《高等数学》附录7-答案

习题答案与提示第一章●习题1-11．（1）且； （2）； （3）；（4）且； （5）； （6）且.2．的定义域为；的定义域为；的定义域为；的定义域为：（1）若；（2）若；（3）若.3．，4．．6．（1）不是； （2）是； （3）不是； （4）不是.7．（1）当，函数是单调增加的； （2）当，函数是单调减少的.8．（1）奇函数； （2）既是奇函数又是偶函数； （3）既非奇函数又非偶函数； （4）偶函数.11．（1）周期函数，周期为； （2）周期函数，周期为2； （3）不是周期函数；（4）周期函数，周期为.12．（1），； （2）,；（3）； （4），.13．（１）；（２）．14．．15．．元；元；元．●习题1-21．（1），，；（2）略；（3）略． 2．略.3．略.4．略. 5．．6．略.●习题1-31．．提示：因为，所以不妨设．2．．3．略.4．略.5．略.6．略.●习题1-41．略. 2．函数在内无界，但当时，此函数不是无穷大． 3.略.●习题1-51．（1）；（2）1；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）．2．.3．因为即，所以，当时，函数的极限不存在．4．．5．（1）0；（2）0；（3）0；（4）0．6．因为，所以，．●习题1-６1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）1；（2）；（3）0；（4）0；（5）1；（6）．3.略.●习题1-71．． 2.略. 3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．（9）． 4．．●习题1-81．（1）在和内连续，为跳跃间断点；（2）在上处处不连续．2．（1）在和内连续，为跳跃间断点；（2）在上是连续的；（3）在和内连续，为可去间断点，若令，则在处连续，为第二类间断点；（4）在和内连续，为第二类间断点；（5）在和内连续，是第二类间断点；是跳跃间断点；是可去间断点，若令，则在处连续．（6）在和内连续，为跳跃间断点．3．（1）为跳跃间断点；（2）和为跳跃间断点.4．．５．为任意实数．6．（1）；（2）(3)●习题1-91．（1）在上是连续的；（2）在和内连续，为可去间断点；（3）在上连续．2．（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；(9)．3．略 4．．5．．●习题1-101．略2．略3．提示：证明在上连续．4．提示：≤≤，其中，分别为在上的最小值和最大值．5．略. 6．略.●习题1-111．（1）400；（2）．2．；．一、1.；2.；3.；4.；5.．二、1．，｛，｝；，｛，｝．2． 3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）1；（7）；（8）1；（9）；（10）． 4．略 5．，．6．提示：用数学归纳法证明单调递减，且7．当，时，处处连续．8．（1）为跳跃间断点；（2）为可去间断点为无穷间断点；（3）为跳跃间断点． 9.略一、1.；2.；3.；4.；5.；6..二、1.；2.1；3.为任意实数；4.；5.，；6.必要，充分，必要，充要．三、1．（1）；（2）4；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10）．2．间断点为和，均属于可去间断点．3．． 4.略5．．6．，实际上是不可能完全清除污染的．第二章●习题2-11.8．2.． 3.略.4.（1）不能，（1）与在的取值无关，当然也就与在是否连续无关，故是存在的必要条件而非充分条件；（2）可以，与导数的定义等价；（3）可以，与导数的定义等价．5.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.6.12米／秒．7.略.8.，．9.．10.（1）连续，导数为无穷大；（2）连续，可导.11..12.，，不存在.13..14.略.15.充分必要条件.16.17.略.●习题2-21.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2.略. 3.略. 4.（1）；（2）.5.；.6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.7.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.8.