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文档简介
河北省保定市满城县2023学年中考数学考前最后一卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°4.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1445.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D.7.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A. B. C. D.8.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是()A.7海里/时 B.7海里/时 C.7海里/时 D.28海里/时9.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.12.已知关于x的函数y=(m﹣1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m=_______.13.函数的自变量的取值范围是.14.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)15.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.16.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)18.(8分)计算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);19.(8分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.20.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?21.(8分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.22.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.23.(12分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量(吨)1064每吨土特产利润(万元)0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.求y与x之间的函数关系式;若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点B(0,3),点O为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上,将△BCD沿着CD折叠,得△B'CD.(Ⅰ)如图1,若CD⊥AB,点B'恰好落在点A处,求此时点D的坐标;(Ⅱ)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上,求此时点C的坐标;(Ⅲ)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上,求点B'的坐标(直接写出结果即可).
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【答案解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【题目详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【答案点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.2、C【答案解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【题目详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【答案点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3、B【答案解析】
测试卷分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B4、D【答案解析】测试卷分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.5、D【答案解析】
根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【题目详解】解:根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意;B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意;C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意,故选D.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6、A【答案解析】
本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.【题目详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有.故选A.【答案点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.7、B【答案解析】测试卷分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.考点:简单组合体的三视图.8、A【答案解析】测试卷解析:设货船的航行速度为海里/时,小时后货船在点处,作于点.由题意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故选A.9、D【答案解析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故选D.点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.10、D【答案解析】
由根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2,将其代入x1+x2−x1•x2中即可得出结论.【题目详解】解:∵方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,∴x1+x2=5,x1•x2=2,∴x1+x2−x1•x2=5−2=1.故选D.【答案点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【答案解析】
因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【题目详解】连接OA、OD,过O点作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交∴【答案点睛】本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.12、1或0或【答案解析】
分两种情况讨论:当函数为一次函数时,必与坐标轴有两个交点;
当函数为二次函数时,将(0,0)代入解析式即可求出m的值.【题目详解】解:(1)当m﹣1=0时,m=1,函数为一次函数,解析式为y=2x+1,与x轴交点坐标为(﹣,0);与y轴交点坐标(0,1).符合题意.(2)当m﹣1≠0时,m≠1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,则过原点,且与x轴有两个不同的交点,于是△=4﹣4(m﹣1)m>0,解得,(m﹣)2<,解得m<或m>.将(0,0)代入解析式得,m=0,符合题意.(3)函数为二次函数时,还有一种情况是:与x轴只有一个交点,与Y轴交于交于另一点,这时:△=4﹣4(m﹣1)m=0,解得:m=.故答案为1或0或.【答案点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质,解题关键是必须分两种情况讨论,不可盲目求解.13、x≠1【答案解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X-1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠114、AA的平均成绩高于B平均成绩【答案解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【题目详解】解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【答案点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.15、17【答案解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【题目详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【答案点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.16、3或1【答案解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.【题目详解】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案为3或1.【答案点睛】本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.三、解答题(共8题,共72分)17、【答案解析】
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.【题目详解】解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.∴.18、(1)1;(2)2a+2【答案解析】
(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;(2)先化简原式,然后将x的值代入原式即可求出答案.【题目详解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【答案点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.19、(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【答案解析】测试卷分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.测试卷解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.20、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【答案解析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【题目详解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:【答案点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、见解析.【答案解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF=90°,进而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠CDF+∠ADF=90°,∵DF⊥AE于点F,∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠DAF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∴∠AEB=∠CDF.【答案点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出∠CDF=∠DAF是解题关键.22、1.【答案解析】测试卷分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.测试卷解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.23、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.【答案解析】
(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,从而可以得到y与x的函数关系式;(1)根据装花椒的汽车不超过8辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆,则装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,根据题意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根据
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