工程经济学杜春艳资金的时间价值方案

1资金的时间价值主要内容资金时间价值计算名义利率和有效利率转化等值计算1资金的时间价值主要内容年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10

3000方案D

300060001方案C00

3000你又选哪个方案？

3000

3000

3000

300023456123456

30003000方案D30006000方案F方案E400

0300100200300400哪个方案好？

1

2

3

4200200200

0

1

2

3

4200方案F方案E4000

货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。

如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关1.资金的时间价值

——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。一、基本概念1.资金的时间价值一、基本概念影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间

充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物充分利用资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）2.现金流量(CashFlow)现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)

同一时点的现金流量才能相加减

方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）2.现t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元t年末123456现金流入01007007007007

——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素3.现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金300400时间200200200

1现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意2

3

4300400时间20利息（I）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示广义的利息信贷利息经营利润4.利息与利率利息（I）利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利

I=P·i·nF=P（1+i·n）P—本金

n—计息周期数F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）I=P·i·nP—本金n—计息周期数使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还11000100单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息

符号定义：

i——

利率

n——

计息期数

P——

现在值，本金

F——

将来值、本利和

A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现

G——

等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额复利计息利息公式符号定义：复利计息利息公式1.整付终值公式

0

F=？P(已知）…(1+i)n

——整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

1

23

n1.整付终值公式0F=？P(已知）…公式的推导

年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·i

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i公式的推导年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%10004F=P(1+i)n=1000(1+10%)42.整付现值公式

0F(已知）P=？…1/(1+i)n

——

整付现值利率系数

1

23

nn-12.整付现值公式0F(已知）P=？…1/(1+i)

例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为

例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元3.等额分付终值公式F=？

…A(已知）

0

1

23n-1

n3.等额分付终值公式F=？

F(1+i)–F=A(1+i)n–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推导F(1+i)–F=A(1+i)n–AF=A+A例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率64.等额分付偿债基金公式1

F(已知）…A=？0

23n-1n

4.等额分付偿债基金公式1F(已知）…A=？0例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建5.等额分付现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

5.等额分付现值公式01根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)nF=A[(1+i)n例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，

6.等额分付资本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？6.等额分付资本回收公式01例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n-1n7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1AA1…（1）A2…

（3）＋（n－2）GG…2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[012345n-1n012345n-1n012345n-1nA1…（1）A2…（3）＋（n－2）GG…2G3G4G（n现金流量图（2）的将来值F2为:现金流量图（2）的将来值F2为:梯度系数（A/G,i,n）梯度系数（A/G,i,n）＋A1…0（1）A2…（3）A=A1+A2…（4）

注：如支付系列为均匀减少，则有

A=A1－A212345n-1n012345n-1n012345n-1n＋A1…0（1）A2…（3）A=A1+A2…（4）注：如支等值计算公式表:等值计算公式表:方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；

P是在当前年度开始时发生；

F是在当前以后的第n年年末发生；

A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题

方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；运用利息公式应注例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-

例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率

例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间

r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n

一年末的利息：I=P[1+r/n]n

－P1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率r——名义利率,n——一年中计息次数，1.离散式

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解：例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000

…每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：季度400123例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，其值为2.71828复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，

r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽

等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的

478.207300i=6%i=6%同一利率下不同时间的货币等值四、等值的计算年012834567年01283456等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果

货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率货币等值是考虑了货币的时间价值货币的等值包括三个因素金额例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100006i=8%6A=？i=8%(一)计息期为一年的等值计算相同年有效利率名义利率直接计算年年012345012345例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支三种情况：计息期和支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期

(二)计息期短于一年的等值计算三种情况：(二)计息期短于一年的等值计算1.计息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期（半年）的利率1.计息期和支付期相同n=(3年)×(每年2期)=6期例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？12F=？1000100010002.计息期短于支付期季度01234567891011例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从423923923923941000（A/F，3%，4）方法一：将年度支付转化为季度支付239F=？季度11F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元0123012301234561278910423923923923941000（A/F，3%，4）方法方法二：将名义利率转化为年有效利率

