1977年河北省高考数学试卷

1101977•河北）叙述函数的定义．2101977•河北）求函数4237101977•河北）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为，OC平行于弦．求证：DC是⊙O的切线．10101977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC面积最大？最大面积是多少？101977•积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5：2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）12101977•河北）已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于、、，求证：AC．22y=4x2求椭圆方程及其长轴的长．（乙）已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．14101977•河北）将函数（x）=e展开为xe=2.718为自然x1977年河北省高考数学试卷参考答案与试题解析答：设B为非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数xB中都有唯一确定的数（xA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作（xxA，其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合（x）A}本题考查了函数的定义，注意原始定义的准确记忆和确切理解．函数的定义域及其求法．求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．解：原式（1﹣（﹣3）÷=3×rsr+sa）=a（＞0，r，srsrsa•b）=ab（＞0，b＞0，rrrr4101977•河北）计算log2．4解：原式=．23=运用诱导公式化简求值．本题主要考查诱导公式的运用．做题过程中一定要注意正负值．7101977•河北）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为，OC平行于弦．求证：DC是⊙O的切线．BOC，∠ADO=COD．COD．，OC=OC，ODC．ODC，又BC是⊙O的切线．OBC=90°．ODC=90°．三角函数恒等式的证明．证明题．=本题是基础题，考查三角恒等式的证明，二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数的平方关系的应用，是本题的关键，注意恒等式的证明方法．解即可．22xx﹣6=0，2本题主要考查对数的运算性质、对数函数的性质等，属于基础题．10101977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC面积最大？最大面积是多少？根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．首先设出自变量x和函数s，设BC为x，则AB为30﹣x，苗圃的面积为S，由图可知苗圃是D作AB交AB于E梯形的上底是线段CDABDEBCDE是一个矩形，则DE=BC=x，又因为三角形ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=x，则﹣2x，根据梯形的面积公式得出S与x的二次函数关系式，求出其最大值即可．解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．由已知条件可得AB=30﹣x，∠，AE=DE=BC=x，﹣AE=30﹣2x，+150．由此可知，当x=10时，S取最大2本题主要考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，应用数学解决实际问题的能力．101977•积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5：2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）根据实际问题选择函数类型；棱柱、棱锥、棱台的体积．设下下底边长分别为5x，2x，以之表示出体积，用体积为208立方分米建立关于x的方程即分米的铁皮．解：设正四棱台形容器上口边长AB=5x，则下底面边长AB=2x，设表面积为S．因正四棱台的体积x，∴x=2，2=考查正四棱台的表面积与体积公式，训练答题者的空间想象能力与正四棱台的结构．12101977•河北）已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、，过C作2三角形的射影定理，得到比例式，结合两个比例式，得到要证明的结论．证明：在△ABM与△AND中，NAD=90°：AN=AM：，22的问题，是一个基础题．y=4x2（乙）已知菱形的一对内角各为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．计算题；数形结合；待定系数法．程的形式，及c的值，根据a=b+c，即可求得椭圆方程及其长轴的长；222（乙）由椭圆的焦点是菱形2a=8，由图及已知条件可得b=BO=BCsin30°=2a=BC=4，即可求出椭圆方程．由抛物线方程y=4x2，长轴的长为程，体现了数形结合的思想方法．14101977•河北）将函数（x）=e展开为xe=2.718为自然x计算题．利用基本初等函数的导数个数求出（x间．x（x）=f″（x）=fx）xnnnxrx