博弈论和竞争策略

博弈论和竞争策略将要讨论的问题博弈和决策占优策略纳什均衡的回顾重复博弈将要讨论的问题序列博弈威胁、承诺和可信性阻止进入讨价还价策略拍卖单人优化问题：在给定的环境下或条件下，个人如何做才可以取得最好的结果比如，消费者均衡问题，生产均衡问题多人优化问题：多个人的决策相互依赖，必须考虑其他人的反应。也称博弈问题。比如，下棋打牌，核军备竞赛，美伊战争，广告战，价格战博弈论博弈论（GameTheory）又名对策论，游戏论：研究在多个决策者策略相互依赖、相互作用的条件下的最优化问题的学科。是研究理性的决策者之间冲突及合作的学科。应用：被广泛地应用于政治、外交、军事、经济的研究领域博弈论博弈的三个要素博弈参加者。博弈论分析假定参与者都是理性的。行动或策略空间。博弈论参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围。决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付（Payoff)。博弈的分类同时博弈（静态博弈）和顺序博弈（动态博弈）一次性博弈和重复博弈合作博弈和非合作博弈零和博弈和非零和博弈完全信息博弈和不完全信息博弈完美信息和不完美信息博弈博弈和决策“如果我相信我的竞争对手是理性的和追求利润最大化的，在我自己作出利润最大化决策时，我应当怎样考虑他们的行为?”博弈和决策非合作博弈与合作博弈合作博弈各博弈方可以谈定能使他们设计联合策略的有约束力的合同，该博弈就是合作的例子：卖方和买方就一个产品或一种服务讨价还价，或两个厂商建立合资企业(比如，Microsoft和Apple)两个厂商签订一份分配联合利润的有约束力的合同是可能的博弈和决策非合作博弈与合作博弈非合作博弈签订有约束力的合同是不可能的博弈方个各自作出其最佳的决策博弈和决策非合作博弈与合作博弈“策略设计基于你对竞争对手的观点的理解，并且（假设你的对手的理性的）推导出对手对你的行动的可能的反应”博弈和决策例子：如何购买一美元的纸币（MartinShubik设计的一个博弈） 1) 拍卖一美元 2) 出价最高的竞拍者用他所报的数目得到这一美元3) 出价次高的竞拍者也要交出他所报的数目 4) 你会为这一美元出价多少?收购（Acquiring）一个公司问题公司

A：收购者公司T：目标公司A

计划用现金收购

T的所有股份应当出价多少？收购一个公司问题T

的价值依赖于目前正在进行的一个石油开发项目的结果失败：T的价值=$0成功：T的价值=$100/股所有结果是等可能的收购一个公司问题在A的管理下，T的价值会增50A必须在知道开发结果之前提出一个方案T

在只有他自己知道开发结果之前是不会作出接受或不接受的决定的A会出价多少?占优策略占优策略（DominantStrategy）无论对手如何选择都是最好的例子A和B

销售竞争的产品他们正在决定是否做广告广告博弈的支付矩阵厂商A做广告不做广告广告做广告不做广告厂商B10,515,010,26,8广告博弈的支付矩阵厂商A厂商B10,515,010,26,8观察A:不论B怎样决策，做广告总是最好的B:不论A怎样决策，做广告总是最好的做广告做广告不做广告广告不做广告广告广告博弈的支付矩阵厂商A做广告不做广告做广告不做广告厂商B10,515,010,26,8观察A和B的占优策略都是“做广告”不用担心其他博弈方的选择（做广告，做广告）是占优策略均衡占优策略并非每个博弈都有占优策略此时，一个博弈方的最优策略依赖于其他博弈方的选择10,515,020,26,8厂商A做广告不做广告做广告不做广告厂商B修改过的广告博弈10,515,020,26,8厂商A做广告不做广告做广告不做广告厂商B修改过的广告博弈观察A:

不存在占优策略，选择依赖于B的选择B:

