数据模型决策03决策技术学案七

数据模型决策03决策技术学案七

决策分析的基本概念

某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？

自然状态及概率决策产品销路好(0.3)产品销路中(0.5)产品销路差(0.2)按第Ⅰ种方案生产按第Ⅱ种方案生产按第Ⅲ种方案生产504030303530152528表中的数据为收益值。这就是一个决策问题。主要概念自然状态：决策过程中那些必须考虑的不以人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记，j=1,2,…n.2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小。3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为若将看成一个变量，则称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作其中，>0为效益值，<0为损失值。5.决策问题通常分：决策问题确定型不确定型风险型第一节不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失最小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来哪个状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。

例1：某投资者准备投资有价证券，现在他有三种投资组合可供选择：第一个是保守投资，在经济上升时会表现得较好，在经济下滑也只会遭到很小的损失；第二个是投机投资，在经济上升时会表现得很好，但在经济下滑时会非常差；第三个是逆循环投资，在经济上升时会遭到一些损失，在经济下滑时会表现得很好。投资者相信在这些潜在的投资生命周期中，有三种可能的情形出现：1、经济上升（S1）；2、经济稳定(S2)；3、经济下滑(S3)。该投资者的投资决策问题的收益表(决策表)为

状态方案

3040-105100-10-3015一、悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例1的投资决策问题的收益表为

状态方案

3040-105100-10-3015-10-30-10所以为最优方案。因二、乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准则可用下式表示试按悲观准则确定其决策方案。一般的，乐观准则可用右式表示试按乐观准则确定其决策方案。

状态方案

3040-105100-10-3015304015例1的投资决策问题的收益表为所以为最优方案。因三、折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0<α<1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下试按折衷准则确定其决策方案。解：若取乐观系数

状态方案

3040-105100-10-3015-10-30-10304015例1的投资决策问题的收益表为最优方案为A1四、等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，决策者通常认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为

状态方案

3040-105100-10-3015最优方案为A1例1的投资决策问题的收益表为当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。五、遗憾准则(后悔准则)⑴⑵⑶最优方案为先取每一列中最大值，用这一最大值减去该列的各个元素。再取每一行结果的最大值。计算过程如下：试按遗憾准则确定其决策方案。解：计算后悔值矩阵：

状态方案

3040-105100-10-3015

状态方案

10050501025450254550例1的投资决策问题的收益表为

方案准则

悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则处理实际问题时可同时采用几个准则来进行比较分析。一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。第二节风险型决策问题风险型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。

一、最大期望收益原则称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。若我们把每个行动方案的益损值看作是离散型随机变量，其可能的取值就是在每个状态下相应的益损值。方案状态则第i个方案的益损期望值为（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能平均值）。

所谓最大期望收益原则法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较,则期望值最大的方案为最优方案例2（石油钻探决策问题）某公司拥有一可能有油的土地，专家认为有1/4的概率有油如果公司选择在这块土地上钻探石油，需要10万元的投资。（1）如果无油。整个投资都将损失；（2）如果有油，可获得80万元的收入。如果公司选择出售这块土地，可以获得9万元的资金流入。

表2-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）

类型方案有石油无油钻井出售709-109

解：各个方案的期望利润为根据期望收益最大原则，应选择，即钻井。二、序列决策(多阶段风险决策)实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。我们把这种决策问题称为序列决策问题。这类问题一般不便用决策表来表示，常用的方法是决策树法。决策点：表示在这一点上需要作出决策。状态点：又称为事件节点，表示在这一点上发生了随机事件。结果点：表示这一点上整个决策过程结束时的结果若研制开发成功，该开发公司可得60万元。若合同中标，但未研制开发成功，则开发公司须赔偿10万元。问题是要决策：①是否要参加投标？②若中标了，采用哪一种方法研制开发？例3某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。AB投标4万不投标C4万中标P=0.416万0-4万DE-26万方法1方法2-16万5万不中标p=0.6-4016万60万成功P=0.830万失败P=0.2-10万0-40万60万40万-10万-30万不成功P=0.5成功P=0.5期望利润0注：决策点；状态点；结果点。净现金流=现金流入-现金流出三、完全信息价值完全信息是指使得决策人能完全肯定未来哪个自然状态会发生的信息．如能获得完全信息，风险决策就变成了确定型决策．要想获得完全信息一般要支付费用．完全信息的价值是指因获得了这项信息而使决策人期望收益增加的量．

