电力系统三相短路故障分析

电力系统分析机械出版社朱一纶主编第1页，共69页。第6章电力系统三相短路故障分析6.1电力系统故障概述电力系统在运行时可能受到各种扰动，例如负荷切换以及系统内个别元件的绝缘老化引起不同相之间或相线与地线之间发生短路、断线等，这些扰动如果使电力系统不能正常运行，就称为电力系统故障。第2页，共69页。电力系统的故障简单故障复合故障电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况两个以上简单故障的组合电力系统短路故障1.三相对称短路2.单相接地短路

3.两相短路

4.两相接地短路

1.断一相故障2.断两相故障电力系统断相故障又称横向故障又称纵向故障属不对称故障6.1.1电力系统故障原因及分类第3页，共69页。6.1.1电力系统故障原因及分类故障类型三相短路两相短路两相接地单相接地其它故障故障次数172891131932故障百分比1.14%1.88%6.12%88.7%2.16%2002年我国220kV电网输电线路故障统计表三相短路故障虽然很少发生，但情况比较严重，且三相短路时电力系统仍是三相对称的，称为对称故障，故本章分析三相短路故障第4页，共69页。6.1.1电力系统故障原因及分类发生短路故障时可能产生以下后果：通过短路点的很大短路电流和所燃起的电弧使短路点的元件发生故障甚至损坏。短路电流通过非故障设备时，由于发热和电动力作用，引起它们使用寿命缩短甚至损坏。电力系统中部分地区的电压大大降低，使大量电力用户的正常工作遭到破坏。破坏电力系统中各发电厂之间并列运行的稳定性，引起系统振荡甚至使系统崩溃。第5页，共69页。6.1.2短路计算的简化假设1．不计入发电机间的摇摆现象和磁路饱和。2.假设发电机是对称的，不对发电机作过细的讨论，只用次暂态电动势和次暂态电抗来表示发电机。3．因为短路电流很大，相比之下可以忽略变压器的对地导纳（即忽略其励磁支路）。4．忽略电力线路的对地电容，在高压电网（110kV及110kV以上）忽略电力线路的电阻。第6页，共69页。电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源的容量，这时可设，称该电源为无限大容量电源。6.2.1无限大容量电源的概念

电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变概念重要特性6.2无限大容量电源供电的

电力系统三相短路理想概念，表示为：第7页，共69页。6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析

第8页，共69页。6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析短路发生前

第9页，共69页。6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析设t=0时短路，则有合闸相角恰为短路瞬间a相电压的初相位角。K点出现三相短路后，图6.1的电路被分成两个独立的回路，左边的电路仍与电源相连接，而右边的电路则变成不含电源的短路回路。

第10页，共69页。由图6.1可以看出三相短路后电路仍然是三相对称的，所以只研究其中一相（这里我们仍选a相），根据基尔霍夫电压定律（KVL）：

6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析其解就是短路电流

积分常数，由初值决定周期电流非周期电流第11页，共69页。6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析由电路的初始条件来确定积分常数C，由换路定则知，电感中的电流不能突变，即在t=0时，有

短路后a相电流的完整表达式式中第12页，共69页。为进行短路前后的对比，图6-2所示为t’=0.02秒（t=t’-0.02=0)短路时电路短路前后的电流波形。

6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析第13页，共69页。短路电流各分量之间的关系可以用相量图来表示。6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析合闸角短路电流非周期分量初值的大小与短路发生的时刻有关，也就是说与合闸角有关。第14页，共69页。根据三相对称电路的特点，还可以写出短路后b、c两相电流的表达式。虽然它们的电路参数是相同的，但它们的合闸角分别为和，可见非周期分量为最大值或零值的情况只可能在一相出现。

6.2.2无限大容量电源供电的三相短路电流分析第15页，共69页。例6-1已知图6-1所示电路中，已知三相对称电源的，R1=R2=10，L1=L2=10mH，则：1）设t=0时短路（即在a相电压瞬时值为零时短路）2）设t=0.005s时短路，3)设t=0.01s时短路，求各相的合闸相角，短路后电流的周期分量有效值，各相的非周期分量初值，时间常数。第16页，共69页。例6-1解：由结果可见在不同时刻短路时，合闸相角不同，且各相电流的非周期分量初值不同。合闸相角/度/kA/kA/sABCABCt=0时短路0-1201200.99950.0157-0.44040.42470.05t=0.005s短路45-751650.9995-0.3421-0.14440.48650.05t=0.01s短路90-30-1500.9995-0.49950.23620.26330.05第17页，共69页。

