三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得122）平均速率2）平均速率133）方均根速率3）方均根速率14都与成正比，与（或）成反比f(v)v都与成正比，f(v)v15同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布16讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率17

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子例计算在时，181）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数1）2）例已知分子数19例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例如图示两条20

如估算O2在T=300K时速率在790--800m/s区间内的分子数占总数的百分比解：如估算O2在T=300K时解：21麦克斯韦速率分布律课件22*§7-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比*§7-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速23速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度24二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何推广：（1）气体分子处于外力场中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不仅按速率区v~v+dv间分布，还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气25假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律在速率区间v~v+dv中的分子数为假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守26等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，27氮气分子在270C时的平均速率为476m/s.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子平均速率§7-7分子的平均碰撞次数和平均自由程氮气分子在270C时的平均速率为476m/s.矛盾气体分子热28在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩29大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。一、平均碰撞次数Adddvv大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分30Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将31一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比二、平均自由程一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子32在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气例

计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢33空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下34解例

试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013

时;(2)273K、1.333

时.（空气分子有效直径：）解例试估计下列两种情况下空气分子的平均351、范氏气体模型2、真实气体的状态方程§7-9实际气体的范德瓦耳斯方程1、范氏气体模型§7-9实际气体的范德瓦耳斯方程36解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积（即忽略了分子间的斥力）理想气体忽略了分子间的引力解决真实气体从修正理气模型入手从物理上审视理想气体模型→结果→与实际比较解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积37分子力：t=47~s=915~引力斥力力分子斥力引力rfo

分子间在距离较近时表现为斥力距离较远时表现为引力一、范德瓦耳斯气体模型分子力：t=47~s=915~引力斥力力分子斥力引力rfo38二、真实气体的状态方程1mol理气状态方程理气分子活动的空间实际测量值二、真实气体的状态方程1mol理气状态方程理气分子活动的空间391mol

气体分子的空间体积为=4倍分子本身体积之和BAd一对分子空间体积为1.斥力引起对活动空间的修正刚性球1mol气体分子的空间体积为=4倍分子本身体积之和BAd一40引入一个因子b

修正理气方程中的

实测与分子种类有关完成了第一步的修正1mol理气状态方程引入一个因子b实测与分子种类有关完成了第一步的修正412.考虑分子间引力引起的修正理气P--分子碰壁的平均作用力动量定理真实气体βpia2.考虑分子间引力引起的修正理气P--分子碰壁的平均42修正为内压强

基本完成了第二步的修正由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少修正为内压强基本完成了第二步的修正由于分子之间存在引力43内压强1)

与碰壁的分子数成正比2)

与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比即写成内压强即写成44与分子的种类有关需实际测量1mol范氏气体状态方程为与分子有关的修正因子查表与分子的种类有关需实际测量1mol范氏气体状态方程为与45非平衡态问题§8输运过程(自学)一、内摩擦现象二、热传导三、扩散宏观规律微观迁移物理量速率分布不均匀温度分布不均匀质量分布不均匀非平衡态问题§8输运过程(自学)一、内摩擦现象宏观规46第三讲麦克斯韦速率分布律气体分子的平均碰撞频率和平均自由程第三讲47本次课内容§7-5

麦克斯韦分子速率分布定律§7-7

分子的平均碰撞次数和平均自由程课本pp241—262；练习册第十七单元本次课内容§7-5麦克斯韦分子速率分布定律48§7-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律:1、速率分布率的实验测量2、分布函数及其意义3、麦克斯韦速率分布函数4、速率分布函数的应用§7-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下49实验装置1.测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵实验装置1.测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽50分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分子速率分布图：分子总数为速率在51分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数表示速率在52速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比速率位于内分子数速率位53单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在1）f(v)的意义讨论单位速率间隔内的分子数分子速率在附近间隔内的分子数占分子速率54归一性质间隔内的分子数分子速率在2）f(v)的性质归一性质间隔内的分子数分子速率在2）f(v)的性质55曲线下面积恒为1几何意义o曲线下面积恒为1几何意义o56麦氏分布函数2.麦克斯韦速率分布函数

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.麦氏分布函数2.麦克斯韦速率分布函数反映理573.三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义3.三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得582）平均速率2）平均速率593）方均根速率3）方均根速率60都与成正比，与（或）成反比f(v)v都与成正比，f(v)v61同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布62讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率63

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子例计算在时，641）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数1）2）例已知分子数65例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例如图示两条66

如估算O2在T=300K时速率在790--800m/s区间内的分子数占总数的百分比解：如估算O2在T=300K时解：67麦克斯韦速率分布律课件68*§7-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比*§7-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速69速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度70二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何推广：（1）气体分子处于外力场中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不仅按速率区v~v+dv间分布，还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气71假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律在速率区间v~v+dv中的分子数为假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守72等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，73氮气分子在270C时的平均速率为476m/s.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。气体分子平均速率§7-7分子的平均碰撞次数和平均自由程氮气分子在270C时的平均速率为476m/s.矛盾气体分子热74在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩75大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。一、平均碰撞次数Adddvv大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分76Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数Adddvv运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将77一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比二、平均自由程一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子78在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气例

计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。解：已知在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢79空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下80解例

试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013

时;(2)273K、1.333

时.（空气分子有效直径：）解例试估计下列两种情况下空气分子的平均811、范