第八-九章统计与统计学统计量和抽样分布-台州学院课件

第八章统计与统计学台州学院应玮婷第八章统计与统计学台州学院应玮婷1随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。

概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。B><§8.1统计的研究对象随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机2例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的；电视机的使用寿命服从什么分布是未知的；产品是否合格服从两点分布，但参数——合格率p是未知的；B><统计研究的对象是大量社会经济和自然现象一定总体的数量特征和数量关系。例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的3统计学是一门使用有效方法收集数据、分析数据、并基于数据作出科学结论的方法论学科。它的主要内容包括抽样调查、试验设计、点估计、区间估计及假设检验等等。统计数据的收集、整理、分析属于描述统计学，而统计数据的估计、检验、推断等属于推断统计学。B><统计学是一门使用有效方法收集数据、分B><4§8.2总体和样本总体与个体总体就是研究对象的统计指标。个体就是统计指标的特定观察值。B><总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。容量为有限的称为有限总体。容量为无限的称为无限总体。§8.2总体和样本总体与个体总体就是研究对象的统计5样本与样本值

B><抽样

要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。样本是n个随机变量，抽取之后的观测数据称为样本值或子样观察值。从总体中按一定规则抽取的部分个体为样品，样品的统计指标称为样本或子样.样本所包含的个体个数称为样本容量.样本与样本值B><抽样要了6独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的结果，也不受其它各次抽样结果的影响。满足上述两点要求的子样称为简单随机样本.获得简单随机样本的抽样方法叫简单随机抽样.代表性——即样本()的每个分量与总体具有相同的概率分布。B><从简单随机样本的含义可知，样本与总体X

具有相同分布的随机变且是独立的.独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的结果，7第九章统计量和抽样分布第九章统计量和抽样分布8则例如：设是从正态总体中抽取的一个样本，其中为已知参数,为未知参数，是统计量不是统计量B><定义

设（）为总体X的一个样本，为不含任何未知参数的连续函数，则称为样本（）的一个统计量。§9.1统计量则例如：设9样本均值设是总体X的一个样本，样本方差B><样本均方差或标准差§9.2常用统计量样本均值设10统计量的分布称为抽样分布。B><数理统计中常用的分布除正态分布外，还有三个非常有用的连续型分布，即2分布t分布F分布数理统计的三大分布(都是连续型).它们都与正态分布有密切的联系.！在本章中特别要求掌握对正态分布、2分布、t分布、F分布的一些结论的熟练运用.它们是后面各章的基础.§9.3抽样分布统计量的分布称为抽样分布。B><数理统计中常用的11——分布定义设总体，是X的一个样本,则称统计量服从自由度为n的分布，记作自由度是指独立随机变量的个数。B><一、三个重要分布——分布定义设总体，12满足的数称为2分布的下分位点或上侧临界值，其几何意义见右图所示.其中f(y)是2-分布的概率密度.f(y)xO显然，在自由度n取定以后，的值只与有关.2分布的下分位点B><满足的数称为2分布的其几何132分布的数学期望与方差设2～2(n)，则E(2)=n，D(2)=2n.2分布的可加性设且相互独立，则B><2分布的数学期望与方差设2～2(n)，则E(14设随机变量X～N(0，1)，Y～

2(n)

，且X与Y相互独立，则称统计量2.t分布定义为n的t分布或学生氏分布，记作t分布的概率密度函数为T～t(n).其图形如P107图9.3所示,B><服从自由度设随机变量15基本性质:

(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。

(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即

基本性质:16但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较大差异.且P{|t|≥t0}≥P{|X|≥t0}，其中X～N(0，1)，即在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率.t

分布的数学期望与方差设T～t

(n)，则E(T)=0，D(T)=B><t(n)h(t)tOt分布的下分位点但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较17设随机变量X～

2(n1)、Y～

2(n2)，且与相互独立，则称随机变量3.F分布为n1，第二自由度为n2的F分布，定义记作F～F(n1，n2).概率密度函数：其中其图形见图9.3.(P109)

B><服从第一自由度设随机变量X～2(n1)18性质：若X～F(n1，n2)，则～F(n2，n1).F

分布的下分位点对于给定的

(0<

<1)，称满足条件的数F(n1，n2)为F分布的下分位点或下侧临界值，B><性质性质：若X～F(n1，n2)，则～F(n2，n1).F分布19二、正态总体的样本均值与样本方差的分布定理二设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(

，

2)的样本，则(1)样本均值与样本方差S

2相互独立；(2)定理一设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(，2)的样本，则B><二、正态总体的样本均值与样本方差的分布定理二设20定理三设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(

，

2)的样本，则统计量证由于与S

2相互独立，且由t分布的定义得B><定理三设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体证由于与S221(1)设(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2)分别是来自正态总体N(1

