高中数学课件第二章第11节变化率与导数

变化率与导数、导数的计呈现目了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数 的导数数的四则运算法则求简单函数的导数复习检导数的概函数f(x)从x1到x2的平均变化函数f(x)从x1到x2的平均变化率为为Δx＝x2－x1，Δ＝fx2－fx1，则平均变化率可表示为f(x)在x＝x0处的导函数y＝f(x)在x＝x0＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记f′(x0) ，即导函当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝导数的几何意函数＝f(在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线＝f(在点x0，0处的切线 斜，过点P的切线方程为－0＝f(x0x－x0)基本初等函数的导数公原函导函f′(x)＝-f(x)＝ax(a＞0且f′(x)＝axIna(a>且af(x)＝logax(a＞0且f′(x)＝(a＞0且导数运算法 f′(x)±g′(x；

检若f(x)＝2x2图象上一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则 解析 答案函数y＝xcosx－sinx的导数 解析曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 解析：设倾斜角为答案＋设＋(＋解析 (＋＝＝＝

则

)′＝ 已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P于直线3x－y＝0，则点P的坐标 解析：由题意知，函数f(＝x4－x在点处的切线的斜率等于3，即 －1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得答案知识为 寻找工根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的求函数的增量＝求平均变化 ＝得导数上述过程可简化为：一差、二比、三极限利用导数的定义求函数 的导数[思路点拨按照一差、二比、三极限[课堂笔记 ∴ 即若将若将”改为”解，运用可导函数求导法则和导数公式，求函数＝fx在开区间a，b内的导数的基本步骤：分析函数y＝f(x)选择恰当的求导整理得结果对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便.求下列函数的导数 [思路点拨化简变形后结合求导法则和求导公式进行求解[课堂笔记 ∴y′＝24x3＋9x2－16x－4 函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方特别警示]求曲线的切线要注意“过点的切线”与在点处的切线”的差异，过点的切线中，点不一定是切点，点也不一定在已知曲线上，而在点处的切线，必以点为切点. 求满足斜率为1的曲线的切线方程[思路点拨[课堂笔记 ∴在点P(2,4)处的切线的斜率∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为即设曲线y＝＋与过点P(2,4)的切线相切于 则切线的斜率 ＝ )＝(x－x0)，∵点P(2,4)在切线上即 ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或故所求的切线方程为4x－y－4＝0或设切点为(x0，y0)，故切线的斜率为k＝＝1， 故所求切线方程为y－＝x－1和即3x－3y＋2＝0和感悟验 拓展提[考题印证设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2. 【解析】A

用排除法，设x＝0，则f(0)＞0，排设 ，符合题目条件，但C不恒成立[自主体验已知f(x)＝＋4x，则 答案一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为＝t3－t2＋2t，那么速率为零的时刻 0 B.1秒 令s′＝0，则t＝1或答案 解析答案设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切与直线2x－y－6＝0平行，则 B. 解析：∵y′＝2ax，∴y′|x＝1＝2a.即y＝ax2在点(1，a)的切线斜率为2a.直线2x－y－6＝0的斜率为∵这两直线平行，∴它们的斜率相等，即2a＝2，解得答案在平面直角坐标系xOy中，点P在线C：y＝x3－10x＋3C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标 解析即－10＝2，∴ ∴y0＝如图所示，函数＝fx的图象在点处的切线方程是＝－x＋，f(5 ，f(5＝ .解析：∵切线方程与y＝f(x)交于点 已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点作直线解：(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以－2)为切点的直线的斜率∴所求的直线方程为y＝-设过P(1，－