信用风险：估测违约概率

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012信用风险：

估测违约概率第16章

1信用评级Moody’sS&P和FitchAaaAAAAaAAAABaaBBBBaBBBBCaaCCCCaCCCCRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter1,Copyright©JohnC.Hull20122投资级不可投资级细分的评级Moody’s把Aa又分成Aa1,Aa2,Aa3.S&PandFitch把AA分成AA+,AA,和AA−除了AAA(Aaa)和最低的两类(Ca/CC,C)以外，都进行类似的细分。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter1,Copyright©JohnC.Hull20123RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012Altman’sZ-得分(制造业)X1=流动资金/总资产X2=留存收益/总资产X3=息税前利润/总资产X4=股票市值/负债账面总额X5=销售收入/总资产

Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5

如果一家公司的得分大于3.0，这家公司违约的可能性不大；当一家公司的得分介于2.7~3.0时，这家公司的信用处于警戒状态；如果一家公司的得分介于1.8~2.7之间，这家公司有一定的违约可能；当Z得分小于1.8时，这家公司违约的可能性很大。4RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012估计违约概率其他方法:使用历史数据使用债券价格或者资产互换使用CDS溢差使用Merton模型

5RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012历史数据后表是由评级公司公布的一组典型数据，这些数据可以用来估算违约概率。数据显示了公司的信用随时间推移而出现的不同变化。6RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull20121970~2010年的平均累积违约率%(Moody’s)7RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012解读表中数据显示了公司的信用随时间推移而出现的不同变化例如，Baa级债券在第1,2年的违约概率分别为0.181%和0.510%,依次下去8RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012债券在一年内违约的概率随着期限的延长而有所增大?具备投资级别的债券在一年内违约的概率随着期限的延长而有所增大而对于最初的信用级别较差的债券，每年的违约率常常是时间期限的一个递减函数9RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012风险率vs.无条件违约概率考虑在时间t之前没有违约的条件下，违约发生在t与Δt之间的概率，我们可以求得对应于时间t的违约密度，这一违约密度也被称为风险率无条件违约概率，是今天，即在0时间，所看到的违约概率。10风险率的特征假设

l(t)是在t时间的风险率。在t时刻之前没有违约发生的条件下，违约发生在t和t+Dt之间的概率为

l(t)Dt在t时刻之前的违约概率为

式中，

为介于0与时间t的违约密度的平均值RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201211RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012回收率

债券回收率是指债券在刚刚违约时，其市场价值与债券面值的比率。12RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012回收率;Moody’s:1982到201013分类平均回收率(%)一级资产抵押贷款65.8二级资产抵押贷款29.1高级无抵押贷款47.8优先有担保债券50.8优先无担保债券36.7优先次级债券30.7次级债券31.3更次级债券24.7回收率同违约概率有很强的负相关性穆迪通过检测1983~2007年的无抵押债券的平均回收率及平均违约率，并将这些数据与投机类（即非投资类债券）的违约率进行了比较，发现以下经验公式比较符合实际数据

平均回收率=59.33−3.06×平均违约概率回归的R2

大约等于0.5

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201214RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012信用违约互换(CreditDefaultSwaps)合约给信用违约互换的买入方提供了对某家公司的信用保险，这里所涉及的某家公司被称为参考实体(thereferenceentity)假设某两家公司在2012年3月1日进入了一个5年期的信用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元，信用违约互换的买入方付费为每年90个基点，买入方因此得到了对某参考实体X的信用保护付费被称为信用违约互换溢价(creditdefaultspread).溢价一直付到合同结束或者违约发生假设信用违约互换的买入方通知卖出方信用事件已经发生，如果合约约定的交割方式为实物交割，信用违约互换买入方可以要求卖出方以1亿的价格买人面值为1亿美元的由参考实体所发行的债券。15RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012CDS的结构