做广告问题A应该如何选择？(提示：考虑B的选择）纳什均衡的回顾占优策略“我所做的是不管你做什么我所能做的最好的”“你所做的是不管我做什么你所能做的最好的”纳什均衡的回顾纳什均衡“我所做的是给定你所做的我所能做到的最好的”“你所做的是给定我所做的你所能做到的最好的”多个纳什均衡的例子两个麦片公司面临两个市场：只能容纳一个公司的脆麦片市场只能容纳一个公司的甜麦片市场每个厂商只有推出一种产品的资源非合作纳什均衡的回顾产品选择问题产品选择问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,10-5,-510,10产品选择问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,10-5,-510,10问题存在纳什均衡吗?如果不存在，为什么?如果存在，该纳什均衡如何达到？位置博弈问题两个卖软饮料的竞争者

Y

和

C200米长的海滩晒太阳的人均匀地分布在海滩上Y

的价格=

C的价格顾客总是就近购买位置博弈 竞争者应该选址在何处(何处是纳什均衡)?Ocean0BBeachA200米C位置博弈 2) 类似的例子还有：加油站的选址顾客的口味总统选举Ocean0BBeachA200米C讨论题在一条长街的两边住着许多居民(假定均匀分布)，现拟建设一个大型商场。从方便居民生活出发，商场应该建在什么地方？从商场经营者的利益出发，又应建在什么地方？若预测到商场建成后可获巨额利润，引起另一竞争者进入，那么从方便居民生活出发，两个商场应该分别建在什么地方？从两个商场经营者各自的利益出发，又应建在什么地方？从商场利益出发，均衡解是大家都位于中点如果不是这样，任何一个商场向对方移动都会使得其顾客增加，从而使得收入增加。只有都位于中点，才是均衡。也就是说，此时，任何一方的移开都会使自己的收入减少。从顾客利益出发，最优解在1／4处和3／4处假设街的长度是1。两个商场的位置分别在a和b（a<b)。假设顾客走单位路程的成本是1。X处的顾客到商店的最短距离是R(x)：总费用求解最小值问题：

a=1/4，b=3/4极大极小策略(MaximinStrategy)极大极小策略（MaximinStrategies）问题两个销售文件加密软件的相互竞争的厂商他们都采用相同的加密标准（用一种软件加密后可以用另一种软件解密——对顾客有好处)极大极小策略(MaximinStrategy)极大极小策略问题厂商1的市场份额比厂商2大许多双方都在考虑投资一个新的加密标准极大极小策略(MaximinStrategy)厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资极大极小策略厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资观察厂商2的占优策略:

投资纳什均衡厂商1:投资厂商2:投资极大极小策略厂商1不投资投资厂商20,0-10,1020,10-100,0不投资投资观察如果厂商2不投资,厂商1会招致显著的损失厂商1也许会选择不投资使损失极小化（为10）——极大极小策略如果双方是理性的和完全信息的两个厂商都会投资纳什均衡纳什均衡的回顾极大极小策略考虑如果博弈方2是非理性的或者不完全信息的厂商1的极大极小策略是不投资厂商

2的极大极小策略是投资如果1知道2

采用极大极小策略，1将会投资纳什均衡的回顾极大极小策略囚徒困境囚徒A坦白不坦白坦白不坦白囚徒B-5,-5-1,-10-2,-2-10,-1囚徒困境囚徒A坦白不坦白坦白不坦白囚徒B-5,-5-1,-10-2,-2-10,-1求：占优策略纳什均衡极大极小解纯策略博弈方做确定的选择混合策略博弈方基于特定的概率在两个或多个可能的行动中做随机的选择纳什均衡的回顾混合策略对硬币博弈方A正面反面正面反面博弈方B1,-1-1,11,-1-1,1对硬币博弈方A正面反面正面反面博弈方B1,-1-1,11,-1-1,1观察纯策略:不存在纯策略纳什均衡混合策略:随机选择成为纳什均衡厂商会基于随机选择假设来定价吗？性别战吉姆摔跤歌剧摔跤歌剧琼2,10,01,20,0性别战吉姆摔跤歌剧摔跤歌剧琼2,10,01,20,0纯策略都去看摔跤都去看歌剧混合策略吉姆以2／3的概率选择摔跤琼以1／3的概率选择摔跤投标和拍卖竞争性的定价方式拍卖的形式

