1422完全平方公式-优质课件

14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？196班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

195班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣我们班原来都有一咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？19

196班195班a2+b2(a+b)2≠1

“引”公式，激情引趣babababa196班195班a2+b2(a+b古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？aabbabb2aba2古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个1

利用多项式乘法2

利用“数形结合”(a+b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2abba2

“证”公式，以形推数1abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22

“证”公式，以形推数abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公合作交流，探求新知

式子：(a-b)2=？利用数形结合

法3利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化归思想

(a-b)=[a+(-b)]法2222

“证”公式，以形推数我们是否能处理两数差的平方公式？合作交流，探求新知式子：(a-b)2abb合作交流，探求新知2利用数形结合

法32

“证”公式，以形推数abb合作交流，探求新知2http://cweihua.bl(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b－＋－＋222完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。前平方，后平方，积的2倍放中央。

3

“说”公式，理论总结222222(ab)=a2ab

解：(1)(5m+n)2=例1(1)(5m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b24

“练”公式，学以致用解：(1)(5m+n)2=例1(1)(

解：(2))(3x-0.5)2=例1(2)(3x-0.5)2(a+b)2=a2+2ab+b24

“练”公式，学以致用解：(2))(3x-0.5)2=例1(火眼金睛：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy火眼金睛：(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y29纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝4a2−4a+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝4a2+4a+1;

纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正例2：

(1)1032(2)9824

“练”公式，学以致用速算比赛例2：4随堂练习随堂练习

(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2

;1、运用完全平方公式计算：(-2x+5)2(n+1)2−n2.随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?

从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)

下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．下列等式是否成立?说明理由．成立成立不成立．不数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。

———华罗庚(a±b)2=a2±2ab+b2本节课你学到了什么?完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2数形结合思想导出完全平方公式前平方，后平方，积的2倍放中央。公式顺口溜：数缺形时少直观，(a±b)2=a2±2ab+b2本节课你学到你来当老师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。

（-3x-5y)2解：原式=-3x2-3x·5y-5y2=-

3x2-15xy-5y2

改正：（-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2×（-3x）·5y+(-5y)2=

9x2+30xy+25y2你来当老师（-3x-5y)2小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD5“拓”公式，挑战自我小兵计算一个二项整式的平方式时,得到D5“拓”公式，挑战自我

祝愿同学们快乐学习！快乐生活！祝愿同学们14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？196班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

195班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣我们班原来都有一咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？19

196班195班a2+b2(a+b)2≠1

“引”公式，激情引趣babababa196班195班a2+b2(a+b古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？aabbabb2aba2古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个1

利用多项式乘法2

利用“数形结合”(a+b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2abba2

“证”公式，以形推数1abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22

“证”公式，以形推数abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公合作交流，探求新知

式子：(a-b)2=？利用数形结合

法3利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化归思想

(a-b)=[a+(-b)]法2222

“证”公式，以形推数我们是否能处理两数差的平方公式？合作交流，探求新知式子：(a-b)2abb合作交流，探求新知2利用数形结合

法32

“证”公式，以形推数abb合作交流，探求新知2http://cweihua.bl(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b－＋－＋222完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。前平方，后平方，积的2倍放中央。

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“说”公式，理论总结222222(ab)=a2ab

解：(1)(5m+n)2=例1(1)(5m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b24

“练”公式，学以致用解：(1)(5m+n)2=例1(1)(

解：(2))(3x-0.5)2=例1(2)(3x-0.5)2(a+b)2=a2+2ab+b24

“练”公式，学以致用解：(2))(3x-0.5)2=例1(火眼金睛：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy火眼金睛：(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y29纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝4a2−4a+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝4a2+4a+1;

纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正例2：

(1)1032(2)9824

“练”公式，学以致用速算比赛例2：4随堂练习随堂练习

(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2

;1、运用完全平方公式计算：(-2x+5)2(n+1)2−n2.随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?

从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)

下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−