2022-2023学年福建省三明市建宁县数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则c（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣42．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m，围栏总长度为2m，则与墙垂直的边为（ ）A．或10m B．C．10m D．如图，△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）A．2 B．3 C．4 D．57EBCCEDEEADBEBE′的长为（）A．23 B．33 C．27 D．3715050次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确6．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）A． B． C． D．35072x，则列出的方程正确的是（）A．50（1+x）=72C．50（1+x）×2=72

B．50（1+x）＋50（1+x）2=72D．50（1+x）2=72在一个布袋里放有12个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）1 2A． B．2 51 1C． D．3 6y＝ax1+bx+c（a≠0）xy的部分对应值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…1给出以下结论（）二次函数＝ax1bc有最小值，最小值为（）当﹣2＜＜1＜（）已知点（x1，1、（x，）在函数的图象上，则当x＜，＜＜4时，＞．上述结论中正确的结论个数为（ ）A．0 B．1 C．1 D．3已知ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a5(b12)2|13c0，则ABC的形状是（ ．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．直角三角二、填空题(每小题3分共24分)在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别，随机摸出一球，摸到红球的1概率是4

，其中白球6个，则红球个．有三张正面分别写有数字的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 ．如图ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与边交于两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时的值为 ．AykABxBx

AOB

3，则k .个红球通过大量重复试验后发现，从布一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m .个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为 ．已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的一个交点坐标是 ．x…﹣1012…y…0343…EF长为OE长为在母线OFA处有一块爆米花残渣，且FA2cm，一只蚂蚁从杯口的点EA点，则此蚂蚁爬行的最cm．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数三、解答题(共66分)19（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y1x600．商场销售该商品每月获得利润为W（元．求Wx之间的函数关系式；如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？20（6分如果百位上的数字为a、十位上的数字为b，三位数tFbab，其中，a9，0b91514，∴1F5141514．已知一个三位数m6mFm9m的值；300的所有“差数”的和，若这个和为n，请判断nFn请说明理由．21（6分（）计算：327410|12|；（2）解方程x 3x1 (x1)(x

1．22（8分）如图，在边长为1的小正方形组成．以原点O为位似中心，在y轴的右侧画设 的面积为S，则 ．

的正方形网格中， 的顶点坐标分别为 、 、放大2倍后的 ．23（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒ft，各栽100棵杨梅树，成活98了分析收成情况，他分别从两ft4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．分别计算甲、乙两ft样本的平均数，并估算出甲、乙两ft杨梅的产量总和；试通过计算说明，哪个ft上的杨梅产量较稳定？24（8分）如图，ABCD 中，B4．以点A为圆心，AB为半径作A恰好经过点C．是否为A的切线？请证明你的结论．2DEFADF30AB2DF的长．25（10分）3x﹣x+＝（用配方法解）26．10分（问题发现如图半圆O的直径A＝1点P是半圆O上的一个动点则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）2、BCBC所BCACBC、线段AB和AC上选取点F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输因此，要在各物资站点之间规划道路、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计．可求得PEF周长的最小值为 k；（拓展应用）3OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12OAOB上分别有两CAC＝4OBEABDE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．参考答案3301、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程x24xc0有两个相等的实数根，∴ (4)241c164c0，c4．A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．2、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，1 解得x=4，1 因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值3、B【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=1详解：∵将△ABCA60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=1．故选B．旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4、BCH⊥BEACBEHE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，CD CE∴CA＝CB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°CD' CE'∴CA

＝CB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2 7，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，CD CE∴CA＝CB，1 CE∴7＝

21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝31∴E′H＝2

3 32，CH＝3HE′＝2，∴BH＝

＝219＝5 34 2∴BE′＝HE′+BH＝3 3故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．5、B

50 1【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是150

3，10 1xx10解得x=1．经检验：x=1是原方程的解故选B．6、B

3，【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与yc的符号，然后根据对称轴及抛物线与x交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；b∵a＜0、b＞0，对称轴为x=2a＞0，y故第四个选项错误．B．7、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：5（1+（1+）=5（1+）2=72故选D．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为xa（1±x）2=b．8、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．【详解】∵在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C．【点睛】

2 =1．1+2+3 39、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.（）＝，最小值为，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当﹣

1＜x＜1时，y＜0，符合题意；2（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.aa5

(b12)2|13c|0所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以ABC的三边长分别为a、b、c故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.32411、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【详解】解：设红球有x个，x由题意得：

1 ，x6 4解得x2，经检验，x2是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．112、3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，21∴点（a，b）63．13．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．401321ECNH⊥BCPEEH＝