在上可导.9．．10.（1）；（2）；（3）.11.（1）；（2）.●习题2-31.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2..3.. 4.略.5.略.6.（1）；（2）；（3）；（4）.●习题2-41.（1）；（2）；（3）；（4）.2..3..4.（1）.（2）.5.（1）；（2）；（3）；（4）.6.（1）；（2）．7..8..9.（1）；（2）.10.m/min.●习题2-51.，.2.，；，.3..4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.5.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；6..7.略. 8.（1）；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).9.略●习题2-61.（rad/s）一、1.充分，必要.2.充要.3..4.2.5..二、1.B.2.C.3.B.4.B.5.D.三、1.；；2.；3.；4.；5．.四、,.五、六、.七、，. 八、，，，≥3.在的高阶导数均不存在.一、1.；2.；3.；4.；5.；6．.二、1.D；2.B；3.D；4.C；5.A.三、1.；2.2；3．4.；5.；6..四、；五、（1）；（2）；（3）.六、略.七、略.第三章●习题3-11.（1）满足，；（2）不满足，不存在.2.因为函数是一初等函数，易验证满足条件. 3.略. 4.略.5.有3个根，分别在.6.略.7.略.8.略.9.略.10.略.11.略.12.略.13.略.14.略.●习题3-21..2..3..4..5..6..7.（1）；（2）.8.（1）；（2）.9.（1）；（2）.●习题3-31.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）0.2.略3.连续●习题3-41.单调减少.2.（1）单调增区间；单调减区间；（2）单调增区间；单调减区间；（3）单调增区间；单调减区间；（4）单调增区间，；单调减区间，；（5）单调增区间；单调减区间；（6）单调增区间；单调减区间.3.略.4.（1）无实根；（2）有两个实根；（3）只有一个实根. 5.（1）在凸，在凹，为拐点.（2）在凸，在凹，无拐点.（3）没有拐点，处处是凹的.（4）与为凹，为凸，与为拐点（5）在与凸，在凹，与为拐点.（6）在内是凹，在凸，为拐点. 6.略. 7.略.8..9.为拐点.●习题3-51.（1）极大值；（2）无极值；（3）极大值，极小值；（4）极小值；（5）极大值，极小值；（6）极大值.2.略.3.为极大值.4.（1）最大值，最小值；（2）最大值，无最小值；（3）最大值，最小值；5.略6.时函数有最小值27.7.时函数有最大值.8.两线段的长均为，面积最大.9.底半径与高的比为时，容器的表面积为最小.10.底宽为(m).11.1800元.●习题3-61．（1）为水平渐近线，为铅直渐近线.（2）为水平渐近线，为铅直渐近线.（3）为铅直渐近线，为斜渐近线.（4）为斜渐近线.2.（1）定义域为，在为单调增加；在为单调减少；在内是凸的，在为凹的，拐点极大值，极小值.（2）定义域为；周期为；图形对称于轴；在部分：在内单调增加；在内是凹的，在内是凸的，在内是凹的，在内是凸的；拐点；极小值，极大值；铅直渐进线.●习题3-71..2..3..4..5.在顶点处的曲率半径最小，.6.略7.在点曲率最大，.8.约1246N.9..●习题3-8从上到下长16dm，从左到右宽8dm时，可使海报四周空白面积为最小．一、1.充分；2.1；3.，；4.；5.；6..二、1.A；2.A；3.B；4.A；5.B；6.B三、（1）；（2）；（3）；（4）15.四、略 五、略六、. 七、略八、（1）当时，上减；当时，减，增.（2）单调增区间为：，单调减区间为，极大值点，极小值点，极大值，极小值.九、凸区间，凹区间.拐点，最大值.十、略十一、十二...一、1.；2.；3.；4.；5..二、1.C；2.C；3.B；4.A；5.C.三、1.；2.；3.；4..5.两个交点.四、略五、略六、提示：令，由于，知是两个根，且，再用连续函数的介值定理.证有3个根，反设有四个根利用罗尔定理推出矛盾.七、（1）用拉格朗日中值定理；（2）用麦克劳林公式. 八、略.九、时，无根；当，有唯一的根；当时，有两个不同的根.第四章●习题4-11.