(c)(b)图8-3三相短路时电流、电压相量图(a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图(a)三相短路时电流、电压相量图第18页，共69页。6.2.3短路冲击电流短路电流可能出现的最大瞬时值称为冲击电流，用表示。电路原来处于空载，即则，并假设短路后回路的感抗远大于电阻，则有阻抗角，且短路时合闸角

短路电流在电气设备中产生的最大机械应力与这个短路电流的最大瞬时值的平方成正比。

第19页，共69页。6.2.3短路冲击电流冲击系数1≤Kimp≤2一般取1.8第20页，共69页。短路电流的最大有效值和短路功率1.最大有效值的估算在检验电气设备的断流能力和耐力强度时，还要计算短路电流的最大有效值。短路电流可能出现的最大有效值出现在以冲击电流为中心（即t=0.01秒的瞬时值为中心）的一个周期内，取Kimp=1.8时有

第21页，共69页。2.短路功率的估算三相短路功率主要是用来校验断路器的切断能力，要求短路时，断路器一方面能切断这么大的短路电流，另一方面断路器断开时其触头还要能经受工作电压的作用。表达式：用标幺值表示为：在有名值计算中：近似估算时第22页，共69页。例6-2设由无限大容量电源供电的电力系统（部分）如图6.5所示，当空载运行时变压器的低压母线侧发生三相短路，试求：短路电流的周期分量、冲击电流，短路电流的最大有效值和短路功率。第23页，共69页。例6-2设SB=100MVA，电压基准值取110kV级额定电压即UB=Un求各元件参数标幺值（近似计算时，线路电阻和变压器的电阻导纳均不计）

短路点接地第24页，共69页。例6-2（2）在变压器高压侧短路电流周期分量标幺值：

归算到变压器低压侧短路电流周期分量为：

或近似有：第25页，共69页。例6-2冲击电流，短路电流的最大有效值短路功率。MVA总结供电的电力系统三相短路解题的步骤

第26页，共69页。例6-3第27页，共69页。起始次暂态电流1.计算起始次暂态电流，用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算。2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路实用计算含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态电流。6.3电力系统三相短路的实用计算第28页，共69页。6.3.1.确定系统各元件的次暂态参数，

作出系统的等值电路

计算起始次暂态电流时，电力系统中所有静止元件（如电力线路和变压器）的参数都与其稳态参数相同，但旋转电机（如发电机、电动机和同期调相机）的次暂态参数不同于其稳态参数。第29页，共69页。表6-3短路分析时元件的近似模型元件发电机（调相机）负荷负荷（大型电动机）变压器，线路等模型与稳态模型相同，近似计算时可忽略电阻。计算公式第30页，共69页。例6-4电力系统接线图如图6-11所示，其中G为发电机，M为电动机，负载(6)为由各种电动机组合而成的综合负荷，设在电动机附近发生三相短路故障，试画出下列电力系统三相短路故障分析时的等值网络图。

第31页，共69页。例6-4第32页，共69页。6.3.2.起始次暂态电流的计算得到等值电路后，起始次暂态电流的计算就和无限大电源供电的电力系统三相短路时短路电流的周期分量的计算完全相同。第33页，共69页。（1）系统元件参数计算（标幺值）。（2）计算。（3）化简网络。（4）计算短路点k的起始次暂态电流。若直接接地短路，则：若只计电抗，则：6.3.2.起始次暂态电流的计算只求其数值第34页，共69页。例6-5化简图6-12所示的电力系统等值电路，并求出起始次暂态电流。第35页，共69页。例6-5起始次暂态电流为kA求出起始次暂态电流的标幺值，第36页，共69页。6.3.3.非无限大电源供电的电力系统

三相短路时的冲击电流表达式：用标幺值表示为：在有名值计算中：短路冲击电流

短路电流的最大有效值短路容量第37页，共69页。例6-6解：

kA冲击电流短路电流的最大有效值

短路功率（短路容量）第38页，共69页。6.3.4.电力系统三相短路分析举例例6-7

这个题目只告诉我们电动机的机端电压和短路前电动机的工作状态，通过这些数据来确定发电机和电动机在短路瞬间的次暂态电动势，这属于计算要求比较精确的场合。解1第39页，共69页。例6-71）用标幺制进行计算，先取基准量SB=30MVA，UB=10.5短路点电压标幺值

短路前工作电流标幺值第40页，共69页。例6-7发电机的次暂态电动势电动机的次暂态电动势第41页，共69页。例6-7故障点的总起始次暂态电流：标幺值:

