平面向量基本定理教学设计_第1页
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文档简介

数学学科《平面向量的基本定理》教学研究设计课程名称平面向量的基本定理课时1课时学段学科高二数学教材版本人教版A版作者王鑫学校尚志中学一、教学目标知识与技能：理解平面向量基本定理；学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表示为一组基底的线性组合；理解向量夹角的概念。过程与方法：经历平面向量基本定理的探观究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法。情感态度与价值：感受数学的精确性、概括性和同一性；体会数形结合的思想。二、教学重难点重点：平面向量的基底及其意义；两个向量夹角的简单计算。难点：平面向量的基底及其意义；两个向量夹角的简单计算。三、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。四、教学方法问题导学、合作探究、展示演练。五、教学过程自习自研环节合作指导环节分层训练环节1、向量的加法：2、向量的减法：3、向量的数乘：4、向量共线定理:用平行四边形法则作出自习自研环节合作指导环节分层训练环节新课讲解合作探究思考：平面内的任一向量是否都可以用不共线的向量表示出来呢？说出你做的步骤。平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量，有且只有一对实数，使这里不共线的向量叫做平面内所有向量的一组基底。1、基底、必须满足什么条件？2、基底、是否唯一？3、定理中的值是否唯一？能为0吗？例1.（1）下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A.① B.② C.①③ D.②③（2）若是平面内所有向量的一组基底，则下面的五组向量中不能作为一组基底的是________自研环节合作指导环节分层训练环节（二）向量的夹角:定义：两个非零向量和，作,叫做向量的夹角。注意：1、共起点；2、范围。①的夹角；②的夹角。（2）已知两个非零向量与夹角为60°，试求下列向量的夹角：①②归纳总结课堂检测1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A.① B.② C.①③ D.②③2.若向量a与b的夹角为60°，则向量-a与-b的夹角是()° ° ° °3.在△ABC中，若QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)，则下列关系式正确的是()=2CD =CD=3CD =2BD4.

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