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2..3.略●习题4-21.（1）；(2)；(3)；(4)；（5）；(6)；(7)；（8）；（9）；（10）；(11)2；(12)．2．（1）；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）；(7)；(8)；(9)；（10）；(11)；(12)；(13)；（14）；(15)；(16)；（17）；（18）；(19)；（20）； （21）；(22)；(23)；(24)；(25)；(26)；(27)；(28)；(29)；(30)；(31)；(32)；(33)；(34)；●习题4-3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．习题4-4（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．●习题4-5（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）.一、1.；2.；3.；4.；5..二、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.．三、.四、略一、1.；2.；3.；4.．二、1.； 2.；3.； 4..5.当时,当,6. 7. 8.9.三、四、第五章●习题5-11.（1）；（2）；（3）；（4）.2.．3..4.．5.≤≤.6.≥7.略8.9.略●习题5-21.（1）；（2）；（3）4；(4).2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）；（7）；(8)；(9)；（10）.3.（1）；（2）；4.．5.．6.．7.．8．．9．．●习题5-31.（1）不正确，应该为；（2）不正确，应该为.2.（1）；（2）；(3)；(4)；(5)；(6)；（7）；(8)；(9)；(10)；(11)；（12）．3.（1）；(2)1；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．4.（1）；(2)；(3)；（4）．5..6..7.略8.略9.略●习题5-41.不正确.因为在[，]上存在无穷间断点,发散.2.（1）发散；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）发散.3.（1）；(2)；(3)．4.略5.或.●习题5-51.(1)；（2）；（3）；（4）．2..3.．4.．5..6..7..8..9.J.10.(米).●习题5-6h.．1.（1）；（2）；（3）1；（4）.2..3.略4.（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）5.6.．7.(1)8.9.一、1．D2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．C二、1．2．543．4．5．86．三、1．（1），（2）；2．；3．．四、略第六章●习题6-11.(a+b)，(a-b)，(a+b)，(b-a).2.略3.,．4..5.A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;6.，，.7.8．；.9．，，,.4，2，5.10.略11..12.．13..14..15..16.（1）；（2）．17．,,,,.18．或.19.（1）,（2）；；（3）.20.，.21.（-5，4，-12）.22..23.；●习题6-21.，，；，，，.2.；；.3..4.略5.,,.6..7.8.；9.略10.略11.（1）.(2).（3）.（4）.●习题6-31..2..3.（1）；（2）；（3）；（4）.4.(旋转抛物面).5.；.6．（1）椭圆柱面；(2)抛物柱面；(3)圆柱面；(4)球面；（5）圆锥面；（6）双曲抛物面；（7）椭圆抛物面；（8）双叶双曲面；（9）旋转椭球面；（10）单叶双曲面.7．（1）在平面解析几何中表示直线，在空间解析几何中表示平面；（2）在平面解析几何中表示圆周，在空间解析几何中表示圆柱面；（3）在平面解析几何中表示双曲线，在空间解析几何中表示双曲柱面；（4）在平面解析几何中表示抛物线，在空间解析几何中表示抛物柱面.8.