高三理科数学质量抽测试题

高中高三理科数学教课质量抽测试卷试题高中高三理科数学教课质量抽测试卷试题高中高三理科数学教课质量抽测试卷试题高三理科数学授课质量抽测试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能够答在试卷上．3．非选择题必定用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地域内的相应地址上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必定保持答题卡的齐整，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参照公式：若是事件A、B互斥，那么PABPAPB．若是事件A、B相互独立，那么PABPAPB．若是事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次nk的概率PnkCnkpk1p．一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．会集M2,4,6的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式x23x20的解集是A．xx或x1B．xx或21x2C．x1x2D．x2x13．函数ycosx的一个单调递加区间为A．,2B．0,C．,3D．2224z满足iz2i，则z．设复数A．12iB．12iC．12iD．

,212i5a1,1，b2,n，若abagb，则n．已知向量A．3B．1C．1D．36．如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A．xx年B．xx年C．xx年D．2100年7．已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题①若m，m，则．②若m，n，mP，nP，则P．③若是m,n,m、n是异面直线，那么n与订交．④若Im，n∥m，且n,n，则n∥且n∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．18．函数fxlog2x1，若fx1f2x21（其中x1、x2均大于２），则fx1x2log2x1的最小值为32C．455A．B．5D．453二、填空题：本大题共7小题，每题5分，满分30分．其中13～15是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．某校订全校男女学生共1600名进行健康检查，采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an．11．抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3M的横坐标x．，则点1512．已知x2的张开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当5x3x[0,1]时，f(x)x，若在区间[1,3]内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．D14．（不等式选讲选做题）不等式x14x2的解集是．AFB15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，AB与CD是eOOP的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PCE交eO于点E，连DE交AB于点F，若CAB2BP4，则PF．图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3，cosB1．4（1）求b的值；（2）求sinC的值．17．（本小题满分

12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是

2．3（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击．．．

5次后，被中止射击的概率．18．（本小题满分14分）如图3所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PPD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为EPC、PD、BC的中点．FG（1）求证：PAEF；CB（2）求二面角D－FG－E的余弦值．DA图319．（本小题满分14分）设函数f(x)22lnx1x1．（1）求函数f(x)的单调递加区间；（2）若关于x的方程fxx23xa0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分）已知点A,B的坐标分别是(0,1)，(0,1)，直线AM,BM订交于点M，且它们的斜率1之积为．2（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D2,0的直线