，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，EC EH∴PE＝EN，EF BE∴AC

＝BC，EF 16∴ ＝ ，10 165∴EF＝EN＝83t

(1﹣3t)，1(163t)9t2(109t2(103t)25(163t)8整理得：63t2﹣960t+100＝0，40 40

或21 340

(舍弃)，故答案为： ．21【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14、6k【分析】根据三角形的面积等于k2

即可求出k的值.k【详解】∵由题意得：k2解得k6，

=3，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.15、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：解得：m20，故答案为：1．

m0.2，100【点睛】.数之比．16（3，0．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，0+2∴对称轴x=2

=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．34点睛：本题考查了抛物线与x17、34【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：OEOFEF5(cm)，底面周长5(cm)，将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE5(cm)，弧长等于圆锥底面圆的周长5(cm)设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：55n，180n180，即展开图是一个半圆，E点是展开图弧的中点，EOF，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，RtAOE中由勾股定理得，EA2OE2OA252522EA 34(cm)，

34，即蚂蚁爬行的最短距离是34cm故答案为：34．【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．18、1（﹣）180，列方程解答出即可．【详解】设这个多边形的边数为n，（）＝n＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键．三、解答题(共66分)19（）W10x2900x18000（2）销售单价应为40元或50（3）定价每件45元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．（1）W(x30)(10x600)10x2900x18000，（2）由题意得，10x2900x180002000，解得：x1

40 x，2，

50，∴每月想要获得2000元的利润，销售单价应为40元或50元．（3）W10x2900x1800010(x45)22250，∵a100，∴当x45时，W有最大值，答：定价每件45元时，每月销售新产品的利润最大．【点睛】每件利润以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．20（）m633（）小于300的差数有101,110,202,211,22，n是“差数”，Fn16（1）设三位数mxFm=x(6x进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．（）设三位数m的十位上的数字是，Fm=x(6x9，x3，∴个位上的数字为：633，∴m633；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴n101110202211220844，nFnF8444(84)16．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．221（1）2

1（）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(x1)(x2)，去分母，再解整式方程.2【详解（1）解：原式=321 12= 21（2）解：两边同时乘以(x1)(x2)，得：x(x2)3(x1)(x2)x22x3x22xx2x1x1是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】22（1）（2）【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【详解】（1）如图所示：（2）【点睛】三角形面积的求法.23（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）（1）根据折线图先求出甲ft和乙ft即可估算出甲、乙两ft杨梅的产量总和；（2）根据甲乙两ft的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．（）甲ft上4棵树的产量分别为：5036千克、40千克、34千克，所以甲ft产量的样本平均数为：x=50364034=40千克；4乙ft上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙ft产量的样本平均数为x=36404836=40千克．4甲、乙两ft的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．（2）由题意，得(4050)2(4036)2(4040)2(4034)2S 2=甲

=38（千克；4(4036)2(4040)2(4048)2(4036)2S 2= =24（2）乙 4∵38＞24∴S2 ＞S2甲 乙∴乙ft上的杨梅产量较稳定．【点睛】本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键24（）CD 是A的切线，理由详见解析（）D＝6 ．【分析】（1）根据题意连接AC，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作AHDF于H，连接AF ，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求.AC，如下图，

A的切线．理由如下．AB＝AC，B＝1＝45．2＝90ABCD是平行四边形，AB/3＝2＝90．CDACCD是A的切线22作AHDF于H，连接AF ，如上图由2ABCD是平行四边形2AD＝BC＝22ADF＝30，1AH＝2AD2AH2＝6FH＝AF2AH2＝DF＝6 【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.125、x＝1，x＝1 2 3【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x2﹣4x+1＝143（x2﹣3x）+1＝12 1（x﹣3）2＝92 1∴x﹣3＝±31∴x1＝1，x2＝3【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．26、问题发现]问题探究]3 219；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的60EOB

36665 米.

OP

1ABPABABP点到AB的距离最大,故当OP⊥AB值是5，再计算此时△PAB面积即可；

2 时最大，CODE S S ABACPABMPACN，连接MN，易求得：MN3AP，而PEEFPFMEEFFNMN3AP，即当APPEEFPFCODE S S [拓展应用]①四边形面积=＋，求出面积最大时即可；△CDO △CDE′ △CDE′②先利用相似三角形将费用问题转化为求CE＋QE勾股定理求解即可。OP⊥ABOP

1AB5△APB

ABOP

110525，2 2 2故答案为：15；[问题探究]1-1APOPABAC所在直线为对称轴，作出PABMPACNMNABEACFPEPF，AMAPAN，，NACPAC，BACPABPACMABNAC60，MAN120MPNAAPAPr，易求得：MN 3r，PEME，PFFN，PE