线性系统理论仿真设计报告

一、基于状态空间方法的直流PWM调速系统反馈控制综合取状态变量气=Ud,%=Id，*3="求得开环系统状态空间表达式为：0-476.221.60-145.70x0-476.221.60-145.70x1工x+2xL3-18680000"1-x1x2x3」根据闭环反馈系统性能指标要求，闭环反馈系统超调量C<8%，可取G=0.707，<0.3(s)，则qw>11.67，可c兀—3.5exp(—「)x100%=4.3%<8%，又调节时间t=取qw=15，则闭环反馈系统的主导极点取入］=一15+15/，气=一15-15,，辅助极点按实部绝对值比主导极点的实部绝对值大5倍以上选取，这里取入3=气=—100。则闭环反馈系统期望特征多项式：<0.3(s)，则qw>11.67，可p*(s)=s4+230s3+16450s2+390000s+4500000。闭环反馈系统闭环特征多项式：p(s)=p(s)=detsi一A一BK1一CBK]02J建立系统仿真模型:图1-3阶跃输入跟踪波形图1-3为系统在阶跃输入（速度指令）信号下的跟踪波形。0s时不加负载，阶跃输入（速度指令）信号为1500r/min，电机空载启动，稳态误差为零，超调量及调节时间均能满足性能要求。在2s加上最大允许负载，经过一个向下的波动很快又恢复的之前的稳定值，稳态误差为零。可见该系统能很好地跟踪阶跃输入信号。电压和电流波形如图1-4所示。反馈控制具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，而且适当地采用反馈还可改善系统的稳定性和输出的动态响应。在系统偏差后面串入积分器校正的输出反馈能够抑制与消除稳态误差。被控系统Zo（A,B,C）完全能观，故闭环状态观测器的极点可以任意配置。全维状态观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2-5倍，故全维状态观测器的极点一般取所考虑的状态反馈闭环系统极点实部绝对值的2-5倍。一-41765808.4658085一求得G=4640345.7092593-10016.2000000建立采用状态观测器实现的状态反馈加积分器校正的输出反馈系统仿真模型如图1-5所示:

图1-5采用全维状态观测器实现的状态反馈加积分器校正的输出反馈系统仿真模型图1-6采用全维状态观测器实现的状态反馈加积分器校正的输出反馈系统阶跃输入响应采用全维状态观测器实现的状态反馈加积分器校正的输出反馈系统阶跃输入响应如图1-6所示。0s时不加负载，阶跃输入（速度指令）信号为1500r/min，电机空载启动，稳态误差为零，超调量及调节时间均能满足性能要求。在2s加上最大允许负载，经过一个向下的波动很快又恢复的之前的稳定值，稳态误差为零。可见用全维状态观测器重构的状态反馈加积分器校正的输出反馈系统能很好地跟踪阶跃输入信号。二、线性二次型最优控制设被控系统的状态空间表达式为:r「0设被控系统的状态空间表达式为:r「010-x=001x+0〈0—27—9_1_y=100k，设计使系统阶跃响应具有良好动、静态特性的线性二次型最优控制律，对闭环系统的阶跃响应进行仿真，并研究系统二次型性能指标泛函中权矩阵的不同选取对动态性能的影响。系统结构如图2-1所示图2-1图2-1线性二次型最优控制系统结构图由结构图中有系统的控制信号u=k(r—x)—(kx+kx)=kr—(kx+kx+kx)=kr—Kx11223311122331式中状态反馈增益矩阵K=[k1k2k3]系统性能泛函:”1一J=—j[xt(t)Qx(t)+ut(t)Ru(t)]dt20"1000000一其中Q取为010，R取为1。001根据题意，需求解出最优状态反馈矩阵K，这可调用lqr()函数来解决。闭环系统的状态方程为x=(A-BK)x+Bkr，系统的输出方程不变。求出最优状态反馈矩阵K=[100.000028.58202.7968]及闭环系统输出y的单位阶跃响应仿真曲线如图2-2所示，可见闭环系统具有良好的动、静态特性。

Q=qii0图2-2闭环系统单位阶跃响应q220，研究q】]、q22、q33、Q=qii0图2-2闭环系统单位阶跃响应0“33-（1）q】]单独变化时（q】]从100-100000以10的阶次进行递增）求出最优状态反馈矩阵分别为：q]]=100时，K=[10.00003.30280.4131]q]]=1000时，K=[31.62289.99631.0991]q]]=10000时，K=[100.000028.58202.7968]q]]=100000时，K=[316.227874.74896.2151]闭环系统输出y的单位阶跃响应仿真曲线如图2-3所示，（从左至右，q1分别取100000、10000、1000、100）图2-3幻变化时闭环系统单位阶跃响应在最优状态反馈矩阵下，随着011的增大，单位阶跃响应稳态误差均为零，调节时间越来越小，但会出现超调。当取011=100000时，闭环系统单位阶跃响应性能较好。（2）q22单独变化时（011=100000，q22从1-100000以10的阶次进行递增）求出最优状态反馈矩阵分别为:q22=1时，K=[316.227874.74896.2151]q22=10时，K=[316.227874.80456.2187]q22=100时，K=[316.227875.35786.2550]q22=1000时，K=[316.227880.68196.6001]q22=10000时，K=[316.2278121.79949.0444]q22=100000时，K=[316.2278315.969417.7196]闭环系统输出y的单位阶跃响应仿真曲线如图2-4所示，(从左至右，q22分别取1、10、100、图2-4q2变化时闭环系统单位阶跃响应在最优状态反馈矩阵下，随着q22的减小，单位阶跃响应稳态误差均为零，调节时间越来越小，但会出现超调。当取022=1、10、100、1000时，最优状态反馈矩阵相差不大，闭环系统都略有超调，调节时间较短，性能较好。（3）q33单独变化时（q11=100000，q22=1，q33从1-100000以10的阶次进行递增）求出最优状态反馈矩阵分别为：q33=1时，K=[316.227874.74896.2151]q33=10时，K=[316.227875.87906.5807]q33=100时，K=[316.227885.18419.7448]q33=1000时，K=[316.2278127.420627.5492]q33=10000时，K=[316.2278229.240493.6620]q33=100000时，K=[316.2278422.0579308.6871]闭环系统输出y的单位阶跃响应仿真曲线如图2-5所示，（从左至右，q33分别取1、10、100、

图2-5幻变化时闭环系统单位阶跃响应图2-5幻变化时闭环系统单位阶跃响应在最优状态反馈矩阵下，选定了使得闭环系统性能较好的％]、q22后，随着q33的减小，单位阶跃响应稳态误差均为零，调节时间越来越小。当取％3=1、10时，最优状态反馈矩阵相差不大，闭环系统都略有超调，调节时间较短，性能较好。（4）R单独变化时（0]]=100000,%2=1，%3=1，R从0.01-100以10的阶次进行递增）求出最优状态反馈矩阵分别为：R=0.01R=0.01时，K=[3162.3R=0.1时，K=[1000.0R=1时，K=[316.2278R=10时，K=[100.0000R=100时，K=[31.6228424.423.1]181.112.3]74.74896.2151]28.49122.7508]9.93571.0440]闭环系统输出y的单位阶跃响应仿真曲线如图2-6所示，（从左至右，R分别取0.01、0.1、1、10、100)

图2-6人变化时闭环系统单位阶跃响应在最优状态反馈矩阵下，