双曲线及其标准方程练习题

双曲线及其标准方程练习题何海艳一、选择题（每小题4分，共40分）1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.或3.双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.与有关4.（2022年天津，4）设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|＝3，则|PF2|等于A.1或5B.6C.7D.95.（2022年春季北京，5）“ab<0”是“曲线ax2+by2＝1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.7.若，双曲线与双曲线有（）A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A.28B.22C.14D.129.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.给出下列曲线：①4x+2y－1＝0；②x2+y2＝3；③④，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11.（2022年上海）给出问题：F1、F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上．______________________________________________________．12.过点A（0，2）可以作_________条直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点．13.直线与双曲线相交于两点，则＝__________________．14.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为．三、解答题（40分）15.（本题满分14分）、已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．16.（本题满分14分）、已知双曲线x2－＝1与点P（1，2），过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.17.（本题满分12分）、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）．【试题答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDCCCBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.|PF2|＝1712.413.14.三、解答题（40分）15.解：（1）由16x2－9y2＝144得－＝1，…………2'∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），…………4'离心率e＝，…………6'渐近线方程为y＝±x.…………8'（2）||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝…………10'＝＝＝0.…………12'∴∠F1PF2＝90°。…………14'16.（1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y－2＝k（x－1），…………2'代入双曲线方程得（2－k2）x2+（2k2－4k）x－（k4－4k+6）＝0.…………4'设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2＝－，…………6'由已知＝xP＝1，∴＝2。解得k＝1。…………8'又k＝1时，Δ＝16＞0，从而直线AB方程为x－y+1＝0.…………10'（2）证明：按同样方法求得k＝2，…………12'而当k＝2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在.…………14'17.解：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.…………2'设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）…………4'设P（x，y）为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|＝|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y＝－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|＝340×4＝1360…………6'