湖北省松滋市高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例导学案新人教A版选修2-2解析

1.4生活中优问举【学习目标】1.使润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2.提将实际问题转化为数学问题的能力．重点难点

（）评估：对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答.【合作探究】问1如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

且面积为200m

的三级污水处理池于地形限难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P-内.完成书本上练、习题及导学案上的问题导.2.独立思考，认真限时完成，规书写.课上小组合作探究，答疑解.【问题导学】1.优问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2.解优化问题的基本思路

制，长﹑宽都不能超过16m，果池外周壁建造单价为每米400元两隔建造单价为每米248元，池底建造单价为每平米80元（壁厚度忽略不计，且池无盖）.(1)写总造价y（元）与污水理池长x（）的函数关系式，并指出其定义.(2)污处理池的长和宽各为多少时污水处理池的总造价最低？并求出最低总造优化问题

用函数表示的数学问题

答案1）25(2

259200y800x16000x(2)长为16m时宽12.5m优化问题的答案

用导数解决数学问题

总造价最低为45000元问2某工厂生产某种产品，已知该产品的月3.利用导数解决生活中的优化问的四个步骤：（）题：阅读理解文字表达的题意，分清条

产量（）与每吨产品的价格（/吨）之间1的关系式为：p2且产x吨5件和结论，找出问题的主要关系；

成本为：

R

（元.问该厂每月（）模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（解模:把数学问题化归为常问题择合适的数学方法求解；

生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？答案：1

1f(x))(50000200)5

V

2

h

3

2

)每月生产200吨产品时利润达到大利润

2(20)

x=20时，V取得大值，为315万元问3：(2011.江高请你设计一个包装盒

也是最大值此

ha2

.如图所示是长为60cm的方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形再沿虚线折起使得四点重合于图中的点P正好形成一个正四柱形状的包装

【深化提高】如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴为1计将此钢板切割成等腰梯形的形状下底AB是半圆的短轴上CD的点在盒E,F在上是切去的一个等腰直角三角

椭圆上，记

=2x，梯形的面积为S.形斜边的两个端.设AE=FB=xcm）

(1)求面积S以x为自量的函解析式，并写D

p

D出其定义域(2)求面积S的大.答案:(1)以AB的点为原点ABAB所在的直线为X轴，

x

EF

x

建立平面直角坐标系，设（广商要求包装盒侧面积cm2大，

C（x,y）足方程

x

2

y2

,且x>0,y>0.试问x应取值？

y1

(0x（）广告商要求包装盒容积Vcm

）最大，

S

12

2).21

2(x1

(0试问

应取何值？并求出此时包装盒的高与底

(2)

f()

2

4(x

(1

2

)(0x面边长的比值。

则

f

x

(1x答案：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a（cm）

令

f

，解得

x

12

或

x

（舍去.a,2(30,0<x<30.ah(30)1800

1当0<x<时21当<x<1时f21f()是fx)2

，f()为增函数；f()为减函数在区间）的极大值，也所以x=15时，S取得最大.

是最大值，且

133f，24

.2

●当堂检测A组你一定行1.一质点沿直线运动由点起经过t秒后

答案：速度为0时总费用最低的距离为

43

tt2

，那么速度为0的时是D)A.1秒末秒C.2秒或末2.某公司生产一种产品，固定成为20000，每生产一单位的产品本加100元若收

【结反】入R与年产量x（

x

）的关系x()400x

总利润最大时，每年生产的产的单位数是（D）A.150B.200C.250D.300B组你坚信你能行3.设底为正三角形的直棱柱的体为那表面积最小时，底面边长为（）A.

3

B.

3

2V

C.

3

4VD.234.用总长为14.8m的钢条制作个长方体形容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为1m时，器的容积最.C组我对你