公开喊价拍卖英式（攀高）拍卖拍卖人低价起拍，向竞价者一次次提高征求价格，直到只有一个投标人。荷式（递减）拍卖拍卖人高价起拍，向竞价者一次次减低征求价格，直到有人举手应拍拍卖的形式密封投标：每个竞价者把竞价密封交给卖者

第一价格密封投标出价最高的投标人获胜，并以此价成交

第二价格密封投标出价最高的投标人获胜，但以第二最高价成交投标者的投标是根据对标的的估价拍卖估价私人估价PrivateValuationauction(PV)每一个竞价者都有其个人估价的角度和信息不同的人有不同的估价（即使信息相同）公共估价CommonValueauctions(CV)每个竞价者具有不同的估价信息，但实际上拍卖品对所有人的价值（转卖价值）是一样的私人估价竞价者有着不同的保留价格每个竞价着必须选择合适的策略

英式拍卖

选择停止竞价的价格

荷式拍卖选择预期的竞价价格私人估价

问题：各种拍卖有什么差别？对拍卖者收入有何影响？对投标者预期效用有何影响？私人估价例:两个竞价者，有不同的保留价格,最高价成交.低报竞价是上策.0,-2-2,0-2,00,-20,00,00,-20,00,2竞价A（v=9)11971086竞价B(v=8)私人估价例:两个竞价者，有不同的保留价格,第二最高价成交.诚实竞价是上策.0,-1-1,01,00,10,11,00,30,30,3竞价A（v=9)11971086竞价B(v=8)私人估价

竞价者越多越有利于卖者（串标？？！！）

重复博弈(RepeatedGames)囚徒困境是静态的，均衡是个体理性的，并非最有效的解很多情况下，寡头厂商是在进行重复博弈。在囚徒困境的不断重复中，厂商可以建立起他们行为的声誉，并研究竞争对手的行为因此，在重复博弈中，惩罚成为可能，在惩罚的作用下，博弈的各方可能会考虑长远利益，采用合作解（团体理性解，或卡特尔解）定价问题厂商1低价高价低价高价厂商210,10100,-5050,50-50,100定价问题厂商1低价高价低价高价厂商210,10100,-5050,50-50,100非重复博弈策略是（低价，低价）重复博弈一项模拟试验表明，以牙还牙策略（Tit-for-tat）是盈利性最好的策略重复博弈结论:在重复博弈中

利用以牙还牙策略，重复囚徒困境博弈能形成合作解这种情况最可能出现在：厂商较少稳定的需求稳定的成本合作是困难的，因为在长期中，这些因素可能是变化的战略低价格高价格低价格高价格0，050，-10-10，5010，10寡头厂商1寡头厂商2例子：触发策略无限重复博弈：一次一次无止境地行动，参与人从每次行动中得到收益；存在货币的时间价值问题；采用“触发战略”有助于形成共谋。无限重复博弈：一般地，利率低时，厂商会发现共谋索取高价可获最大利润。若1欺骗，其利润的现值为

