321双曲线的标准方程课件

3.2双曲线第三章3.2.1双曲线及其标准方程3.2双曲线第三章3.2.1双曲线及其标准方程1学习目标1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.4.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.核心素养：数学运算、直观想象、数学抽象学习目标1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程新知讲解复习引入平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.如果平面内与两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？新知学习1.双曲线的定义（1）模型试验取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？新知讲解复习引入平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,

每一条叫做双曲线的一支.①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如（2）定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱）

的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距；③此常数记为2a，则a<c.2FF1M||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|如果没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.（2）定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1双曲线的一支，如右图.两条射线，如右图.2、若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线，如右图.4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？思考

1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？双曲线的一支，如右图.两条射线，如右图.2、若常数2a=0,（1）双曲线标准方程的推导：建立直角坐标系-设点-列式-化简F2F1MOy建系以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,非零常数等于2a

（a>0），则F1(-c,0),F2(c,0).

2.双曲线的标准方程（1）双曲线标准方程的推导：建立直角坐标系-设点-列式-化简xOy列式

化简

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2

F2F1MxOy列式

化简

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2思考

以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.则双曲线的标准方程怎么写？3.双曲线的两种标准方程的特征思考3.双曲线的两种标准方程的特征①方程用“—”号连接.②a，b

大小不定.

③c²=a²+b²④如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上.

记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走①方程用“—”号连接.

D即时巩固

D即时巩固一、求双曲线的标准方程

例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，

求双曲线的标准方程.

典例剖析一、求双曲线的标准方程例1已知双

跟踪训练

若中心为原点的双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且过点P（2，3），则双曲线的标准方程为

.

跟踪训练若中心为原点的双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，二、求动点的轨迹方程

例2一炮弹在某处爆炸.在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程.分析因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上.解如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B在x轴上，并且原点O与线段AB的中

二、求动点的轨迹方程例2一炮弹在某处爆炸.在A处听到反思

利用定义法求轨迹方程的一般步骤1.建立直角坐标系，结合图形确定动点满足的几何条件.2.依据几何条件和曲线方程的定义确定轨迹的形状.3.确定曲线方程中的参数并直接写出方程.4.验证所求方程（检查是否有要去掉的点）.反思利用定义法求轨迹方程的一般步骤跟踪训练

在△ABC中，边BC固定，且|BC|＝2.当三内角A，B，C满足sinC-sinB＝sinA时，建立适当的直角坐标系，求顶点A的轨迹方程.

跟踪训练在△ABC中，边BC固定，且|BC|＝2.当三三、双曲线标准方程的应用例3

已知方程（1+k）x2-（1-k）y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（A）A.（-1，1） B.（1，+∞）C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

反思若mx2+ny2＝1，则mn<0是该方程表示双曲线的充要条件.三、双曲线标准方程的应用例3已知方程（1+k）x2-（1-

随堂小测

2.已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为 （C）A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线

随堂小测

2.已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P

5.某工程队需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如右图），|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工.

5.某工程队需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能1.知识清单：

(1)双曲线的定义.(2)双曲线的标准方程.(3)双曲线的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽略双曲线定义中的限制条件，即对||PF1|-|PF2||＝2a<|F1F2|（a>0）限制要求课堂小结1.知识清单：课堂小结3.2双曲线第三章3.2.1双曲线及其标准方程3.2双曲线第三章3.2.1双曲线及其标准方程24学习目标1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.4.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.核心素养：数学运算、直观想象、数学抽象学习目标1.结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程新知讲解复习引入平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.如果平面内与两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？新知学习1.双曲线的定义（1）模型试验取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？新知讲解复习引入平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,

每一条叫做双曲线的一支.①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如（2）定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱）

的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距；③此常数记为2a，则a<c.2FF1M||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|如果没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.（2）定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1双曲线的一支，如右图.两条射线，如右图.2、若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线，如右图.4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？思考

1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹是什么？双曲线的一支，如右图.两条射线，如右图.2、若常数2a=0,（1）双曲线标准方程的推导：建立直角坐标系-设点-列式-化简F2F1MOy建系以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,非零常数等于2a

（a>0），则F1(-c,0),F2(c,0).

2.双曲线的标准方程（1）双曲线标准方程的推导：建立直角坐标系-设点-列式-化简xOy列式

化简

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2

F2F1MxOy列式

化简

代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2思考

以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.则双曲线的标准方程怎么写？3.双曲线的两种标准方程的特征思考3.双曲线的两种标准方程的特征①方程用“—”号连接.②a，b

大小不定.

③c²=a²+b²④如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上.

记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走①方程用“—”号连接.

D即时巩固

D即时巩固一、求双曲线的标准方程

例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，

求双曲线的标准方程.

典例剖析一、求双曲线的标准方程例1已知双

跟踪训练

若中心为原点的双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且过点P（2，3），则双曲线的标准方程为

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跟踪训练若中心为原点的双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，二、求动点的轨迹方程

例2一炮弹在某处爆炸.在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程.分析因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上.解如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B在x轴上，并且原点O与线段AB的中

二、求动点的轨迹方程例2一炮弹在某处爆炸.在A处听到反思

利用定义法求轨迹方程的一般步骤1.建立直角坐标系，结合图形确定动点满足的几何条件.2.依据几何条件和曲线方程的定义确定轨迹的形状.3.确定曲线方程中的参数并直接写出方程.4.验证所求方程（检查是否有要去掉的点）.反思利用定义法求轨迹方程的一般步骤跟踪训练

在△ABC中，边BC固定，且|BC|＝2.当三内角A，B，C满足sinC-sinB＝sinA时，建立适当的直角坐标系，求顶点A的轨迹方程.

跟踪训练在△ABC中，边BC固定，且|BC|＝2.当三三、双曲线标准方程的应用例3