深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)

2017中考总复习2017中考总复习专题三 动点型问题深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.

近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形、圆、直线（如2016年深圳卷第22题）、抛物线（如2016年深圳卷第23题）上运动，几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等.数学思想涉及:分类讨论、数形结合、方程思想.解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.“动点型问题”题型繁多，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年深圳中考题的热点和难点.解读2017年深圳中考考纲所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个解题策略

解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.解题策略解决动点问题的关键是“动中求静”.从变

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.考点解析题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象) 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的【例题1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()思路分析：将动点P的运动过程划分为PD，DC，CB，BA，AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论.D【例题1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，解答：动点P运动过程中:①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变;②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少;③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变;④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大;⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变.结合函数图象，只有D选项符合要求.故答案选D.解答：动点P运动过程中:

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何常常出现在特殊图形里，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质，图形的特殊位置).动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段、面积的最值.考点解析题型二 动态几何型题目 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何(一)点动问题【例题2】(2014·安徽省)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动.记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()思路分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据AD∥BC,可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y与x的关系式，从而得解.(一)点动问题解答：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4.②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠AD∥BC，∴∠APB=∠PAD.又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA.∴ ，即 .∴.纵观各选项，只有B选项图形符合.故答案选B.深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)(二)线动问题【例题3】（2015·茂名市）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E不与点A,D重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N.设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）思路分析：根据四边形ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．C(二)线动问题C解答：过点N作NF⊥AB于点F.∵四边形ABCD是正方形，MN⊥BE,∴AD=NF,∠A=∠MFN=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠ABE+∠BMN=90°.∴∠AEB=∠BMN.在△ABE和△FNM中，∠AEB=∠BMN,∠A=∠MFN,AD=NF,∴△ABE≌△FMN（AAS）.∴BE=MN.在△ABE中，∴∴阴影部分的面积根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．故答案选C.解答：过点N作NF⊥AB于点F.(三)面动问题【例题4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

思路分析：根据题目提供的条件可以求出函数的关系式，根据关系式判断函数的图象的形状.B(三)面动问题B解答:①当x≤1时，两个三角形重叠的面积为小三角形的面积，∴②当1＜x<2时，重叠三角形的边长为2-x，高为③当x=2时,两个三角形重叠的面积为0.故答案选B.深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)

动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高.解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.考点解析题型三 双动点问题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，其【例题5】(2014·武汉市)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t(0＜t＜2)s，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)如图②，连接AQ，CP.若AQ⊥CP，求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.思路分析：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形，作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论.【例题5】(2014·武汉市)如图①，在Rt△ABC中，∠解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，∵ BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴ ∴t=1.②当△BPQ∽△BCA时，∵ ∴ ∴∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似.解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.∴△ACQ∽△CMP.∴ ∴解得(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N(3)如图b，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线.∴∵QC=4t，PE=8-BM=8-4t，∴∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立.∴D在过点R的中位线上.∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上.(3)如图b，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作完成过关测试：第

题.完成课后作业：第

题.完成过关测试：第题.结束谢谢观赏！结束谢谢观赏！2017中考总复习2017中考总复习专题三 动点型问题深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或曲线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.

近年深圳中考运动变化类的压轴题题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形、圆、直线（如2016年深圳卷第22题）、抛物线（如2016年深圳卷第23题）上运动，几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质、特殊四边形的判定和性质、圆的相关性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等.数学思想涉及:分类讨论、数形结合、方程思想.解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.“动点型问题”题型繁多，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年深圳中考题的热点和难点.解读2017年深圳中考考纲所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个解题策略

解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.解题策略解决动点问题的关键是“动中求静”.从变

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.考点解析题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象) 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的【例题1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()思路分析：将动点P的运动过程划分为PD，DC，CB，BA，AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论.D【例题1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，解答：动点P运动过程中:①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变;②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少;③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变;④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大;⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变.结合函数图象，只有D选项符合要求.故答案选D.解答：动点P运动过程中:

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何常常出现在特殊图形里，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质，图形的特殊位置).动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段、面积的最值.考点解析题型二 动态几何型题目 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何(一)点动问题【例题2】(2014·安徽省)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动.记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()思路分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据AD∥BC,可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y与x的关系式，从而得解.(一)点动问题解答：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4.②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠AD∥BC，∴∠APB=∠PAD.又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA.∴ ，即 .∴.纵观各选项，只有B选项图形符合.故答案选B.深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)(二)线动问题【例题3】（2015·茂名市）如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E不与点A,D重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N.设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）思路分析：根据四边形ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．C(二)线动问题C解答：过点N作NF⊥AB于点F.∵四边形ABCD是正方形，MN⊥BE,∴AD=NF,∠A=∠MFN=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠ABE+∠BMN=90°.∴∠AEB=∠BMN.在△ABE和△FNM中，∠AEB=∠BMN,∠A=∠MFN,AD=NF,∴△ABE≌△FMN（AAS）.∴BE=MN.在△ABE中，∴∴阴影部分的面积根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．故答案选C.解答：过点N作NF⊥AB于点F.(三)面动问题【例题4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

思路分析：根据题目提供的条件可以求出函数的关系式，根据关系式判断函数的图象的形状.B(三)面动问题B解答:①当x≤1时，两个三角形重叠的面积为小三角形的面积，∴②当1＜x<2时，重叠三角形的边长为2-x，高为③当x=2时,两个三角形重叠的面积为0.故答案选B.深圳市中考数学总复习课件(专题动点型问题)

动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高.解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.考点解析题型三 双动点问题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，其【例题5】(2014·武汉市)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t(0＜t＜2)s，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)如图②，连