高一数学对数的概念正规版资料

高一数学对数(duìshù)的概念第一页，共16页。引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世(wànshì)不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均(píngjūn)增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象(chōuxiàng)出：1这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？第二页，共16页。有三个数2(底),4(指数(zhǐshù)）和16（幂）（1）由2，4得到(dédào)数16的运算是（2）由16，4得到(dédào)数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！第三页，共16页。一般(yībān)地，如果的b次幂等于(děngyú)N,就是，那么(nàme)数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：第四页，共16页。例如(lìrú)：第五页，共16页。探究(tànjiū)：⑴负数与零没有(méiyǒu)对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意(rènyì)且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有第六页，共16页。⑷常用对数(chángyòng-duìshù)：我们通常将以10为底的对数叫做(jiàozuò)常用对数。为了简便(jiǎnbiàn),N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:第七页，共16页。讲解(jiǎngjiě)范例例1将下列指数(zhǐshù)式写成对数式：（1）（4）（3）（2）第八页，共16页。讲解(jiǎngjiě)范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数(duìshù)式写成指数式：第九页，共16页。例3计算(jìsuàn)：讲解(jiǎngjiě)范例（1）（2）

解法(jiěfǎ)一：解法二：设则

解法一：解法二：设则第十页，共16页。（4）（3）例3计算(jìsuàn)：讲解(jiǎngjiě)范例解法(jiěfǎ)一：解法二：解法二：解法一：设则设则第十一页，共16页。⑷常用对数(chángyòng-duìshù)：（1）由2，4得到(dédào)数16的运算是以a为底N的对数，记作你能看得出来吗？怎样求呢？民生产总值是2002年的2倍？（2）由16，4得到(dédào)数2的运算是⑴负数与零没有(méiyǒu)对数（∵在指数式中N>0）例2将下列对数(duìshù)式写成指数式：求下列(xiàliè)各式的值例1将下列指数(zhǐshù)式写成对数式：讲解(jiǎngjiě)范例为了简便(jiǎnbiàn),N的常用对数的b次幂等于(děngyú)N,就是为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。探究(tànjiū)：，那么(nàme)数b叫做练习(liànxí)1.把下列(xiàliè)指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）第十二页，共16页。练习(liànxí)（1）（4）（3）（2）2将下列(xiàliè)对数式写成指数式：第十三页，共16页。练习(liànxí)，那么(nàme)数b叫做⑴负数与零没有(méiyǒu)对数（∵在指数式中N>0）的b次幂等于(děngyú)N,就是小结(xiǎojié):练习(liànxí)a叫做对数的底数，N叫做真数。（3）由2，16得到数4的运算是民生产总值是2002年的2倍？练习(liànxí)以a为底N的对数，记作以a为底N的对数，记作例1将下列指数(zhǐshù)式写成对数式：求下列(xiàliè)各式的值为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。解法(jiěfǎ)一：3.求下列(xiàliè)各式的值练习(liànxí)（1）（4）（3）（2）（5）（6）第十四页，共16页。4.求下列(xiàliè)各式的值练习(liànxí)（1）（4）（3）（2）（5）（6）第十五页，共16页。小结(