江苏省高邮市2022-2023八年级数学上学期第一次月考试题

江苏省高邮市2018-2019学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）如图，下列图案是我国几家银行的标志其中不是轴对称图形的是(C )A B C D【考点】：轴对称图形【解析】：第1个，第2个，第4个图形是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不符合题意；故不是轴对称图形的是第3个。故选C.【答案】：C.DEF（DA.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB.AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC.AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】：全等三角形的判定【解析】：A.对应点前后矛盾；B.角不是两边的夹角，不符合SAS；C.角不是两边的夹角，不符合符合ASAD是正确的。【答案】：D.DA.SSSB.SASC.SSAD.ASA【考点】：全等三角形的应用【解析】：图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可，由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是【答案】：故选D.1/132/13)如图,△ABC′关于直线l对称,则∠B的度数为(A2/13)A.100°B.50°C.D.30°【考点】：轴对称的性质【解析】：依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可∴∠C=∠C′=30°.0°.【答案】：故选：A.在Rt△ABCC＝90°，ADBAC交BC于D，若，且BD:DC＝3:2，则D边的距离是(C)A.12 B.10 D.6【考点】：勾股定理,角平分线的性质【解析】：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=20，BD：DC=3：2，∴CD=8．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=8.【答案】：故答案为：C6.如图所示的4×4)A.330∘B.315∘0∘20∘【考点】：全等图形【解析】：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°.同理得,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.【答案】：故选B.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（B. C. D.3/13【考点】：轴对称-最短路线问题【解析】：∵P、Ql的同侧，∴在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，所需管道最短的方案是选项D中的方案，原因是：设点P关于直线l的对称点是点A，在直线l上任取一点B不与点M重合，连接AB、QB、PB，则PB=AB、PM=AM、QB+AB＞QA、QA=QM+AM.∴QB+AB＞QM+AM.∴QB+AB＞QM+PM.所需管道最短的方案是选项D中的方案.【答案】：选：D.2×4的正方形网格中,△ABC成轴对称的格点三角形一共有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】：轴对称的性质【解析】：然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形有3个。【答案】：故选B.二、填空题（103309【考点】：角的轴对称性【答案】：轴。如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性.【考点】：三角形的稳定性，【解析】：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【答案】：三角形具有稳定性4/13如图,△ABC中,于.【考点】：直角三角形全等的判定【解析】：根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）还需添加条件AB=AC，于∴∠ADB=∠ADC=90，在和中，AB=AC ，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，【答案】：故答案为：AB=AC.12.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=80° ．【考点】：全等三角形的性质，三角形外角与内角的关系【解析】：∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠CAB=55°∵∠B=25°∴∠ACG=25°+55°=80°【答案】：80°.若△ABC的三边分别为3,5,7,△DEF的三边分别为x的值为3 。【考点】：全等三角形的性质【解析】：根据全等三角形的性质分3x-2=5，2x-1=7和3x-2=7，2x-1=5两种情况，解方程即可．得，x=3，【答案】：故选：3.D在ABBD=7.【考点】：平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F，又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CFAB=15CF=8，∴BD=AB-AD=15-8=7.【答案】7.5/13在4×4有3个【考点】：利用轴对称设计图案【解析】：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【答案】：如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况。如图,在△ABC,点D.E在AB、△BCE分别沿、CE翻折,点A.B分别落在点分别沿、翻折,点D与点E恰好重合于点_120°.【考点】：翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，等腰直角三角形【解析】：如图所示：延长CO到F.∵AB=BC,∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°.1 1由翻折的性质可知：∠A′CF=3∠ACF,∠B′CF=3∠BCF,∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°,∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°.∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=13=30°.∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°，【答案】：120°.如图，AD是△ABC的角平分线垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积 6 。【考点】：角平分线的性质【解析】：作交AC于，作于点∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC∴DF=DN，在和中，DN=DF ，DM=DE∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为48S△DNM=S

