对数概念课件

“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”——伽利略对数及其运算“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”对数及其运算1新课引入问题一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）第5天，可取多长？1（2）第多少天可取尺？新课引入问题一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（12问题二设2007年我国的国民生产总值为a亿元，若每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2007年的2倍？分析：设经过x年国民生产总值是2007年的2倍，则有即xyo1x2y=1.08x问题二设2007年我国的国民生产总值为a亿元，若每年3在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,幂指数x叫做以a为底y的对数.因为42=16对数的定义引入概念所以2是以4为底16的对数在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,幂指数x叫做以a4

对于指数式ab=N,

把b叫做以a为底N的

其中a叫做对数的底数,N叫做真数。b=logaN记作因为43=643=log464所以3是以4为底64的对数。记作对数,log55=6254454=625写成对数式为对于指数式ab=N,把b叫做以a为底N的5将下列对数式写成指数式解：（1）log2128=7化成指数式为(1)log2128=7(2)log0.516=-4（2）0.5-4=1621282=7将下列对数式写成指数式解：（1）log2128=7化成指数6对数式指数式ab=Nb=logaN底数指数真数幂对数同一关系的两种表达形式互化对数式指数式ab=Nb=logaN底数指数真数幂对数同一关系7例1求值（1）log216解:(1)因为24=16，所以log216=4(2)log2例1求值（1）log216解:(1)因为24=16，所8（3）log927

解：设log927=x由对数的定义得所以（4）（3）log927解：设log927=x由对数的定义得所9探索发现（一）0和负数没有对数，即ab=N（a>0,a≠1）NlogaN=b？N>0探索发现（一）0和负数没有对数，即ab=N（a>0,a≠1）10(1)log31=01的对数为零,即a0=1（二）loga1=0(2)log81=0你发现了什么?(1)log31=01的对数为零,即a0=1（二）log11(1)log33=11底的对数等于1,即a1=a（三）logaa=1(2)log99=你发现了什么?(1)log33=11底的对数等于1,即a1=a（三）lo12

对数恒等式：b=logaNalogaN(3)log272

=2

=log28(1)7（四）(2)6=log636b

=N你发现了什么?836

13练习求值（1）log749（2）log1001(3)(4)log88练习求值（1）log749（2）log1001(3)14常用对数以10为底的对数叫做常用对数。简记作lg5N的常用对数简记为lgN。

10-3=0.001lg0.001=-3引入概念如log105常用对数以10为底的对数叫做常用对数。简记作lg5N的常用15例2求值(1)lg10(2)lg100(3)lg0.01(4)lg1例2求值(1)lg10(2)lg100(3)lg0.016例3利用科学计算器求对数（精确到0.0001）lg2001≈3.3012例3利用科学计算器求对数（精确到0.0001）lg17变式练习(1）lg0.01+3log37(2)lg1+lg10+lg100变式练习log37(2)lg1+lg10+lg10018总结巩固对数的定义数学思想方法对数的性质对数恒等式总结巩固对数的定义数学思想方法对数的性质对数恒等式19法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数可以缩短计算时间，在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。阅读《对数的发明》拓宽视野法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数可以缩短计算时201、已知x满足等式作业2、已知loga2=x,loga3=y,求a3x+2y的值必做：课本：97页A组第4题，B组第3题必做：课本：A组第4题，B组第3题选做：1、已知x满足等式作业2、已知loga2=x,loga3=y21谢谢谢谢22“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”——伽利略对数及其运算“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”对数及其运算23新课引入问题一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）第5天，可取多长？1（2）第多少天可取尺？新课引入问题一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（124问题二设2007年我国的国民生产总值为a亿元，若每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2007年的2倍？分析：设经过x年国民生产总值是2007年的2倍，则有即xyo1x2y=1.08x问题二设2007年我国的国民生产总值为a亿元，若每年25在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,幂指数x叫做以a为底y的对数.因为42=16对数的定义引入概念所以2是以4为底16的对数在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,幂指数x叫做以a26

对于指数式ab=N,

把b叫做以a为底N的

其中a叫做对数的底数,N叫做真数。b=logaN记作因为43=643=log464所以3是以4为底64的对数。记作对数,log55=6254454=625写成对数式为对于指数式ab=N,把b叫做以a为底N的27将下列对数式写成指数式解：（1）log2128=7化成指数式为(1)log2128=7(2)log0.516=-4（2）0.5-4=1621282=7将下列对数式写成指数式解：（1）log2128=7化成指数28对数式指数式ab=Nb=logaN底数指数真数幂对数同一关系的两种表达形式互化对数式指数式ab=Nb=logaN底数指数真数幂对数同一关系29例1求值（1）log216解:(1)因为24=16，所以log216=4(2)log2例1求值（1）log216解:(1)因为24=16，所30（3）log927

解：设log927=x由对数的定义得所以（4）（3）log927解：设log927=x由对数的定义得所31探索发现（一）0和负数没有对数，即ab=N（a>0,a≠1）NlogaN=b？N>0探索发现（一）0和负数没有对数，即ab=N（a>0,a≠1）32(1)log31=01的对数为零,即a0=1（二）loga1=0(2)log81=0你发现了什么?(1)log31=01的对数为零,即a0=1（二）log33(1)log33=11底的对数等于1,即a1=a（三）logaa=1(2)log99=你发现了什么?(1)log33=11底的对数等于1,即a1=a（三）lo34

对数恒等式：b=logaNalogaN(3)log272

=2

=log28(1)7（四）(2)6=log636b

=N你发现了什么?836

35练习求值（1）log749（2）log1001(3)(4)log88练习求值（1）log749（2）log1001(3)36常用对数以10为底的对数叫做常用对数。简记作lg5N的常用对数简记为lgN。

10-3=0.001lg0.001=-3引入概念如log105常用对数以10为底的对数叫做常用对数。简记作lg5N的常用37例2求值(1)lg10(2)lg100(3)lg0.01(4)lg1例2求值(1)lg10(2)lg100(3)lg0.038例3利用科学计算器求对数（精确到0.0001）lg2001≈3.3012例3利用科学计算器求对数（精确到0.0001）lg39变式练习(1）lg0.01+3log37(2)lg1+lg10+lg100变式练习log37(2)lg1+lg10+lg10040总结巩固对数的定义数学思想方法对数的性质对数恒等式总结巩固对数的定义数学思想方法对数的性质对数恒等式41法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数可以缩短计算时间，在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

对数的创