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元思考：还有其他方法吗？方法二：将名义利率转化为年有效利率F3.计息期长于支付期按财务原则进行计息，即对于投资者来说，存款——视为当期期末，取款——视为当期期初，计息期分界点处的支付——保持不变。3.计息期长于支付期按财务原则进行计息，即对于投资者来说

例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、1解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16

也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－

210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,Thanks!Thanks!人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，工程经济学杜春艳资金的时间价值方案1资金的时间价值主要内容资金时间价值计算名义利率和有效利率转化等值计算1资金的时间价值主要内容年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10

3000方案D

300060001方案C00

3000你又选哪个方案？

3000

3000

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300023456123456

30003000方案D30006000方案F方案E400

0300100200300400哪个方案好？

1

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4200200200

0

1

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4200方案F方案E4000

货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。

如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关1.资金的时间价值

——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。一、基本概念1.资金的时间价值一、基本概念影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间

充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物充分利用资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）2.现金流量(CashFlow)现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)

同一时点的现金流量才能相加减

方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）2.现t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元t年末123456现金流入01007007007007

——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素3.现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金300400时间200200200

1现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意2

3

4300400时间20利息（I）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示广义的利息信贷利息经营利润4.利息与利率利息（I）利率（i）——利息递增的比率每单位时间增加的利

I=P·i·nF=P（1+i·n）P—本金

n—计息周期数F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）I=P·i·nP—本金n—计息周期数使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.1使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还11000100单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大单利、复利小结单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息

符号定义：

i——

利率

n——

计息期数

P——

现在值，本金

F——

将来值、本利和

A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现

G——

等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额复利计息利息公式符号定义：复利计息利息公式1.整付终值公式

0

F=？P(已知）…(1+i)n

——整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

1

23

n1.整付终值公式0F=？P(已知）…公式的推导

年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·i

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i公式的推导年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%10004F=P(1+i)n=1000(1+10%)42.整付现值公式

0F(已知）P=？…1/(1+i)n

——

整付现值利率系数

1

23

nn-12.整付现值公式0F(已知）P=？…1/(1+i)

例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为

例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元3.等额分付终值公式F=？

…A(已知）

0

1

23n-1

n3.等额分付终值公式F=？

F(1+i)–F=A(1+i)n–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推导F(1+i)–F=A(1+i)n–AF=A+A例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率64.等额分付偿债基金公式1

F(已知）…A=？0

23n-1n

4.等额分付偿债基金公式1F(已知）…A=？0例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建5.等额分付现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

5.等额分付现值公式01根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)nF=A[(1+i)n例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，

6.等额分付资本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？6.等额分付资本回收公式01例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n-1n7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1AA1…（1）A2…

（3）＋（n－2）GG…2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[012345n-1n012345n-1n012345n-1nA1…（1）A2…（3）＋（n－2）GG…2G3G4G（n现金流量图（2）的将来值F2为:现金流量图（2）的将来值F2为:梯度系数（A/G,i,n）梯度系数（A/G,i,n）＋A1…0（1）A2…（3）A=A1+A2…（4）

注：如支付系列为均匀减少，则有

A=A1－A212345n-1n012345n-1n012345n-1n＋A1…0（1）A2…（3）A=A1+A2…（4）注：如支等值计算公式表:等值计算公式表:方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；

P是在当前年度开始时发生；

F是在当前以后的第n年年末发生；

A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题

方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；运用利息公式应注例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-

例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率

例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间

r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n

一年末的利息：I=P[1+r/n]n

－P1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率r——名义利率,n——一年中计息次数，1.离散式

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解：例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000

…每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：季度400123例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，其值为2.71828复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，

r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽

等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的

478.207300i=6%i=6%同一利率下不同时间的货币等值四、等值的计算年012834567年01283456等值——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果

货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率货币等值是考虑了货币的时间价值货币的等值包括三个因素金额例：当利率为8%时，从现在起连续6年