EVPI=EVPL-EMVEVPL为获得完全信息时的期望收益值(不考虑获取完全信息的成本)；EMV为不获得完全信息时的期望收益值．如果获得完全信息的成本为C：当C>EVPI,不值得获取信息；当C≤EVPI，值得获取更多信息继续考虑例2石油钻探决策问题：1）计算EVPL，我们得到的完全信息可能告诉我们两种情况：①真实的自然状态是有石油：我们会选择钻探，获得利润70万②真实的自然状态是没有石油：我们会选择出售，获得利润9万EVPI＝0.25*70+O.75*9=24.25万2）计算EMV，EMV＝不获得完全信息的期望收益值＝10万3）计算EVPI，EVPI=EVPL-EMV=24.25-10=14.25万

类型方案有石油无油钻井出售709-109继续考虑例2石油钻探决策问题：4）判断是否应该支付成本获得获得完全信息：当获得完全信息的成本C>14.25,不值得获取信息当获得完全信息的成本C≤14.25万，值得获取更多信息思考：（1）如果获得完全信息，怎样用决策树求出获得完全信息的期望收益？（2）当获得完全信息成本C＝8万,怎样用决策树判断是否值得获取完全信息？当获得完全信息的成本C＝18万呢？例2中可能的自然状态的概率通常带有相当大的主观性，因此，他们只是对真实概率的粗略估计。幸运的是，很多情况下有可能以进一步的测试或者勘探来改进这些估计。我们将此前自然状态的概率称为先验概率，经过改进的估计称为后验概率。

假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震勘探的费用是３万元，地震试验的可能结果是：FSS：好的地震勘探回波：很有可能有石油；USS：不好的地震勘探回波：很可能没有石油。四、追加不完全信息(抽样信息)根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见下表，问题是：

⑴是否值得做地震试验？

⑵如何根据地震试验的结果进行决策？四、追加不完全信息(抽样信息)自然状态P（勘探结果｜自然状态）好（FSS）坏（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4无石油P(FSS|无石油)=0.2P(USS|无石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(AB)=P(A|B)*P(B)自然状态P（勘探结果｜自然状态）好（FSS）坏（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4无石油P(FSS|无石油)=0.2P(USS|无石油)=0.8P(有石油)=0.25,P(无石油)=0.75P(有石油并且FSS)=P(有石油)P(FSS|有石油)=0.25*0.6=0.15P(无石油并且FSS)=P(无石油)P(FSS|无石油)=0.75*0.2=0.15P(FSS)=P(有石油并且FSS)+P(无石油并且FSS)=0.15+0.15=0.3P(有石油|FSS)=P(有石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(无石油|FSS)=P(无石油并且FSS)/P(FSS)=0.15/0.3=0.5P(A|B)=P(AB)/P(B)自然状态P（勘探结果｜自然状态）好（FSS）坏（USS）有石油P(FSS|有石油)=0.6P(USS|有石油)=0.4无石油P(FSS|无石油)=0.2P(USS|无石油)=0.8P(A|B)=P(AB)/P(B)P(有石油)=0.25,P(无石油)=0.75P(有石油并且USS)=P(有石油)P(USS|有石油)=0.25*0.4=0.1P(无石油并且USS)=P(无石油)P(USS|无石油)=0.75*0.8=0.6P(USS)=P(有石油并且USS)+P(无石油并且USS)=0.1+0.6=0.7P(有石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.1/0.7=1/7P(无石油|USS)=P(有石油并且USS)/P(USS)=0.6/0.7=6/7概率树P（自然状态|勘探结果)概率P（有石油|FSS)P（无石油|FSS)P（有石油|USS)P（无石油|USS)1/21/21/76/7从而得到地震勘探后的后验概率表思考：比较先验概率与后验概率，有什么发现？P(FSS)=0.3P(USS)=0.7P(勘探结果)先验概率：P（有石油)＝0.25,P（无石油)＝0.75下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：若试验的结果是FSS，则从换为

类型方案有石油无油钻井出售709-109

表2-1石油公司可能利润表（单位：万元）

表2-2石油公司可能利润表（单位：万元）在试验的结果是FSS的情况下,各方案的期望利润为：

类型方案有石油P（有石油|FSS)=1/2无油P（无石油|FSS)=1/2钻井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6应选择方案。若试验的结果是USS，则从换为

类型方案有石油无油钻井出售709-109

表2-1石油公司可能利润表（单位：万元）

表2-3石油公司可能利润表（单位：万元）

类型方案有石油P（有石油|USS)=1/7无油P（无石油|USS)=6/7钻井出售70-3=679-3=6-10-3=-139-3=6应选择方案。在试验的结果是USS,各方案的期望利润为：下面讨论是否值得做地震试验。回忆例2不进行地震试验的期望利润

