人教版数学六年级上册第五单元 圆的周长

《圆的周长》教案一．教学目标：认知目标：使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。能力目标：通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。情感目标：通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。教学重难点和关键重点：推导圆周长的计算方法。难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。关键：理解圆的周长与直径的关系。教学具的准备：模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。二、教法为了突出教学的重点，突破教学的难点，本节课在教学方法上力求体现以下几方面：1、运用启发式的教学方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，我突破了"以教为中心，学围绕教转"这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。具体的做法是：让学生利用学具动手操作，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。在探索过程中，老师给予点拨引导，做学生学习的引路人。2、巧用演示，丰富感知，激发学习兴趣。这节课在学习探索圆的周长时，演示测量的方法--"绕线法""滚动法"以及圆周长与直径的关系。直观的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠了可靠的基础，同时也激发学生探索新知的欲望。3、小组合作、实验发现法。本节课采用小组合作学习的组织形式，我引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。教学步骤（一）复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。1、由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）2、（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）3、圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）4、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？（二）操作验证。1、师指导测量方法教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。2、揭示课题，并让学生根据情景和课题提出数学问题，然后教师指出本节课学习的主要内容解决以下几个问题：什么叫做圆的周长？圆的周长是一条什么线？拉直后它是什么线？（电脑演示）（故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情景铺垫，激发了学生的学习兴趣，自然引出新知。通过直观演示，让学生初步感知圆的周长就是围成圆的曲线的长，同时让学生初步了解可利用"化曲为直"的方法来探索圆的周长的计算方法）3、动手实践，合作交流当学生对圆的周长的概念有了初步感知时，为了让学生更好地参与知识的形成过程，更主动地参与到学习活动中，我大胆地放手，让学生以小组合作的方式，动手实践，讨论交流，从而发现方法。学生测量的方法可能有所不同，对于可行的方法，我都会让学生一一演示，并借助屏幕显示出学生用得最多且可行的方法（如：滚动法和绕绳法），让学生充分感受到不管是采用滚动法还是绕绳法都是运用"化曲为直"的原理。观察数据，对比发现。4、自主探究，层层揭示学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长÷直径=1122334…想一想，议一议：通过实验和统计，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）（学生有了前面这些实验，统计和发现，为进一步抽象概括作了充分的准备）3、引导学生汇报发现的规律，即周长总是它的直径的3倍多一些。正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。教师趁势追问："是不是任何一个圆的周长和直径的比值都是这样的呢？咱们再来做一个实验"。（三）介绍圆周率1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。3、小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了和之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）（四）推导公式1、到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。2、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？*介绍资料,归纳公式圆周率的精确计算是我国古代数学家和天文学家祖冲之在数学研究上的伟大贡献,我们有必要向学生简单介绍祖冲之及圆周率的有关知识,增强学生的民族自豪感,受到爱国主义育。于是,我再次利用课件操作向学生介绍有关内容,并在介绍中引导学生总结出圆周长的计算公式:因为：圆的周长是直径的3倍多一些，"3倍多一些"可以用圆周率来表示所以：圆的周长=直径×圆周率。又因为：直径等于半径的2倍所以：圆的周长=圆周率×半径×2用字母表示是：Ｃ=πｄＣ=2πｒ（五）、放手自学，运用知识1、教学例1.（1）生审题，说解答思路，独立尝试解答。（2）指名板书。。2、做一做。生试做，集体核对。（1）第1题。提示已知半径怎样算周长。（2）第2题。3、练习十五1、2题。生独立作业。4、拓展：概念辨析。（1）圆的直径越长，圆周率越大。（2）两个圆的周长相等，半径就相等。（3）圆的周长是它直径的π倍。（4）π＝。（5）当一个圆的半径扩大2倍，它的周长（六）、课堂小结通过这节课的学习你想和大家说点什么？这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。板书设计圆的周长（C）测量：滚动法绳测法例1：花坛周长：化曲为直×20=（m）规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。车轮周长：圆的周长÷直径=圆周率×=(m)公式：圆的周长=直径×圆周率车轮的转数：C=πdC=2πr÷=40（周）《圆的周长计算》教学反思小学六年级学生的思维水平大多数处于具体运算阶段，并开始向形式阶段过渡。处于具体运算阶段的思维一般离不开具体事物的支持，运算主要依靠实物和能观察到的实际事物来支持。而形式运算的特点是思维已能摆脱具体事物的束缚，能进行假设，演绎推理。本课教学中先让学生猜一猜，议一议，从交流中可以看出学生的猜测都含有很多合情推理的成分。教师再通过适当的启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。例如在讨论“圆的周长和直径”时，有的学生运用直观的“看”、“比”或“量”的方法来判断半圆弧比直径长，而有的学生却运用“两点之间的曲线比线段长”来推理，这是两种不同水平的思维。在比划了圆的周长后，安排了学生测量自己准备的圆的周长，再让学生汇报自己的测量结果，在汇报中发现测量的周长的第一个不一样，提出问题：为什么会不一样？同样是3厘米直径的圆，为什么测量结果会不一样，体会在测量过程中误差的存在。再在比较中发现有的小组的圆的周长大，有的小组圆的周长小，又一次出现了不一样？提出问题：为什么会不一样？这是由于各个小组的圆的大小不一样造成的，从而引导学生发现，圆的周长与圆的直径有关，到底是什么关系呢？这时才让学计算圆的周长除以圆的直径所得的商。发现圆的周长除以直径的商是3点多，就是说圆的周长是直径的3倍多一点。从课堂流程与课堂效果上看，整个过程都是学生自己在汇报中发现问题，在解决问题的同时发现了周长与直径的关系，自然而然的去思考圆的周长与直径的关系，学生也比较容易理解。在应用环节，特别是例1的教学中，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主