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文档简介

瞬时速度与导数学习目标：（1）、掌握瞬时变化率和导数、导函数的概念；（2）、能够利用导数的概念求函数在某一点的导数。学习重点：函数的瞬时变化率、导数的概念；学习难点：对导数的理解和利用导数概念解决实际问题。学习过程：一、上节回顾：1、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度等于（）A、B、C、D、2、求函数在区间（）的平均变化率。二、自主学习：（一）知识链接什么是函数的平均变化率？函数平均变化率的几何意义是什么？（二）新知探究：问题1：设物体运动路程与时间的关系.从到这段时间内，物体运动的平均速度是什么?小结：平均速度就是函数。问题2：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不一定能反映他在某时刻的瞬时速度，那么，运动员在某一时刻物体运动的速度是什么呢？比如，设在10米跳台上,运动员跳离时垂直向上的速度为s,那么t=2时的瞬时速度是多少？（）（1）求该运动员在时刻t距离水面的高度？（2）求该运动员在2S至（记为[2，]）这段时间的平均速度；阅读课本两个表格，回答下列问题：由以上两表可看出，当时间间隔越来越小时，平均速度趋于常数，这个常数可视为：。这里“—”号表示运动员在这个时刻的瞬时速度的方向是竖直向下的。问题3：我们把上述关于2s时的瞬时速度用瞬时变化率的变化趋势描述如下：当趋近于0时，趋近于那么，我们是否可以直接由研究其变化趋势呢？（1）计算=（2）一般地，对于任意时刻，可以算出瞬时速度：=当趋近于0时，上边右式趋近于。这就是说，在时刻，运动员的速度是。（3）瞬时速度的概念：问题4：函数的瞬时变化率与导数的概念。（1）函数的瞬时变化率：（2）导数：三、合作探究：（一）：概念深化：（1）、平均速度与瞬时速度有何区别？函数的平均变化率与瞬时变化率呢？（2）、导数、导函数：（3）、函数的导函数与在处的导数有什么区别与联系？（二）典例分析：例1、竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试问小球何时速度为0m/s？变式练习：一同学以40m/s向上斜抛一块石头，抛掷方向与水平方向成角，求石头所能达到的最高高度。例2、一正方形铁板在时，边长为20cm，加热后铁板会膨胀。当温度为时，边长变为20（1+at）cm，a为常数。试求铁板面积对温度的膨胀率。（三）反思总结：四、当堂检

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