表2-1石油公司可能利润表（单位：万元）

类型方案有石油无油钻井出售709-109解：各个方案的期望利润为根据期望收益最大原则，应选择，即钻井．利润为10万地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果FSSUSS概率0.30.7方案的选取利润值（万元）276现在考虑进行地震试验的期望利润故进行地震试验后的期望利润为由于进行地震勘探的期望利润（12.3）大于不进行地震勘探的期望利润（10），从而选择进行地震勘探一、效用概念的引入前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但并没有考虑到人的主观因素,如人的好恶,倾向性等等.而决策者个人的主观因素在决策的过程中必定会表现出很大的影响。请看下面的例子：例设有两个决策问题：问题1：方案A1：稳获100元；方案B1：

用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷出反面获得0元。第三节效用函数法问题2：方案A2：稳获1000元；方案B2:用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元.当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择A1和A2。但不妨计算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益为随机变量Y1。则其期望收益为：设方案B2的收益为随机变量Y2。Ai=“第i次掷出正面”，则第n次掷出正面的概率为：X012…n-1…Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…相互独立设掷出正面前掷出反面的次数为随机变量X,则有分布列：则方案2的平均收益为：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根据期望收益最大原则，应选择B1和B2，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。以上例子说明：⑴相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异。即说明货币度量的期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度。⑵同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。⑶即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用不同的态度。当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实际已经假定期望益损值相等的各个随机事件是等价的，具有相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力。但对有些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望益损值作决策准则，而用所谓“效用值”作决策准则。二、效用的定义以及效用曲线的确定老王B抽奖确定500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元为了讲清“效用”与“效用值”的概念，看下例例：老王参加某电视台综艺节目而得奖。他有两种方式可选择：一次获得500元奖金。分别以概率0.5与0.5的机会抽奖可获得1000元与0元。试问老王该选择何种方式领奖？事件的期望益损值都是500元，但有人认为应选择他认为的“价值”比大，有的相反。如何来度量随机事件的效用（或说“价值”）？我们用“效用值”u来度量效用的大小。“效用值”是一个“主观价值”，且是一个相对大小的值。对于效用值的确定有两种方法：①将决策者可能获得的最高的货币收益的效用指定为1，而最低的货币收益的效用指定为0。②将决策者获得的收益为0时的效用指定为0，同时给可能获得的最低的货币收益的效用指定一个确定的负值

。如果我们按照第一种方法确定效用值，有那么，当时如何计算呢？一般用心理测试的方法来确定，具体做法是：反复向决策者提出下面的问题：“如果事件是以概率P得到收益为，以概率（1-P）得到收益为，事件是以100%概率得到收益为你认为取多大值时，事件与事件是相当的（即认为效用值相等）？如果决策者经过思考后，认为时两事件效果是相当的，即有当，，已知时，则的效用值可求出。如当则则可求出的效用值。:随机事件给决策者带来的效用定义为该随机事件的期望效用。:在上面提问中，也可以事先给定r，而要求决策者确定p再在已知效用值的三点中的任意两点，再作出同样的问题来问决策者，则可在两点中求出一点的效用值。如此继续，可得到在及中间的一系列的效用值。再以作横坐标，作纵坐标可得该决策者的效用曲线。例：设某决策者在股票交易所购买股票，现有两种选择：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5损失100元。选择股票02号，预计每手（100股）可能分别以概率1.0获利25元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？用心理测试法对该决策者提问：⑴对上述事件，问决策者愿意选择何种方式？决策者B01号股票02号股票0.5P=0.5-100元P=0.525元200元若决策者选择，则降低到20元，若还选择则再降低，若降至0元时，决策者犹豫不定，说明此时随机事件的效用值与相等。得到效用曲线的三点。决策者01号股票02号股票0.75P=0.50元P=0.540元200元选择股票02号，预计每手（100股）可能分别以概率1.0获利40元。试问该决策者应选择何种方式购买股票？⑵再求与之间某一点的效用值。提出如下的问题：选择股票01号，预计每手（100股）可能分别以概率0.5获利200元，概率0.5损失0元。B1B2P=1.00.75若决策者选择，则提高02号股票到60元。决策者犹豫不定，说明此时随机事件的效用值与相等。求出时的效益值：得到效用曲线的四个点。⑶提出如下的问题，可得-100元到0元之间的某点效用值。

