锐角三角函数专题训练

锐角三角函数专题训练锐角三角函数专题训练锐角三角函数专题训练锐角三角函数与特别角专题训练【根基知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA.A的对边A的邻边.sinAcosA斜边斜边假定把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，那么sinAa，cosAbc。c2、当A为锐角时，0sinA1，0cosA1〔A为锐角〕。二、特别角的正弦值与余弦值：sin301，sin45222cos303，cos45222三、增减性：当00900时，

，sin603．2，cos601．2sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切观点：(1)在RtABC中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。即A的对边〔或tanAa〕tanAbA的邻边b五、特别角的正弦值与余弦值：tan303；tan451；tan6033六、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinAcos(90A),cosAsin(90A)．七、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A，cotAtan90A．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：sin2A21⑵商的关系sinAcosAtanAcosAcosAcotAsinA⑶倒数关系tana·cota=1【典型例题】1】a为锐角①假定sina=3/5，求cosa、tana的值。②假定tana=3/4，求sina、cosa的值。③假定tana=2，求〔3sina+cosa〕/〔4cosa-5sina〕【2】在△ABC中，角A,角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.3】求以下各式的锐角。2sina=1，②,2tana·cosa=根号3，③tan2a+〔1+根号3〕tana+根号3=04】在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值。【5】等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。【6】锐角a知足cosa=3/4，那么∠a较切实的取值范围〔〕°＜a＜45°B.45°＜a＜90°C.45°＜a＜60°D.C.30°＜a＜45°【7】计算：sin210sin220sin230sin2880sin2890【根基练习】一、填空题：1.cos30sin30___________，2.1sincos。23.假定sin1，且090，那么=_______，sin3，那么锐角=__________。224．在RtABC中,C90,A60,,那么cosB_________5．在ABC，C90,AC3,AB5,那么cosB_________6．RtABC中,C90,BC3,AB5,那么sinA_________7．在RtABC中，C90，3a3b，那么A=_________，sinA=_________8．在RtABC中，假如各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值〔〕2329．在cosB0，A，B都是锐角，那么C的度数ABC中，假定sinA22是〔〕10.〔1〕假如是锐角，且sin2sin2541，那么的度数为〔〕〔2〕．假如是锐角，且cos4)的值是〔〕，那么cos(90511．将cos21，cos37，sin41，cos46的值，按由小到大的次序摆列是_____________________12．在ABC中，C90，假定cosB1，那么sin2B=________513．sin230cos230的值为__________，sin272sin218________14．一个直角三角形的两条边长为3、4，那么较小锐角的正切值是〔〕15．计算sin260tan45(1)2，结果正确的选项是〔〕316．在RtABC中,CRt,假定tanB2,a1,那么b_________17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为2，下底长为122，那么上底长为，高4为。18．在RtABC中，C90，cotA3，那么cotAsinBtanC的值为2____________。19.比较大小〔用、、号连结〕：〔此中AB90〕sinA_____tanA，sinA______cosB，sinA_____tanAcosA20．在RtABC中，C90，那么tanAtanB等于〔〕二、【计算】21.sin30cos45cos30sin4522．1sin602sin45sin30cos30。2223．(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)24.25.1+1°—1—tan602〔2〕+2sin60【能力提高】1、如图，在RtABC中,ACBRt,CDAB于点D，AD＝4，sinACD4,5求CD、BC的值。2、比较大小：sin23°______sin33°;°°。3、假定30°<<<90°，化简(coscos)2cos31cos24、sin240sin21，那么锐角=_________。5、在RtABC中，C90,cosA1,sinBn4那么n的值是___________。556、sincosm,sincosn,那么m、n的关系是〔〕A．mnB．n2n1C．m22n1D．m212n7、如图，在等腰o，AC=6，D是AC上一点，假定tan∠DBA=1，那么AD的Rt△ABC中，∠C=905A长为()B.3C.2E8、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN均分∠DAB，BNCDDCMaABDM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．那么DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕()A．aB．4aC．2aD．3a5229、AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=3,4AC上有一点E，知足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕10、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB=5,求这个菱形的面积。13ADBEC11、〔北京市中考试题〕在RtABC中，C90，斜边c5，两直角边的长a、b是对于x的一元二次方程x2mx2m20的两个根，求RtABC较小锐角的正弦值.A12、〔2021武侯中考模拟〕如图ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。BCD〔1〕求证：AC=BD12〔2〕假定sin∠C=,BC=12，求AD的长．12、在一次数学活动课上，老师带着同学们去丈量一座古塔CD的高度．他们第一在A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠＝21°，而后往塔的方向前行50米抵达B处，此时测得CFE仰角∠＝37°，测倾器高米．请你依据以上数据计算出古塔的高度．CGECD〔参照数据：sin373，tan373，sin219，tan213〕C54258FGEABD13、如图，海洋中有A和B两个岛屿，为丈量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝°，∠BEQ＝°；在点F处测得∠AFP＝°，∠BF＝A°，EF＝．743060Q601km〔1〕判断ABAE的数目关系，并说明原因；〔2〕求两个岛屿A和B之间的距离〔结果精准到〕．