，2)和N(2

，2)的样本，且它们相互独立，则统计量定理四其中、分别为两总体的样本方差.(证略).B><(1)设(X1，X2，…，Xn1)22(2)设为正态总体的样本容量和样本方差；定理四

为正态总体的样本容量和样本方差；且两个样本相互独立，则统计量证明由已知条件知且相互独立，由F分布的定义有B><(2)设23第八章统计与统计学台州学院应玮婷第八章统计与统计学台州学院应玮婷24随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。

概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的。但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。B><§8.1统计的研究对象随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机25例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的；电视机的使用寿命服从什么分布是未知的；产品是否合格服从两点分布，但参数——合格率p是未知的；B><统计研究的对象是大量社会经济和自然现象一定总体的数量特征和数量关系。例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的26统计学是一门使用有效方法收集数据、分析数据、并基于数据作出科学结论的方法论学科。它的主要内容包括抽样调查、试验设计、点估计、区间估计及假设检验等等。统计数据的收集、整理、分析属于描述统计学，而统计数据的估计、检验、推断等属于推断统计学。B><统计学是一门使用有效方法收集数据、分B><27§8.2总体和样本总体与个体总体就是研究对象的统计指标。个体就是统计指标的特定观察值。B><总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。容量为有限的称为有限总体。容量为无限的称为无限总体。§8.2总体和样本总体与个体总体就是研究对象的统计28样本与样本值

B><抽样

要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。样本是n个随机变量，抽取之后的观测数据称为样本值或子样观察值。从总体中按一定规则抽取的部分个体为样品，样品的统计指标称为样本或子样.样本所包含的个体个数称为样本容量.样本与样本值B><抽样要了29独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的结果，也不受其它各次抽样结果的影响。满足上述两点要求的子样称为简单随机样本.获得简单随机样本的抽样方法叫简单随机抽样.代表性——即样本()的每个分量与总体具有相同的概率分布。B><从简单随机样本的含义可知，样本与总体X

具有相同分布的随机变且是独立的.独立性——即每次抽样的结果既不影响其余各次抽样的结果，30第九章统计量和抽样分布第九章统计量和抽样分布31则例如：设是从正态总体中抽取的一个样本，其中为已知参数,为未知参数，是统计量不是统计量B><定义

设（）为总体X的一个样本，为不含任何未知参数的连续函数，则称为样本（）的一个统计量。§9.1统计量则例如：设32样本均值设是总体X的一个样本，样本方差B><样本均方差或标准差§9.2常用统计量样本均值设33统计量的分布称为抽样分布。B><数理统计中常用的分布除正态分布外，还有三个非常有用的连续型分布，即2分布t分布F分布数理统计的三大分布(都是连续型).它们都与正态分布有密切的联系.！在本章中特别要求掌握对正态分布、2分布、t分布、F分布的一些结论的熟练运用.它们是后面各章的基础.§9.3抽样分布统计量的分布称为抽样分布。B><数理统计中常用的34——分布定义设总体，是X的一个样本,则称统计量服从自由度为n的分布，记作自由度是指独立随机变量的个数。B><一、三个重要分布——分布定义设总体，35满足的数称为2分布的下分位点或上侧临界值，其几何意义见右图所示.其中f(y)是2-分布的概率密度.f(y)xO显然，在自由度n取定以后，的值只与有关.2分布的下分位点B><满足的数称为2分布的其几何362分布的数学期望与方差设2～2(n)，则E(2)=n，D(2)=2n.2分布的可加性设且相互独立，则B><2分布的数学期望与方差设2～2(n)，则E(37设随机变量X～N(0，1)，Y～

2(n)

，且X与Y相互独立，则称统计量2.t分布定义为n的t分布或学生氏分布，记作t分布的概率密度函数为T～t(n).其图形如P107图9.3所示,B><服从自由度设随机变量38基本性质:

(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。

(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即

基本性质:39但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较大差异.且P{|t|≥t0}≥P{|X|≥t0}，其中X～N(0，1)，即在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率.t

分布的数学期望与方差设T～t

(n)，则E(T)=0，D(T)=B><t(n)h(t)tOt分布的下分位点但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较40设随机变量X～

2(n1)、Y～

2(n2)，且与相互独立，则称随机变量3.F分布为n1，第二自由度为n2的F分布，定义记作F～F(n1，n2).概率密度函数：其中其图形见图9.3.(P109)

B><服从第一自由度设随机变量X～2(n1)41性质：若X～F(n1，n2)，则～F(n2，n1).F

分布的下分位点对于给定的

(0<

<1)，称满足条件的数F(n1，n2)为F分布的下分位点或下侧临界值，B><性质