l与（1）中的轨迹

C交于不同样的两点

E、F（

E在D、F之间），试求

ODE与

ODF

面积之比的取值范围（

O为坐标原点）．21．（本小题满分14分）已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1（n2，nN*）．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn4n(1)n12an(*），试确定的值，使得对为非零整数，nN任意nN*，都有bn1bn建立．参照答案及评分标准说明：1．参照答案与评分标准指出了每道题要观察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，若是考生的解法与参照答案不同样，可依照试题主要观察的知识点和能力对照评分标准赐予相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得高出该部分正确解答应得分数的一半；若是后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要观察基本知识和基本运算．共8小题，每题5分，满分40分．题号12345678答案BCDADACB８．方法1：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x21log2x1即log2x24．log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x145，log2x11所以flog2x1x21122．x1x2x1x211log2log2x1x23方法2：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x21log2x1即log2x24．log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x141log22x1log2x14，log2x1log2x11则fxxlog2x1x21t22t5（其中tlog2x11），再利用导数的方法求12log2x1x21t23解．二、填空题：本大题主要观察基本知识和基本运算．共7小题，每题5分，满分30分．3n112．0,19．76010．411．22413．214．5315．32,22三、解答：本大共6小，分80分．解答写出文字明、明程和演算步．16．（本小分12分）（本小主要考正弦定理、余弦定理、解三角形等基知，考运算求解能力）解：（1）由余弦定理，b2a2c22accosB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分得b22232223110，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4b10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）方法1：由余弦定理，得a2b2c2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分cosC2ab410910，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分22108∵C是ABC的内角，∴sinC1cos2C36．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分8方法2：∵cosB1，且B是ABC的内角，4∴sinB1cos2B15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4依照正弦定理，bc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分sinBsinCcsinB31536得sinC412分b10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯817．（本小分12分）（本小主要考独立重复等基知，考或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）“甲射5次，恰有3次中目”事件A，3280．321PAC533243答：甲射5次，恰有3次中目的概率80．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分243（2）方法1：“甲恰好射5次后，被中止射”事件C，由于甲恰好射5次后被中止射，所以必然是最后两次未中目，第三次中目，第一次与第二次至稀有一次中目，22PCC222C12212116．33333243答：甲恰好射5次后，被中止射的概率16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分243方法2：“甲恰好射5次后，被中止射”事件C，由于甲恰好射5次后被中止射，所以必然是最后两次未中目，第三次中目，第一次与第二次最少有一次中目，22PC212116．1C2333243答：甲恰好射5次后，被中止射的概率16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分24318．（本小分14分）（本小主要考空中面关系，二面角及其平面角、坐方法的运用等基知，考数形合的数学思想和方法，以及幻想象能力、推理能力和运算求解能力）（1）法1：∵PD平面ABCD，CD平面ABCD，∴CDPD．又ABCD正方形，∴CDAD．∵PDIADD，∴CD平面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分PA平面PAD，∴CDPA．∵EFPCD，∴PAEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分法2：以D原点，建立如所示的空直角坐系Dxyz，F(0,0,1)，E(0,1,1)，P(0,0,2)，A(2,0,0)uuur(2,0,2)uuur(0,1,0)．，PA，EFuuuruuur⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵PAgEF2,0,2g0,1,00，z∴PAEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分P（2）解法1：以D原点，建立如所示的空直角坐Ey系Dxyz，FGCBD(0,0,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，uuur(0,0,1)uuur(0,1,0)DAxDF，EF，uuur1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯FG(1,2,8分平面DFG的法向量m(x1,y1,z1)，uuurmDF0,z10,∵uuurx12y1z10.mFG0.令y11，得m2,1,0是平面DFG的一个法向量．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分平面EFG的法向量n(x2,y2,z2)，uuurnEF0,y20,∵uuurx22y2z20.nFG0.令z21，得n1,0,1是平面EFG的一个法向量．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分∵cosm,nmn22210．|m||n|5105二面角DFGE的平面角θ，m,n．所以二面角DFGE的余弦1014分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5解法2：以D原点，建立如所示的空直角坐系Dxyz，D(0,0,0)uuuruuur(1,2,0)，，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，DF(0,0,1)，DGuuuruuuruuur(1,2,1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分EF(0,1,0)，EG(1,1,1)，FGD作FG的垂，垂足M，uuurzuuuuruuur1∵F,G,M三点共，∴DMDFDG，Puuuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，E∵DMgFG0，∴DFgFGDGgFGy5FG即1150，解得CB．6uuuur5uuur1uuur115DAx．⋯⋯⋯⋯10分∴DM6DFDG,,6663再E作FG的垂，垂足N，uuuruuur1uuur∵F,G,N三点共，∴ENEFEG，uuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，∵ENgFG0，∴EFgFGEGgFG即2140，解得2．3uuur2uuur1uuur11112分∴ENEFEG,,3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3333uuuuruuuruuuuruuurDMgEN10∴cosDM,ENuuuuruuur．DMEN5uuuuruuurDFGE的平面角，∵DM与EN所成的角就是二面角所以二面角DFGE的余弦1014分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯519．（本小分14分）（本小主要考函数、微分基本定理和数的用，考合运用数学知解析和解决的能力）解：（1）函数fx的定域1,，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵f(x)21x12xx2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x1x1∵x1，使f(x)0的x的取范1,2，故函数fx的增区1,2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）方法1：∵f(x)2lnx1x12，∴f(x)x23xa0xa12lnx10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分令gxxa12lnx1，∵g(x)121x3，且x1，xx1由g(x)0得x3，g(x)0得1x3．∴g(x)在区[2,3]内减，在区[3,4]内增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分g(2)0,故f(x)x23xa0在区2,4内恰有两个相异根g(3)0,⋯⋯12分g(4)0.a30,即a42ln20,解得：2ln35a2ln24．a52ln30.上所述，a的取范是2ln35,2ln24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分方法2：∵f(x)2lnx1x21，∴f(x)x23xa0xa12lnx10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分即a2lnx1x1，令hx2lnx1x1，∵h(x)213x，且x1，x1x1由h(x)0得1x3,h(x)0得x3．∴h(x)在区[2,3]内增，在区[3,4]内减．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵h23，h32ln24，h42ln35，又h2h4，故f(x)x23xa0在区2,4内恰有两个相异根h4ah3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分即2ln35a2ln24．上所述，a的取范是2ln35,2ln24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分20．（本小分14分）（本小主要考的看法、的方程等基知，考待定系数法、数形合的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）点M的坐(x,y)，∵kAMkBM1y1y112分2，∴xx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2整理，得x2y21（x0），就是点M的迹方程．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2（2）方法1：如，由意知直l的斜率存在，l的方程ykx2（k1⋯⋯①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分）2将①代入x2y21，2得(2k21)x28k2x(8k22)0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由0，解得0k21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2x1x28k2,Ex1,y1，Fx2,y2，2k21⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分x1x28k22.2k21SOBE，uuuruuur令|BE|，即BEBF，即x12x22，且01.SOBF|BF|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(x12)(x22)4,2k2由②得，12（x12)(x22)x1x22(x1x2)4.2k211x2242k2,即12x22.22k21(1)22k21,即k24)21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分8(12Q0k21且k210411且4)211．24(1)222(124解得322322且113分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3Q01，3221且1．3∴△OBE与△OBF面之比的取范是

322,1U1,1．⋯⋯⋯⋯⋯14分33方法2：如，由意知直l的斜率存在，l的方程xsy2(s2)⋯⋯①⋯⋯⋯⋯5分将①代入x2y21，2整理，得(s22)y24sy20，⋯⋯⋯⋯6分由0，解得s22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分yy24s,1s22Ex1,y1，Fx2,y2，⋯⋯②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分y1y22.s22令SS

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1OBy1y1，且0