PV1·欺骗

=50+0+0+……若1不欺骗，每期收益为10，合作的现值为如果欺骗所得的现值小于合作所得的现值，就不会欺骗。即若i=1/4,利率低于25%，欺骗的损失大于收益，1不会欺骗。水表行业中的寡头合作市场的特征四个厂商：罗克韦尔国际(35%)，巴吉尔表业，耐普顿水表公司和赫希产品(后三家总共有50～55%的份额)水表行业中的寡头合作市场的特征相当没有弹性的需求支出预算中的一个很小的比例，顾客只关心水表的准确定和可靠性市场的特征稳定的需求顾客和厂商的长期关系进入障碍规模经济进入障碍水表行业中的寡头合作市场的特征这是一个囚徒困境合作定价都可获得可观的利润都试图通过降价扩大份额，利润会下降到接近完全竞争的水平重复博弈问题为什么出现长期合作的局面?水表行业中的寡头合作序列博弈(SequentialGames)博弈方依次行动博弈方必须考虑可能的行动和其他博弈方的理性反应序列博弈例子对竞争者广告策略的反应进入决策对管制政策的反应问题两种麦片：(甜,脆)一个厂商生产一种麦片才会成功甜麦片卖得更好如果一个厂商生产一种麦片还是有利可图的序列博弈博弈的扩展形修正过的产品选择问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,20-5,-520,10修正过的产品选择问题厂商1脆甜脆甜厂商2-5,-510,20-5,-520,10问题如果双方独立地、同时地，在不了解对方的意图的情况下作出决策，均衡解是什么？假设厂商1率先引入其新的麦片产品（序列博弈）问题该博弈的均衡解是什么?修正过的产品选择问题博弈的扩展形产品选择博弈的扩展形脆甜脆甜-5,-510,2020,10-5,-5厂商1脆甜厂商2厂商2序列博弈博弈的扩展形使用决策树逆推归纳求解方法——逆向归纳法：从最终决策出发，使用逆向找出博弈树中的最佳开始决策。解称为子博弈精炼纳什均衡博弈的扩展形子博弈精炼纳什均衡一种纳什均衡，而且任何一方都不能通过改变战略而使任何阶段上的收益得到增进，也就是只包括可信威胁的纳什均衡。序列博弈先动者优势在这个产量选择博弈中，存在明显的先动者优势序列博弈假设：双头垄断P=30-Q总产量：Q=Q1+Q2MC=0先动者优势序列博弈古诺解：Q1＝Q2＝10，P=10，＝100／每个厂商序列博弈串通解：Q1=Q2=7.5，P=15，＝112.5/每个厂商先动者优势（斯塔克伯格解）：Q1=15，Q2=7.5，P=7.5，

1＝112.5，2＝56.25先动者优势选择产量厂商17.5厂商2112.50,112.5056.25,112.500,0112.50,56.25125,93.7550,7593.75,12575,50100,10010157.51015选择产量厂商17.5厂商2112.50,112.5056.25,112.500,0112.50,56.25125,93.7550,7593.75,12575,50100,10010157.51015以上结果和其他结果被归结到支付矩阵中如果一同行动，两个厂商都生产10，得到100问题如果厂商1先动会怎样?用博弈树进行分析威胁、承诺和可信性策略行动（StrategicMoves）厂商在市场中采取什么行动才能获得优势?阻止进入（Deterentry）促使厂商减少产量、提高价格，或退出市场与竞争对手达成有利的不公开协议如何先采取行动宣布其承诺厂商1必须限制自己的行动，从而使厂商2确信其承诺威胁、承诺和可信性空头威胁（EmptyThreats）如果厂商采取低价就会使其境况变得更差，那么低价的威胁在竞争者眼里就是不可置信的威胁、承诺和可信性计算机和文字处理器的定价厂商1高价低价高价低价厂商2100,8080,10010,2020,0计算机和文字处理器的定价厂商1高价低价高价低价厂商2100,8080,10010,2020,0问题厂商1能够通过威胁将降低价格来迫使

厂商

2收取高价吗？问题来斯卡汽车公司(RCM)生产汽车法奥特发动机公司(FOE)大多数发动机都卖给来斯卡公司序列博弈，

RCM

是先动者FOE

没有能力威胁去生产大的发动机，因

RCM

控制着产量威胁、承诺和可信性生产选择问题FOE小型车大型车小发动机大发动机RCM3,63,08,31,1问题FOE如何能够迫使RCM转向大型车?关掉或者毁掉生产小型发动机的生产能力威胁、承诺和可信性修正的生产选择问题0,60,08,31,1FOE小型车大型车小发动机大发动机RCM问题 1) 该策略有什么风险?（比如，其他厂商的介入） 2) 非理性行为如何才能给FOE

