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文档简介

组合数的性质和应用学习目标：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．学习重点难点：组合数公式的掌握。学法指导：1、小组长带领组员回顾组合，预习组合的性质2、个个组员分别完成导学案3、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成4、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美5、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录6、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。知识链接：定义特点联系公式排列组合强调：排列——次序性；组合——无序性．自主学习:组合数的性质1：．理解：一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明：∵又∴注：1.我们规定2.等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3.此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．例如：＝＝=2002．组合数的性质2：＝+．证明：∴＝+．注：1.公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2.此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．或练习1：求证：．（本式也可变形为：）练习2：计算：①和；②与；③（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）练习3：(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？合作交流：1、计算“从10人选出6人参加比赛”与“从10人选出4人不加比赛”的方法数.2、探究：试证明：①②3、从10名战士和1名班长这11人中选出5人参加比武，一共有多少种方案？4、计算：（1）；（2）练习1．(1)计算：(2)求证：＝++(3)解方程：(4)解方程：(5)计算：和推广：练习2求证：(1)(2)(3)拓展延伸：计算：（1）；（2）（3）自我总结（自我感觉）这节课你学到了一

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