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文档简介
bbcosB2220第5课
余定(【学习航】知网络问题中的应用学要求.能把一些简单的实际问题转化为数学问题;2.余弦定理的教学要达到“记公式”和“运算正确”这两个目标;3.初步利用定理判断三角形的状。【课堂动】自评价.余弦定理:
A,
acB
,c2ab.变:
A
222222,,2ac2.利用余弦定理,可以解决以两类解斜三角形的问题:(1)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.【精典例】【例】在江某渡口处,江水以
km
的速度向东流,一渡船在江南岸的码头出发,预定要在
0.1
后到达江北岸
码头,设
AN
为正北方向,已知
码头在
码头的北偏东
0
,并与码相距1.渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到0.10,速度精确到
/
)?【解如图,船按
方向开出,
AC
方向为水流方向,以
为一边、
为对角线作平行四边形
ABCD
,其中
1.2(),0.1)
.在
中,由余弦定理,得BC0.5)BC1.17().
所
以因此,船的航行速度为11.7(km/h
.在
中,
由
正
弦
定
理
,
得
AC0.5sin0.4128BC1.17
所
以4.
4所以
DANDABNABABC
9.4
答:渡船应按北偏西0的向,并以
1.7km1
的速度航行.
【例2】ABC中已知sinBcosC,试判断该三角的形状.【解由正弦定理及余弦定理,得
sina2sinb2ab
2
,所以
2
2
,整理得
2
2因为
c
,所以
b
.因此,
为等腰三角形.【例3图,
AM
是
中
BC
边上的中线证
AM
12
2)BC
2
.【证】设
AMB
则
AMC0
在
中余弦定理,得
2
AM
2
2
BM
.在
中,由余弦定理,得
AC2AMMC2AM0
)
因为
BM
12
BC
,所以
AB2AC2AM2
12
BC
2
,因此,
AM
12
2
AC
2
)
2
.追踪训一1.在ABC中,如果sinA::34,那么cosC等于(DA.
B.
C.D42.如,长7m的梯子BC靠在壁上,梯脚与壁基相距1.5m,梯顶在沿着壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的α(精确到.1°略解:cos
3.在ABC中,已知a=2b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形.【选修延【例4
】
在ABC中设
33
3
2
,且
A
34
,请判断三角形的形。2
【解由
2
3
3
3
)
2
3
即
(a)(
2
2
2
)
而0
,得
c222,21cosCab2
0而由
sinAsin
33得)cos()]4213[cos(A)])2
而
0,B
∴三角形为等边三角形。追踪训二1.ABC中=,b,面积为,
aAsin
等于(B)A.33
B.
283C.D.332.△ABC中,设a,b,且|a|2,||,a·=-3,求AB的长.略解:AB
3AB3.用弦定理证明:在eq\o\ac(△,A)
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