1EDF=

1S△MDG

=×12=6，△ 2 2【答案】：6。6/137/13∘,点P在线段AB的速度由点7/13A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D)，则点Q4的运动速度为_13A.C.P三点构成的三角形与Q三点构成的三角形全等。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：设点Q的运动速度是∵∠CAB=∠DBA=60∘，、C.P三点构成的三角形与、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①△ACP≌△BQP则1×t=6−1×t，解得：t=3，4则解得：x= 3；②△ACP≌△BPQ则解得：t=2，x=1，4【答案】：13.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A.B.C在小正方形的顶点上。在图中画出与关于直线l线段(3)△ABC的面积为_3.【考点】：作图-轴对称变换【解析】：(1)∵点C与点′关于直线l对称，∴线段l2=3，故答案为：3.【答案】：(2)垂直平分；(3)3.20.（本题满分8分）如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；若，求BF【考点】：全等三角形的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【解析】：由全等三角形的对应角相等易得∠D=∠B＝30°，借助三角形外角的性质可知∠EFC=∠D+∠DCF，代入相关数据计算即可得到答案；由全等三角形的对应边相等推出BE=DF，依据BD=10，EF=2计算出BE+DF的大小，进而求得BE的长度，再根据BF=BE+EF即可得出答案.【答案】：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D.∵∠B＝30°，∴∠D=30°.∵∠DCF＝40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，∴BE=DF.∵BD=10，EF=2，∴BE+DF=BD-EF=8，∴BE=DF=4，∴BF=BE+EF=6.21.（本题满分8分）如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,支撑杆O沿AD与∠CAD有何关系?请说明理由。【考点】：全等三角形的应用【解析】：根据题意结合三角形全等的证明方法得出△AEO≌△AFO 即可得出答案．【答案】：∠BAD=∠CAD，理由：∵AB=AC,AE=13AB,AF=13AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，AE=AFAO=AO，EO=FO∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠BAD=∠CAD.22.（本题满分8分）如图，已知，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED，然后证明∠CED=90°，从而得到CE⊥DE．【答案】：CE=DE，CE⊥DE.理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90，在△ACE和△BED中，AC=BE ∵ A=∠AE=BD∴△ACE≌△BED(SAS)，∴CE=DE，∠C=∠BED，∵∠C+∠AEC=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，∴∠CED=180°90°=90°，∴CE⊥DE8/13本题满分10如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线交BC于边的垂直平分线BC于与相交于点O，△ADE求BC的长；分别连结、、OBCOA的长；【考点】：线段垂直平分线的性质【解析】：由在△ABC交BC于交BC于E，与相交于点O，可得，继而可得BC=△ADE由在△ABC交BC于交BC于E，与相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；【答案】：解答：∵在△ABC中,AB边的垂直平分线BC边的垂直平分线BCl2相交于点O，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE)连结、、∵在△ABC中,AB边的垂直平分线交BC于边的垂直平分线交BC于与∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，∵△OBC24.（本题满分10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD。对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证OE=OF.【考点】：全等三角形的判定与性质.证明题；新定义.【解析】：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.【答案】：∵在△ABC和△CBD中，AB=CBAD=CD，BD=BD∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，又∵OE⊥AB OF⊥CB ∴OE=OF.9/132.本题满分10分BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D⊥A，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.【考点】：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质【解析】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF．【答案】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，∵D为∠BAC∴DE=DF，在和中,DE=DF ，BD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)，∴BE=CF.26.（本题满分10）如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边上且∘.求证：BP【考点】：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】：在ABME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．【答案】：证明：在AB上截取ME=BN，如图所示∵∠BMP+∠PME=180∘,∠BMP+∠BNP=180∘，与△EMP中，PN=PM∵∠BNP∠PM，BN=ME∴△BNP≌△EMP(SAS)，∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，∴BP10/1311/13本题满分12）已知一个三角形的两条边长分别是1cm，一个内角为40(1111/13(11如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是cm和c,一个内角为40足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个。但要保留作图痕迹。【考点】：作图—复杂作图【解析】：作一个角等于已知角1cm2cm接即可得到符合条件的三角形；40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm心，2cm40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直A40°，取，得到，以C32B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【答案】：如图所示：(1)如图1;作40的角,在角的两边上截取OA=2cm,OB=1cm;(2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的△ABC.(3)如图3,满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个：,2A作40,以C为圆心,32B和,符合条件三角形有2个△ABC28.问题背景：:在四边形ABC∘∘分别是上的点。∘.探究图中线段延长FD到点使连结先证明再证明可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：,若在四边形ABCD∘分别是上的点,且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：O30∘的A处,舰艇乙在指挥中心70∘的B向以60/50∘801.5处,且两舰艇之间的夹角为70∘两舰艇之间的距离。【考点】：四边形综合题【解析】：延长FD到点G．使．连结AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；延长FD到点G．使．连结AE=A