B〔参照数据：

3≈，sin74

°≈，cos74°≈，P

E

F

Qtan74

°≈，sin76

°≈，

cos76°≈〕14、已知：如图，在RtABC中，ACB90,sinB3,D是BC边上一点，且5ADC45，DC=6。求BAD的正切值.。ABCD15、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处腾飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延伸线上B处的小宋同学，发现自己的地点与风筝和旗杆PQ的极点P在同向来线上.〔1〕旗杆高为10米，假定在B处测得旗杆极点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；2〕此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，假定绳索在空中视为一条线段，求绳索AC约为多少〔结果可保留根号〕16、小明家准备建筑长为28米的蔬菜大棚，表示图如图〔1〕。它的横截面为如图〔2〕所示的四边形ABCD，AB3米，BC6米，∠BCD45，ABBC，D到BC的距离DE为1米。矩形棚顶ADDA及矩形DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其余局部〔保温墙体等〕造价共9250元，那么这个大棚的总造价为多少元〔精确到1元〕〔以下数据可供参照，，，，345.83〕ADCAADDBCBCEE图1图2[思想拓展训练]1、a为锐角，且sin〔a-10°〕=/2，那么a=()。2、锐角A知足关系式2)。2sinA-7sinA+3=0，那么sinA=(2-4xsina+2〔1-cosa〕=0有两个不相等的实数根，a为锐角，那么3、对于x的方程3xa的取值范围〔〕。4、对于x的方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根．〔1〕务实数m的取值范围；〔2〕a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=3/4，c﹣b=4，假定方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．5、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5，假定对于x的方程〔5+b〕x2+2ax+5﹣b〕=0有两个相等的实数根，又方程2x2﹣〔10sinA〕x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．6、如图，P为∠AOB的边OA上的一点，以P为极点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α〔α为锐角〕．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转〔∠MPN保持不变〕时，M、N两点在射线OB上同时以不一样的速度向右平行挪动．设OM=x，ON=y〔y＞x＞0〕，△POM的面积为S．假定sinα。oP=2．〔1〕当∠MPN旋转30°〔即OPM=30°〕时，求点N挪动的距离；〔2〕求证：△OPN∽△PMN；〔3〕写出y与x之间的关系式；〔4〕试写出S随x变化的函数关系式，并确立S的取值范围．2题图7、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t〔秒〕．〔1〕设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；〔2〕当t为什么值时，以B，P，Q三点为极点的三角形是等腰三角形；〔3〕当线段PQ与线段AB订交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；〔4〕能否存在时刻t，使得PQ⊥BD假定存在，求出t的值；假定不存在，请说明原因．8、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－4x+16，点A、D的坐标分别为〔－4，0〕，〔0，4〕.动点P自A点出发，33在AB上匀速运转.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运转，速度均为每秒1个单位.当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t〔秒〕时，△OPQ的面积为s〔不能组成△OPQ的动点除外〕.〔1〕求出点B、C的坐标；〔2〕求s随t变化的函数关系式；〔3〕当t为什么值时s有最大值并求出最大值.yyDCDCQAPOBx

AOBx〔备用图1〕9、如图，将矩形OABC搁置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=4．假定线段OA的长是一元二3次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答以下问题：求点B、F的坐标：(2)求直线ED的分析式：(3)在直线ED、FD上能否存在点M、N，使以点C、D、M、N为极点的四边形是平行四边形，假定存在，请直接写出点M的坐标；假定不存在，请说明原因．6题图10、平行四边形ABCD中，对角线AC和BD订交于点O，AC=10，BD=8．〔1〕假定AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；〔2〕假定AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；〔3〕试议论：假定把题目中“平行四边形ABCD〞改为“四边形ABCD〞，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积〔用含θ，a，b的代数式表示〕．11、如图1，∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上随意一点〔点P与点B不重合〕，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°获得线段AQ，连结QE并延伸交射线BC于点F．〔1〕如图2，当BP=BA时，∠EBF=_________°，猜想∠QFC=_________°；〔2〕如图1，当点P为射线BC上随意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；〔3〕线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y对于x的函数关系式．12、：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速挪动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速挪动．假定P、Q两点同时从点A出发，那么可同时抵达点C．1〕假如P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的挪动路线挪动到某一时刻同时停止挪动，当点Q挪动到BC边上〔Q不与C重合〕时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次