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双曲线及其标准方程练习题何海艳一、选择题(每小题4分,共40分)1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程表示双曲线,则的取值范围是()A.B.C.D.或3.双曲线的焦距是()A.4B.C.8D.与有关4.(2022年天津,4)设P是双曲线-=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|等于A.1或5B.6C.7D.95.(2022年春季北京,5)“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.7.若,双曲线与双曲线有()A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是()A.28B.22C.14D.129.已知双曲线方程为,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有()A.4条B.3条C.2条D.1条10.给出下列曲线:①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③④,其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④二、填空题(每小题5分,共20分)11.(2022年上海)给出问题:F1、F2是双曲线-=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确结果填在下面横线上.______________________________________________________.12.过点A(0,2)可以作_________条直线与双曲线x2-=1有且只有一个公共点.13.直线与双曲线相交于两点,则=__________________.14.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为.三、解答题(40分)15.(本题满分14分)、已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.16.(本题满分14分)、已知双曲线x2-=1与点P(1,2),过点P作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.(1)求直线AB的方程;(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.17.(本题满分12分)、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).【试题答案】一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案DDCCCBDABD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.|PF2|=1712.413.14.三、解答题(40分)15.解:(1)由16x2-9y2=144得-=1,…………2'∴a=3,b=4,c=5.焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),…………4'离心率e=,…………6'渐近线方程为y=±x.…………8'(2)||PF1|-|PF2||=6,cos∠F1PF2=…………10'===0.…………12'∴∠F1PF2=90°。…………14'16.(1)解:设过P(1,2)点的直线AB方程为y-2=k(x-1),…………2'代入双曲线方程得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k4-4k+6)=0.…………4'设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=-,…………6'由已知=xP=1,∴=2。解得k=1。…………8'又k=1时,Δ=16>0,从而直线AB方程为x-y+1=0.…………10'(2)证明:按同样方法求得k=2,…………12'而当k=2时,Δ<0,所以这样的直线不存在.…………14'17.解:以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.…………2'设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)…………4'设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360…………6'
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