2022-2023学年山东省泰安市泰前中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）如图，在90AACABM，NM，N1MNO，2作弧线AO，交BC于点E．已知CE3，BE5，则AC的长为（ ）A．8 B．7 C．6 D．5如图，已知ACDBABDC；③DCFABE④AF//DE

S△ACF

S△DBE

BCAFCF//BE中正确的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．7个3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ A． B． C． D．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能( )A． B．C． D．1 2x1

x

的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．如图，在ABDACEADAEABAC，那么的根据是（ ）ASAS BASA CAAS D．SSS7．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BCDEABFAD上，当△BEFF的位置在（）A．AD的中点C．△ABC三条高线的交点

B．△ABC的重心D．△ABC三边中垂线的交点8．在RtABC中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）A．9个 B．7个 C．6个 D．59．下列说法正确的是（ ）A．所有命题都是定理BC．三角形的外角和等于D．公理和定理都是真命题3mOO的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以为圆BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为PPDACEBE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①② C．①③ D．②③下列计算错误的是（）A．4 5 53 5

B．2 32 31C．2 3 6 D．27 33二、填空题（每题4分，共24分）mxy5 x1关于x，y 的二元一次方程组

的解是

，如图，在平面直角坐nxyb y2标系xOy 中，直线l1

:ymx5与直线l2

:ynxb相交于点P ，则点P 的坐标为 .y2xy

k的图像的一个交点坐标是，则它们的图像的另一x个交点的坐标是 ．如图，平面直角坐标系中有点A0,,B3,0．连接AB，以A为圆心，以AByPBPBBPx轴于点1BP，连接PP2 1

，以P1

为圆心，以PP12

为半径画弧，交y轴于点P，按照这样的方式3不断在坐标轴上确定点P的位置，那么点P的坐标是 ．6 6若二次根式x2有意义，则x的取值范围是 ．如图，图中两条直线ll1 2

的交点坐标的是方程组 的解．在平面直角坐标系中，点P2关于y轴的对称点的坐标 ．三、解答题（共78分）1（8分）ABC中，A、AC边的垂直平分线相交于点，分别交BC、NAM，AN．△AMN6BC的长；若∠MON=30°，求∠MAN的度数；若∠MON=45°，BM=3，BC=12MN的长度．2（8分）下面是某同学对多项式x2-4x+（x2-4x+）+4x2-4x=y，原式（y+（y+）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）该同学第二步到第三步运用了因式分解．A．提取公因式B．平方差公式CD该同学因式分解的结果是否彻底 （“彻底或不彻底）若不彻底，直接写出因式分解的最后结．请你模仿以上方法尝试对多项式x2-2（x2-2x+）+1进行因式分解．2（8分）边形”．1ABCDAC，D85则B ，C 若ABAD，CD3则BC （接写答案）ABCDAB4，AD3．求对角线AC的长（请画图求解，如图（2）ABCD中，若BD90ABCD时，此时四边形ABCD是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．2（10分）如图，在RtABC中，B90,AC2AB．将AB向上翻折，使点BAC上，记为点EAD，再将ADEAC为对称轴翻折至AEFFC．ADCDADCF的形状并证明．2（10分）已知ABC在平面直角坐标系内的位置如图，ACB9，ACBC5OA、OC的长满足关系式OC30．求OA、OC的长；B的坐标；在x轴上是否存在点P，使ACP 是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2（10分）ft区分别用300000元以相同20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙210000元（包含人工工资和运费．苹果进价为每千克多少元？2（12分）观察下列等式第1个等式a

1(11)1 13 2 3第2个等式a

1(11)2 35 2 3 5第3个等式a

1(11)3 57 2 5 7第4个等式a

1(11)4 79 2 7 9……按以上规律列出第5个等式a ；5用含n的代数式表示第n个等式a （n为正整数naa1 2

aa3

an

的值．26AC⊥BC，BD⊥AD，ADBCO，AC=BD是等腰三角形．参考答案一、选择题（4481、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，EC＝ED，R△AC≌R△ADH，∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，AC=x故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1AC故答案为：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．2、C【分析】利用△ACF≌△DBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵△ACF≌△DBEACDB故①正确；②∵ACDB∴AC-BCDB-BC即：ABDC，故②正确；③∵∴ACFDBE；DCFABE，故③正确；④∵∴；AF//DE，故④正确；⑤∵∴S△ACF

S△DBE

，故⑤正确；⑥根据已知条件不能证得BCAF，故⑥错误；⑦∵∴EBDFCA；CF//BE，故⑦正确；6C．【点睛】题的关键．3、B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．【点睛】4、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，ab＜0时，a，b异号，y=abxa＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．D．【点睛】5、C【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0，故选C．键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．6、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】∵BADCAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEBDAC＝BAE ，A．【点睛】7、BAD△BEF周长最小时，即为BE+CE的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC，与AD交于点P，如图所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BD=DC，点F在AD上，当△BEF周长最小时，即BE+BF+EF为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF为最小时即为BE+CE的长；FP的位置，B．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．8、BRtABC【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；AABACE就是等腰三角形；3C为圆心，BCABMACFBCM、BCF4AC的垂直平分线交AB，则ACH就是ABACAGB就是等腰三角形；6BCAB，则BCI故选：B．【点睛】解题关键．9、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．10、B【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．则AB BC2AC2 425∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积1 1 1 1∴ACBC ABr BCr ACr2 2 2 2∴3×4=5r+4r+3r∴r=1．O故选：B．【点睛】角形的面积的关系求解是解题的关键．11、B【分析】利用基本作图得到DEBC，则DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.DEBCDBCDEEB＝EC，而，所以①②正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.12、B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．55533【详解】A、4 55533、 2