（1）平面上椭圆绕轴旋转而成；或者平面上椭圆绕轴旋转而成；（2）平面上的双曲线绕轴旋转而成；或者平面上的双曲线绕轴旋转而成；（3）平面上的双曲线绕轴旋转而成；或者平面上的双曲线绕轴旋转而成；（4）平面上的直线绕轴旋转而成或者平面上的直线绕轴旋转而成.9.略●习题6-41．（1）是平面与相交所得的一条直线；（2）上半球面与平面的交线为圆弧；（3）圆柱面与的交线.图形略.2．；.3．；；.4．，顶点分别为.5.（1）；（2）.6．；；.7．（1）圆；（2）椭圆；（3）双曲线；（4）抛物线；（5）双曲线8．．9.（1）.（2）.（3）.10.（1）（2），（3）.●习题6-51..2..3..4.y-3z=0.5.6.7.（1）；（2）（为不等于零的常数）；（3）(为常数)；（4）.8.或.9.（1），，.（2），.（3）.10..11..●习题6-61.（1）.（2）.（3）.（4）（5）.（6）.2.3.（1）二直线平行；.（2）两直线相交，.4.（1）直线与平面平行.（2）直线与平面垂直.（3）直线在平面上.（4）直线与平面相交但不垂直.5.（1，0，-1）..6.（1）.（2）.7.（１）.（２）（３）.（4）.8．.9..10.略11.（1）.（2）.（3）.12..13.略●习题6-7约km／h.一、1.（)；2.()；3.()；4.(√)二、1.（D）；2.（C)；3.(B)；4.(C)；5.(B)．三、1.，0；2.；3.．4.．5.．四、1.(1)，(2)．(3)．2.(1)；(2)；(3)；(4)．3.；4.；5.(1)．（2）或．6.；7.或．8.．9.（1）绕轴旋转的旋转椭球面．(2)绕z轴旋转的旋转抛物面．(3)绕轴旋转的锥面．（4）母线平行于轴的两垂直平面：，．(5)母线平行于轴的双曲柱面．（6）旋转抛物面被平行于面的平面所截得到的圆,半径为,圆心在（0,0,2）处．10.．1..2..3.．4.或．5.，．6.；．7.8.或．9.．10.或11.；.12.或13..14..15..第七章●习题7-11．（1）集合是开集，无界集；边界为.（2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；边界为.（3）集合是开集，无界集；边界为.（4）集合是闭集，有界集；边界为.2..3.略4..5.（1）定义域为；（2）定义域为；（3）定义域为，即第一、三象限（不含坐标轴）；（4）定义域为；（5）定义域为；（6）定义域为.6．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.7.略8．（1）；（2）.9.略10.略●习题7-21.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），；（7），；（8），；（9），，；（10），，.3．，.4..5.，.6.略7.（1）；（2）.8.（1）；（2）；（3），；（4），，，.9.，，，.10.略●习题7-31.（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.（1）；（2）.3.4.，，.●习题7-41..2..3.，.4.，.5.，.6.，，.7.，.8..9.（1），；（2），，；（3），，；（4），.10.略11.略12.略13.略14.（1），，.（2），，.（3），，.（4），，.●习题7-51..2..3..4.，.5.，.6.略7.略8..9..10..11.（1），；（2），，，；（3），，，.●习题7-61.（1）切线方程为，法平面方程为.（2）切线方程为，法平面方程为.（3）切线方程为，法平面方程为.（4）故所求切线方程为，法平面方程为.2.或.3.（1）方程为，法线方程为；（2）切平面方程为，法线方程为；（3）切平面方程为，法线方程为.4..5.略6..7.略●习题7-71..2..3..4.. 5.. 6..7.，，，.8..9..10.略●习题7-81.极大值.2.极大值.3.极小值为.4.，，.5..6.，.7.，最短距离为.●习题7-91.，，生产的产品的量大数量为.2..1．（1）充分，必要；（2）必要，充分；（3）充分；（4）充分.2..3..4.（1）；（2）.5.不存在.6.函数处处连续.7.，.8.（1），，，，；（2），，，，.9．（1）；（2）.10..11.12..13.切线方程为，法平面方程为.14.（1）当时，取得最大值；(2)当时，取得最小值；(3)当或时，15.，，，.1..2.略3.略4.C.5..6..7.，.8.略9．方向导数在点处取得最大值.10.略第八章●习题8-11．