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bbcosB2220第5课

余定（【学习航】知网络问题中的应用学要求．能把一些简单的实际问题转化为数学问题；2．余弦定理的教学要达到“记公式”和“运算正确”这两个目标；3．初步利用定理判断三角形的状。【课堂动】自评价．余弦定理：

A，

acB

，c2ab.变：

A

222222，，2ac2．利用余弦定理，可以解决以两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【精典例】【例】在江某渡口处，江水以

km

的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在

0.1

后到达江北岸

码头，设

AN

为正北方向，已知

码头在

码头的北偏东

0

，并与码相距1．渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.10，速度精确到

/

）？【解如图，船按

方向开出，

AC

方向为水流方向，以

为一边、

为对角线作平行四边形

ABCD

，其中

1.2(),0.1)

．在

中，由余弦定理，得BC0.5)BC1.17()．

所

以因此，船的航行速度为11.7(km/h

．在

中，

由

正

弦

定

理

，

得

AC0.5sin0.4128BC1.17

所

以4.

4所以

DANDABNABABC

9.4

答：渡船应按北偏西0的向，并以

1.7km1

的速度航行．

【例2】ABC中已知sinBcosC，试判断该三角的形状．【解由正弦定理及余弦定理，得

sina2sinb2ab

2

，所以

2

2

，整理得

2

2因为

c

，所以

b

．因此，

为等腰三角形．【例3图，

AM

是

中

BC

边上的中线证

AM

12

2)BC

2

．【证】设

AMB

则

AMC0

在

中余弦定理，得

2

AM

2

2

BM

．在

中，由余弦定理，得

AC2AMMC2AM0

)

因为

BM

12

BC

，所以

AB2AC2AM2

12

BC

2

，因此，

AM

12

2

AC

2

)

2

．追踪训一1.在ＡＢＣ中，如果sinA::３４，那么ｃｏｓＣ等于（ＤＡ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ42.如，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，梯顶在沿着壁向上６ｍ的地方，求壁面和地面所成的α（精确到.１°略解：cos

3.在ＡＢＣ中，已知ａ＝２ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形．【选修延【例4

】

在ABC中设

33

3

2

，且

A

34

，请判断三角形的形。2

【解由

2

3

3

3

)

2

3

即

(a)(

2

2

2

)

而0

，得

c222,21cosCab2

0而由

sinAsin

33得)cos()]4213[cos(A)])2

而

0,B

∴三角形为等边三角形。追踪训二1．ABC中＝，b，面积为，

aAsin

等于(B)A．33

B．

283C．D．332．△ＡＢＣ中，设a，b，且｜a｜２，｜｜，a·＝－3，求ＡＢ的长．略解：AB

3AB3.用弦定理证明：在eq\o\ac(△,Ａ)

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