违约保护买入方,A违约保护卖出方,B每年90个基点参考实体违约时的付款=100(1-R)债券回收率,R,是指债券在刚刚违约时，其市场价值与债券面值的比率。16RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012其他细节定期付款时间通常在每一季度末信用事件发生后，最后买入方必须向卖出方支付最后的应计付款如果合约约定的交割方式为现金交割，这时一个独立于买入方和卖出方的第三家公司会在违约发生后某一指定时间在市场上取得不同于交易商对违约债券的报价假设，付款是在每季度末进行.3年零1个月的违约和回收率40%的现金流什么样?17RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012CDS市场的吸引力允许信用风险可以像市场风险一样进行就交易可以用来把信用风险转移给第三方可以用来分散信用风险18RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012信用指数CDXIG:该指数是用于跟踪北美125家投资级公司信用违约互换的溢差iTraxx:该指数是用于跟踪欧洲125家投资级公司信用违约互换的溢差例如，某市场的造市商对CDXIG5年指数报出的买人价为165个基点，卖出价为166个基点。大体上讲，一个投资人可以买入关于指数中125个公司的信用保护，每年付费166个基点，假定投资人对每个公司寻求保护的单个面值为800000美元，投资人的费用为0.0166X800000X125，即每年1660000美元.当某个公司违约时，信用保护的付款费用减少1/125.19固定券息的使用CDSs和CDS指数交易类似于债券交易券息和回收率都要被要阐明如果溢差的报价高于券息，信用保护的买入方在交易时向卖出方支付在期限内溢差高出券息的预期贴现值；如果溢差的报价低于券息，信用保护的卖出方在交易时向买入方支付在期限内券息高出溢差的预期贴现值。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201220RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012信用违约互换与债券的收益率假定某投资人买入了一个5年期的企业债,债券收益率为每年7%，同时投资人又进入一个5年期信用违约互换，在信用违约互换中投资人买入关于债券发行人的违约保护，假定信用违约互换的溢差为每年200个基点（即2%）。如果债券发行人不违约，投资人无风险收益率为每年5%。如果无风险利率是4.5%，那么套利机会是什么?如果是5.5%呢?21无风险利率当交易员对债券收益率溢差给出报价时，具有某个期限的无风险利率一般是对应于类似期限的国债利率交易员通常在衍生产品定价时往往将LIBOR/互换曲线来作为是对无风险利率的近似隐含无风险利率在平均意义上大致上等于LIBOR/互换利率减去10个基点在受压市场条件下，LIBOR/互换利率与真实的无风险利率之间的差距应该会更大RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201222资产互换资产置换价格中的溢差是对企业债券收益率与LIBOR/互换利率之间的溢差的直接估计资产互换的溢差的贴现值等于无风险债券的价格与类似企业债券的差价，也被认为是对违约费用的贴现值的估计RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201223RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012资产互换假定对于某债券的资产互换的溢差报价为150个基点资产互换的一方(公司A)付债券的券息；另一方(公司B)付LIBOR+150个基点.无论债券是否违约，都必须支付行使条约中注明的款项另外，有一个初始现金的交换来反应债券价格与面值之间的差额不同的可能均使得资产互换的溢差(150个基点)的贴现值等于无风险债券的价格与类似企业债券的差价，这里的无风险利率被假定为LIBOR/swap互换曲线24CDS-债券基差这是CDS的溢差-债券的收益率溢差

(CDSspread-BondYieldSpread)债券的收益率溢差通常作为资产互换溢差来计算在2007年市场危机之前，以上基差往往为正RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull201225RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012由信用溢差来估算违约概率 0时间与t时间之间的平均条件违约密度(风险度)一般满足

式中，s(t)为企业债券收益率与无风险收益率的溢差，

R

为预期回收率26RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012更加准确的计算假设关于面值为100美元的某企业5年债券支付的券息为每年6%（每半年付息一次），收益率为每年7%（连续复利），类似的无风险债券的收益率为5%（连续复利）。有违约引发的预期损失为8.75美元。这是企业债券价格与无风险债券价格之间的差得出来的。假定企业债券每年的违约率为Q

，并且违约只会发生在半年时，即刚好发生在付券息之前.27RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012计算时间（年）违约概率回收的量（美元）无风险价值（美元）损失贴现因子预其损失的贴现值（美元）0.5Q40106.7366.730.975365.08Q1.5Q40105.9765.970.927761.20Q2.5Q40105.1765.170.882557.52Q3.5Q40104.3464.340.839554.01Q4.5Q40103.4663.460.798550.67Q总计288.48Q28RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012计算

(续)我们令288.48Q=8.75得到Q=3.03%我们可以把计算扩展到违约发生频率更高的情况。使用几只不同的债券，我们可以估计关于违约概率期限结构的多个参数。29RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012实际违约vs风险中性的违约概率由债券价格或CDS溢差中隐含估算出的违约概率是风险中性违约概率由历史数据来估算的违约概率是实际违约概率30RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012比较使用Moody’s(1970-2010)的数据计算出7年平均违约密度（每年，%).这些是实际违约概率使用美林证券的数据(1996-2007)，从债券价格估计7年违约概率(风险中性违约概率)假定这里的无风险利率仍然等于7年互换利率减去10个基点31RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012实际违约vs风险中性的违约概率(7年平均违约概率)32RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012债券的额外预期回报33RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012导致这些结果的可能原因

(Thethirdreasonisthemostimportant)企业债券的流通性较差债券交易员的主观违约率假设可能比表16-1中给出的违约率高得多债券违约并不是相互独立的.除了我们刚刚讨论的系统风险，每一个债券还会伴有非系统风险。债券收益具有非常大的偏态性，而且上涨的幅度有限。这类风险难以分散34RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012应该采用哪种估计?当是对衍生产品定价或者分析违约对产品价格的影响时，我们应该采用风险中性违约概率

当采用情景分析法来估测因违约而触发的损失时，应该采用真实世界的违约率，在计算监管资本金时采用的违约概率也应为真实世界的违约概率35RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012Merton的模型默顿的模型，在模型中公司的股票被当做公司资产的期权在一个简单的情形下，公司的股价为max(VT–D,0)

其中VT

是公司资产在时间T的价值，D

是发行债券的本息总和。36RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012股票vs.资产

一个期权定价模型可以用来评估公司股票今天的价格,E0,以及相关的公司资产的当前价值,V0,和资产波动率,sV37RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright©JohnC.Hull2012波动率

这个方程和期权定价模型一起通过

E0

和

sE来求得

V0