其中的直径．2.．3.略4.（1） （2）（3） （4）5.（1）（2）（3） （4）●习题8-21.（1）(2)(3)(4)2.（1）(2)(3)(4)3.（1）或．（2）或（3）或(4)或4.（1）(2)(3)（4）(5)（6）5.6.7.（1）(2)（3）(4)8.（1）（2）（3）（4）9.（1）（2）（3）（4）10.（1）(2)11.（1）(2)(3)(4)12.●习题8-31.（1）（2）（3）（4）2.3.4.5.6.7.（1）(2)8.(1)(2)9.（1）(2)(3)(4)●习题8-41.2.3.．4.（1）．(2)．(３)．5.6.7.（1）.(2).(3)．8..9.（1）(2)(３)10.11.（1）(２)(３)12.13.14.●习题8-5一、1.2.3.4.5.二、1.A；2.B；3.D；4.C；5.C．三、1.2.3.4.（1）（2）（3）（4）（5）5.（1）（2）（4）6.略7.8.（1） （2）(3)（4） （5）9.（1）（2）（3）（4）10.（1）(2)(3)11.（1）(2)(3)12.13.14.（1）（2）（3）（4）.15..16.（1）；（2）.1.略2.3.（1）(2)(3)4.（1）(2)(3)5.6.7.8.9.第九章●习题9-11.（1）．（2）．（3）．（4）2.．3.重心坐标为．●习题9-21．略2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3..●习题9-31.（1）；(2)；2.（1）；(2)；(3)；(4)；(5)．3.（1）；(2)；（3）．4.（1）；（2）；（3）．5.当或在整个面内恒成立时，曲线积分在整个面内与路径无关.●习题9-41.当为面内的一个闭区域时，在面上的投影就是，于是有.2.（1）；（2）．3(1)；(2)；（3）；（4）．4.●习题9-51.当为面内的一个闭区域时,的方程为。若在面上的投影区域为，那么，当取上侧时，上式右端取正号;当取下侧时，上式右端取负号.2.（1）；（2）；（3）；（4）．3.●习题9-61.（1）；（2）；（3）．2.．3．（1）；（2）●习题9-71．．2.．3.．4.．一、1.C；2.B；3.D；4.D；5.A．二、1.．2.．3.．4.．5.．三、1.；2.；3.；4.；5..四、．五、．六、．七、．八、.九、略一、1．；2．．3．．4．．5．．二、1．（1）；(2)；2．；3．；4．；5．.三﹑,.四、.五、略六、略第十章●习题10-11.（1）； （2）；（3）； （4）.2.（1）；(2)；（3）；（4）.3.（1）发散. （2）收敛. （3）收敛. （4）发散. （5）收敛.（6）发散. （7）收敛. （8）发散. （9）收敛. （10）发散.4..5．敛散性不定，发散．●习题10-21.（1）收敛.(2)发散.（3）收敛.(4)收敛.（5）收敛.2.（1）收敛.(2)发散.（3）收敛.(4)收敛.（5）收敛.（6）发散.（7）收敛.3.（1）收敛.(2)发散.(3)发散.(4)发散.（5）当，该级数收敛；当，该级数发散；当，不能判断.（6）1）当时，发散，2）当时，有当，该级数收敛；当，该级数发散；当，根值法不能判断.4.（1）收敛.（2）发散.(3)收敛.(4)收敛.(5)收敛.(6)收敛.(7)收敛.5．（1）条件收敛.(2)绝对收敛．(3)绝对收敛．(4)条件收敛.（5）条件收敛.(6)条件收敛.(7)绝对收敛．(8)绝对收敛．●习题10-31.（1）. (2). (3). (4). (5).（6）. (7).(8) (9). (10).2.（1）.（2）.（3）.（4）.●习题10-41.（1）.（2）.2.（1）；（2）因为；（3）；（4）；(5)；3..4..5..6..7.．●习题10-51.（1）；（2）；(3)；(4).2.．●习题10-61．略2.（1）；（2）.3．（1）；（2）.4．（1）；（2）.5．,.6．≤≤..●习题10-71.2.03m.2.（1）元；（2）年．一、1．A．2．C．3．D．4．A．5．B．6．D．7．D.二、1．2.[0，2）3.4.;5.6.三、1.√.2.×3.×4.×5.×6.×四、1.（1）发散．（2）收敛．（3）条件收敛.（4）收敛．（5）条件收敛.（6）收敛．（7）条件收敛.（8）收敛．2．(1)；（2）．3．（1）；（2）．4．（1）；（2）．5.．6．（1），；(2)，．五、略六．1．；．2．；．3．；．1．2．略3．收敛．4.（1）．（2）略5．.当时