有名值：

kA第42页，共69页。例6-7解2：这种已知短路点短路前电压，求短路电流还可以用叠加原理求解，会方便很多。短路后等值电路=短路前等值电路律+故障分量的等值电路第43页，共69页。例6-7故障分量的等值电路总阻抗标幺值短路支路中的起始次暂态电流：求解结果完全相同，且非常方便。第44页，共69页。例6-8设电力系统母线3发生三相短路，参数如图中所示，其中负荷L1=50MW，，负荷L2为电阻性负荷，为确定断路器的断开容量和继电保护的整定数据，试求母线3（短路点）的冲击电流和三相短路容量。第45页，共69页。例6-8这个题目没有告诉我们发电机的次暂态电动势和短路前故障点的实际电压值，所以只能取各点电压值近似等于该点的平均额定电压进行近似计算。故障分量等效电路如左图

第46页，共69页。例6-8Y-Δ变换后短路容量：

MVA

第47页，共69页。6.4应用运算曲线求任意时刻的短路电流

电力系统三相短路后任意时刻的短路电流周期分量的准确计算是非常复杂的，以前工程上一般采用近似的查运算曲线的方法，即应用事先测出绘制的三相短路电流周期分量的曲线进行计算。第48页，共69页。6.4.1运算曲线的制订

设发电机在三相短路前处于正常运行状态，即处于其额定电压，额定负荷工作条件下。考虑到我国的发电厂大部分功率是从高压母线送出，将50%的负荷接于发电厂高压母线，另50%的负荷经输电线送到短路点以外。

图中的XK可调，通过改变XK的大小可以表示短路点距发电机的远近。

第49页，共69页。6.4.1运算曲线的制订实用中，将负荷全部略去，只计入电抗，得到计算电抗标幺值。对于不同的时刻t，以计算电抗标幺值作为横坐标，该时刻的电流It*为纵坐标作成曲线，就得到运算曲线

。（见附录）

第50页，共69页。6.4.2运算曲线的应用计算步骤如下：画出等值电路图，并计算相应的元件参数合并远距离的同类型电源化简网络求出每一支路的转移电抗求出各等值发电机对短路点K的计算电抗XiJS

查运算曲线

同一时刻的短路电流叠加得到该时候的总短路电流。

此方法特有第51页，共69页。例6-9发电A和B都是火电厂，发电厂A有两台发电机G1和G2，其中6kV母线上的断路器QF是断开的，计算在K1点发生三相短路后0.2秒时短路电流的值。分以下两种情况讨论：1）分别考虑各发电机2）B与G1合并考虑第52页，共69页。等值电路及化简Y/D变换112233计算电抗转移电抗第53页，共69页。例6-9（3）查汽轮发电机运算曲线第54页，共69页。例6-92）将发电机G1与发电厂B合并后求转移电抗和计算电抗对比两种情况下计算结果，可以看到将G1与B合并为一台等值发电机后计算与分别计算的误差很小，所以距短路点很远的发电机是可以合并后作这样近似计算的。

第55页，共69页。电流分布系数和转移阻抗任一支路的电流与短路点的总电流之比称为该支路电流的分布系数

第56页，共69页。电流分布系数和转移阻抗电流分布系数与各电源到短路点的转移阻抗之间有确定的关系，如果通过串并联可以方便地求出分布系数时，运用这个方法可以很快地求出转移阻抗。

第57页，共69页。*6.5三相短路起始暂态电流的计算机算法复杂电力系统的三相短路起始暂态电流一般可用计算机编程进行分析计算。其基本原理是应用叠加原理。在短路瞬间的除短路点(k点)外其它各节点的实际电压值稳态值故障分量第58页，共69页。*6.5三相短路起始暂态电流的计算机算法对故障分量等值电路，可以利用稳态分析时的等值网络并作修改如下：除去各发电机节点的电压源并接上电抗为X“的接地支路，各负荷节点接入代替负荷的接地阻抗支路。直接接于短路点的大型电动机或综合负荷所提供的起始次暂态电流可另行单独处理。只有短路点k加上电压源,设流入电流为，其它节点流入电流均为零。第59页，共69页。*6.5三相短路起始暂态电流的计算机算法对故障分量等值电路求出其节点阻抗矩阵，由定义有：

导纳矩阵的逆第60页，共69页。*6.5三相短路起始暂态电流的计算机算法得：短路点k的短路电流各节点电压的故障分量

其它任一支路例如节点i与节点j的i-j支路中的起始次暂态电流第61页，共69页。例6-10-计算机算法举例节点编号第62页，共69页。例6-10-计算机算法举例故障等效电路第63页，共69页。例6-10-计算机算法举例导纳矩阵（为4阶方阵）第64页，共69页。例6-10-计算机算法举例求出其逆矩阵-阻抗矩阵第65页，共69页。例6-10-计算机算法举例在节点4短路时