某些控制产量的能力?（建立声誉reputation——疯狂的一方会具有一些优势）修正的生产选择问题沃尔玛连锁店的先发制人投资策略问题正当大批连锁店关门的时候，沃尔玛如何成为了美国最大的零售商?提示沃尔玛是怎样获得垄断势力的?（在别人认为不盈利的小镇设店）具有纳什均衡的先发制人博弈（小镇只能容纳一家）折扣店的先发制人博弈沃尔玛进入不进入进入不进入公司X-10,-1020,00,00,20折扣店的先发制人博弈沃尔玛进入不进入进入不进入公司X-10,-1020,00,00,20两个纳什均衡左下右上谁先行动谁赢阻止进入（EntryDeterrence）为了阻止进入，在位厂商必须使得任何潜在的竞争者确信进入是无利可图的阻止进入假设已有的垄断者(I)和潜在的进入者(X)X

要花$80million建一个工厂阻止进入假设如果

X

不进入，

I

得到$200million的利润.如果

X

进入，并收取高价，I

得到$100million的利润，

X

得到$20million的利润如果X进入，并收取低价，I

得到$70million的利润，X亏损$10million进入的可能性在位厂商进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者100,20200,0130,070,-10阻止进入问题I怎样才能使X不进入? 威胁可信吗?阻止进入I怎样才能使X不进入? 1) 在进入前，进行一项投资（不可取消的承诺) 2) 非理性行为（Irrationalbehavior）阻止进入默许进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者50,20150,0130,070,-10在$50million的投资后阻止进入已有厂商进入不进入高价(默许)低价(商战)潜在进入者50,20150,0130,070,-10在$50million的投资后商战是可能的X将不进入空中客车与波音在空中客车未被补贴的情况下，两个厂商的支付矩阵和补贴情况下的支付矩阵有显著不同阻止进入一种新飞机的开发波音生产不生产空中客车-10,-10100,00,00,120生产不生产一种新飞机的开发波音生产不生产空中客车-10,-10100,00,00,120生产不生产波音将生产空中客车将不生产欧洲补贴后的飞机开发波音生产不生产空中客车-10,10100,00,00,120生产不生产波音生产不生产空中客车-10,10100,00,00,120生产不生产空中客车将生产波音将不生产欧洲补贴后的飞机开发尿布战尽管只有两个主要厂商，竞争还是很激烈的竞争主要是以降低成本的创新（cost-reducing

innovation）的形式出现通过R&D竞争P&GR&DNoR&DR&DNoR&DKimberly-Clark40,2080,-2060,40-20,60通过R&D竞争P&GR&DNoR&DR&DNoR&DKimberly-Clark40,2080,-2060,40-20,60双方都投资搞研发问题为什么不合作？应用：革新你作为一企业经理，要决定是否引进一种新产品。如果引进，你的对手会随之决定是否“克隆”你的产品。如果你不引进，你和你的对手都将赚100万元；如果你引进，对手克隆，你损失500万元，对手赚200万（因为你投入大量研发费用）；如果你引进，对手不克隆，你赚1000万元，对手一分不赚。1。画出博弈树形图。2。你是否应该引进新产品？3。如果你的对手“允诺”不克隆你的新产品，你的答案会不会改变？4。如果专利法防止了对手克隆你的产品，你将如何做？AB引进“克隆”不引进不“克隆”（-5，2）（10，0）（1，1）革新博弈问题的答案：2、不应该引进，因为1>-5。1、革新博弈问题的答案：3、如果你相信对手的承诺，引进新产品将赚1000万。但是，对手的承诺是不可信的。4、有专利保护，你可赚1000万。说明专利制度促进产品开发。（改变了博弈的结构）应用：“保证最低价格”的策略在美国等国家中，当你到某些商店购买家电商品的时候，你会发现该商店的服务特别有吸引力，因为该商店推行所谓“保证最低价格”条款。该条款一般规定，顾客在本商店购买这种商品一个月内；如果在其他任何商店以更低的价格出售同样的商品，本店将退还差价，并补偿差额的10％。例如，如果你在该商店花5000元购买了一架尼康相机