比赛：平均变化率

热烈欢迎各位专家领导莅临指导高二数学备课组1苏教版选修1-1平均变化率3.1.1平均变化率

世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶!3.1.1平均变化率2苏教版选修1-1平均变化率[情境1]下图是一段登山路线，同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际，解释其中的原因吗？

Y（m）X（m）xBxCyByCA(o)BC登山路线yC-yBxC-xB情境引入3苏教版选修1-1平均变化率时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃[情境2]某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃[问题2]

你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗？18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线yC-yBxC-xB化曲为直4苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)f(34)-f(1)34-15苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)6苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？7建构数学一般地，函数在区间上的平均变化率为

苏教版选修1-1平均变化率平均变化率曲线陡峭程度视觉化数量化作用:注意点：（1）函数在及处有意义（2）可正，可负但不为零8苏教版选修1-1平均变化率[问题解决]

如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率。18.63.5o1323433.4t(d)T(℃)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温在区间[1，32]上的平均变化率约为0.5；气温在区间[32，34]上的平均变化率为7.4。9苏教版选修1-1平均变化率[例1]某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W(千克)

T(月)

o36123.56.58.611从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为=0.4（千克/月）解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为=1（千克/月）10[例2]

如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V（ｔ）＝5（单位：），试计算第一个10s内容器甲中水体积的平均变化率。苏教版选修1-1平均变化率[思考]容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,

它的实际意义是什么？

乙甲

解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为即第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率为。11苏教版选修1-1平均变化率[例3]已知函数,分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.01]。[例4]已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f（x）及g（x）的平均变化率练习:某项经营中，甲用了5年时间挣到10万元，乙用了5个月时间挣到2万元，如何评价甲，乙两人的经营成果？

12苏教版选修1-1平均变化率练习：若函数f(x)=3x+1,试求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率。

a=-1,b=2a=-1,b=1a=-1,b=-0.9从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率有什么规律吗？

[结论]：一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率为直线的斜率k。想一想13苏教版选修1-1平均变化率课堂练习(1)分别求函数从1到2的平均变化率_________,_________(2)函数(3)一物体的运动方程为，求t在[1，2]内的平均速度?14思考题

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?苏教版选修1-1平均变化率15

本节课学习的数学知识有：

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本节课涉及的数学思想方法有：