决策者B101号股票02号股票P=0.5-100元P=0.5-30元0元选择股票01号，预计每手可能分别以概率0.5获利0元，以概率0.5获利-100元。B2P=1.0选择股票02号，预计每手可能分别以概率1.0获利-30元。经过几次提问，决策者稳定在得到效用曲线的五个点。⑷同理在60元到200元之间求出某点的效用值。经过几次提问，决策者稳定在120元：决策者01号股票02号股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875三、效用曲线的类型：ⅠⅡⅢ总体上讲，效用曲线有如图三种类型，它反映了对风险持有不同态度的三种决策者的心态．可分为：Ⅰ：保守性（风险厌恶）Ⅱ：中间性（风险中性）Ⅲ：冒险性（风险偏好）保守性：对收益增加反应较迟钝，相反对损失增加反应较敏感。冒险性：对损失增加反应较迟钝，相反对收益增加反应较敏感。中间性介于两者之间。四、最大效用期望值决策准则及其应用最大效用期望值决策准则，就是依据效用理论，通过效用函数（或效用曲线）计算出各个策略结点的效用期望值，以效用期望值最大的策略作为最优策略的选优准则。即以效用期望值代替风险型决策中的期望益损值进行决策。注意：在效用理论的假设下，决策者的货币效用函数具有这样的属性——如果两个备择方案具有相同的期望效用，那么决策者在这两个方案上是无差异的。回到石油钻探问题

该公司目前已经在负债经营,最差的情况是进行地震勘探试验花费3万,如果钻探结果是没有石油又会损失10万,这种情况将会使公司陷入财务危机.如果找到石油,可以为公司带来70万利润,将会使公司处于一个稳健的财务状况中,为公司未来的迅速扩张打下基础。

为了在决策过程考虑风险的影响,采用效用来做决策。将0货币的效用设置为0,因此u(0)=0,将收益的最小值-13万的效用设置为-15.对决策者采用心理测试的方法得到决策者的有关效用数据。（2）：决策者有两种选择：以概率p获得收益0元，以概率(1-p)获得收益－13万。获得确定性收益－10万。决策者选择p=0.3做为这两个方案的无差异点（1）：决策者有两种选择：以概率p获得收益70万，以概率(1-p)获得收益－13万。获得确定性收益0万。决策者选择p=0.2做为这两个方案的无差异点收益值r/万元-13-100696770效用值u(r)-15-10.50695860依次做下去，我们通过对决策者采用心理测试的方法得到决策者在所有可能的货币收益下的效用数据，接下来就可以用决策树法求解。（3）：决策者有两种选择：以概率p获得收益70万，以概率(1-p)获得收益0。获得确定性收益9万。决策者选择p=0.15做为这两个方案的无差异点作业：某厂要决策是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求有高（s1

）、中（s2

）、低（s3）三种自然状态，各状态下的概率及不同方案时的预期利润如下一页表所示．对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为1，对于以下事件效用值无差别：

①肯定得8万或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；

②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；

③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万．作业：求：（1）建立效用值表；

（2）分别根据效益值和效用值按期望值法确定最优策略．方案自然状态s1

s2

s3P(s1)=0.2P(s2)=0.5P(s3)=0.3方案1108－1方案2861作业：解：（1）建立效用值表；

根据①肯定得8万或0.9概率得10万和0.1概率失去1万得：根据②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万得：根据③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万得：从而效用值表为：

收益值r/万元-116810效用值u(r)00.250.80.91马氏决策是应用随机过程中马尔可夫链（Markovchain）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术．这种技术已在市场预测分析和市场管理决策中得到广泛应用，下面扼要介绍马尔可夫链的基本原理以及运用原理去进行市场预测的基本方法．第四节马氏决策一、马尔可夫链我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种商品在未来某时期的销售情况，用一个随机变量Xn便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量X1，X2，…，Xn，…．称{Xt，t∈T，T是参数集}为随机过程，{Xt}的取值集合称为状态空间．若随机过程{Xt}的参数为非负整数，

Xt

为离散随机变量，且{Xt}具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是{Xt}在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去的取值无关．第四节马氏决策对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n时刻处于状态i，下一时刻转移到状态j的一步转移概率：第四节马氏决策若假定上式与n无关，即

，则可记为

（此时，称过程是平稳的），并称下式为转移概率矩阵．例

设某商品销售情况分“畅销”和“滞销”两种，以“1”代表“畅销”，“2”代表“滞销”．以Xn表示第n个季度的销售状态，则Xn可以取值1或2．若未来的销售状态，只与现在的市场状态有关，而与以前的市场状态无关，则该商品的市场状态{Xn，n≥1}就构成一个马氏链．设第四节马氏决策，则转移概率矩阵为这种状态转移的情况也可以如右图所示的状态转移图来表示：②①0.40.50.50.6转移概率矩阵具有下述性质：（1）

．即每个元素非负．（2）

．即矩阵每行的元素和等于1．如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在n时刻处于状态i，n