2

，计算错误，符合题意；236、 236

，计算正确，不符合题意；273、 3，计算正确，不符合题意；273故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．二、填空题（42413、(1,2)【分析】方程组的解即是交点P的坐标.l1

:ymx5，l2

:ynxb，mxy5 x1∴方程组 的解 即是函数图象的交点P的横纵坐标，nxyb y2∴点P的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.14（-1，-2）原点对称．【详解】∵函数y2x与yk的图像都是中心对称图形，x∴函数y2x与ykx

（（--，∴它们的图像的另一个交点的坐标是，-，-．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 15P6

27 3,0【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出P1

P的坐标.6【详解】解:

A0,1,B3,032323232OA2OB2ABOA2OB21

2,P0,3,23 323OP2OB21OP2OB21

2 ,1 2P 33,0 ,23PP13

PP 6OP2OP2OP21 2P0,9,3……根据变化规律可得P

9 3,0 ,P

,P 27 3,0 .6【点睛】x2本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,x2律是解答关键.16、x2【详解】试题分析：根据题意，使二次根式故答案是x≥1．【点睛】yyyyx 33x5

有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：根据题意可知，l1

(2,1)(0,3)，l2(2,1)(0,5)，∴设l1

解析式为yk1

xb，11 2k b则有： 1 1，3 b1k 1解之得：1b 31lyx3，1设lyk2

xb，21 2k b则有： 2 2，5 b2k 3解之得：2b 52ly3x5，2yyx yyx 33x5．yyx 33x5．故答案是：【点睛】18、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点P2关于y轴的对称点的横坐标为-；纵坐标为；∴点P2关于y轴的对称点的坐标为4,2,故答案为：4,2.【点睛】用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．三、解答题（共78分）1（）（）12°（）．（1）BM=AM，CN=ANBC；OMABEONACF，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN；OMABEONACF，根据四边形的内角和，即可求出∠EAF，再根据三角形的内角和，即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角即可求出∠MAB＋∠NAC，从而求出∠MAN，设MN=x，根据勾股定理列出方程求出x即可．（1∵AAC边的垂直平分线相交于点BC边于点，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周长为6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；OMABEONACF，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；OMABEONACF，在四边形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°设MN=x，则AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2MN=1【点睛】质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．2（）（）（x-）（（x-）1【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；（x-）；（（x2-2（x2-2x+）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．2392（）85，115，（2）AC的长为2393

或 （）四边形ABCD不是湘一2913291四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析（1）连接BD湘一四边形BC=DC即可．（2）分两种情形：①如图时，延长交于点E中，∠A=∠C=60°DDE⊥ABE，DF⊥BCF，分别求解即可解决问题．ABCD不是湘一四边形”ABCD2中，作CN⊥ADN，AM⊥CBM．利用全等三角形的性质证明AD=BC问题．（）如图1中，连接B．∵四边形ABCD是湘一四边形，∠A≠∠C，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=CD=1，故答案为85°，115°，1．1-1，∠B=∠D=90°AD，BCE，∵∠DAB=60°，∴∠E=10°，又∵AB=4，AD=1∴BE=4 3，AE=8，DE=5，∴CE=

103，cos30 3∴BC=BE-CE=4 3103

23 ，3∴AC= AB2BC2 42(23)2239 ，3 3②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，∵∠DAB=∠BCD=60°，又∵AB=4，AD=1，∴AE=3，DE=BF=33 ，2 25∴BE=DF= ，25∴CF=DF•tan10°=

353 ，2 3∴BC=CF+BF=533

67 3 ，6 2 3∴AC= AB2BC2 42(7 3)23

291 ，3综合以上可得AC的长为2 3

或291．3（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形．理由：如图2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．∵∠ADB=∠ABC，∴∠CDN=∠ABM，∵∠N=∠M=90°，CD=AB，∴CD≌△AB（AA，∴CN=AM，DN=BM，∵AC=CA，CN=AM，RAC≌RCA（H，∴AN=CM，∵DN=BM，∴AD=BC，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题，“湘一四边形的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边用辅助线，构造全等三角形解决问题．2（）（）四边形ADCF为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；ADCF为菱形．证明如下：由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，ADCF为菱形.【点睛】判定方法是解题的关键．2（）OA=，OC=（2）B(7,3)（）存在，P(3,0)，P(8,0)，P(2,0)1 2 3【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；BDxDAOCCDBAAS，再由全等三角形的对应边相等性质解题；分三种情况讨论，当当点Px轴的负半轴时，使AP=ACPx轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P在x轴的正半轴时，使AC=CP时，根据等腰三角形的性质解题．4)2OC30.可知，OA430，∴OA3.⑵作BDx轴与点D，OCAACBBCD180ACOBCD90CBDBCD90ACOCBDACBCAOCCDB(AAS)BDOC3CDOA4ODOCCD347B(3)⑶存在.当点P在x轴的负半轴时，使AP=A，则△ACPP的坐标为(0)；Px轴的负半轴时，使CP=AC，则△ACP为等腰P的坐标为(0)；Px轴的正半轴时，使AC=CP，则△ACPCPAC5OPOCCP358P(0)；所以存在，点P(0)或(0)或(0)．【点睛】24（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．（1）先设苹果进价为每千克x210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为