2022-2023学年天津市南开区南大附中九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（ ）A．2 B．23 C．4 D．32．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标33，1

的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）xA．2 B．4 C．22 D．42AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°一个直角三角形的两直角边分别为x，y1yx之间的关系用图象表示为（）A． B．C． D．12x

的图象上的是（ ）A

B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x+2）2+1

D已知将二次函数

+bx+c23

-4x-5，则b，c的值为（ ）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=57．如图，ABC是等腰直角三角形，且ABC 90，CA x轴，点C在函数则k的值为( )

kx0AB1，x2A．2 B．1 C．2 D．2在ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使ABC∽DBA，则下列条件中一定正确的是（ A．AB2 ACBD B．AB2 BCBDC．ABADBDBC D．ABADACBD在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率( )1 1 1 3A．4 B．6 C．2 D．4已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（）A．D点 B．E点 C．F点 D．D点或F点如图，在△ABC中，点D、E、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）BA CA EA DA

CE

DBED EA EA ACBCAC D．ADAB下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线k的值是 ．

kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝ ．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ．路灯点）距地面高9米，身高的小艺站在距路灯的底部点米的A点，则此时小艺在路灯下的子长是 米．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点分别在x轴y轴上，双曲y＝k﹣（k≠，＞）与边A、BC分别交于点、，连接O、ON．若∠NO＝45，N＝，则点C的坐标为 ．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为S2 2.518，S2 3.69，则数学成绩比较稳定甲 乙的同学是 三、解答题（共78分19（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有，，3三个数字．从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）20（8分）函数yx2(m-1x1的图象的对称轴为直线x1.求m的值；yx2(m-1)x12个单位，得到新的函数图象G．①直接写出函数图象G的表达式；y2tmxyB,AB与图象Gt的取值范围.21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1ABCB的坐标为（1，0）．1 1 画出△ABCx△ABC1 1 2 2 2 画出将△ABCO90°△ABCC2 2 2 1 1 1 2 2 △ABC与△ABC1 1 1 2 2 22（10分）将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作EDAE交BC边D，且OAOCx220x960的两个实数根，且OCOA．设OExCDyyx的函数关系x的取值范围DBCAE的解析式；在（2）FADBF为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请F的坐标；若不存在，请说明理由．23（10分）如图，在R△ABE＝9°，以AB为直径的⊙O交AE于点CE的垂直平分线FD交BE于点DCD．CD与⊙O的位置关系，并证明；AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．24（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命红脸”，另外一张卡片的正面图案为”记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．红脸（红脸的两张卡片分别记为A、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）25（12分）如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D．DAB的中点；2DDEACEDE是O的切线．26．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。写出w（元）棵）的函数关系式；B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。参考答案一、选择题（4481、D、OC，证明△OBC是等边三角形，得出OM【详解】解：连接OB、OC，如图所示：

3OB即可求解．2则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，∴OM=3OB=32=3，2 2故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．2、D【解析】试题解析：过点AxCBE∵AB∴AB∴AE=2，BE=2，∴AB=2 2，

3的图象上且纵坐标分别为3，1，xSABCD==222=42，故选D．3、C【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35B=90﹣∠A=55C4、Cyxxy0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．解：∵xy=1∴y= （，＞C．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．5、A12y＝x

得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．12【详解】解：∵y＝x，∴k＝xy＝12，12、＝（﹣）+3的顶点为，，×＝1，故＝（﹣）+3的顶点在反比例函数＝x的图象上，12B＝﹣﹣3的顶点为，×（）＝1≠1，故＝﹣﹣3的顶点不在反比例函数＝x的图象上，12＝++1的顶点为（，×＝2≠1，故＝++1的顶点不在反比例函数＝x的图象上，12、＝（+）﹣1的顶点为（﹣，﹣，﹣×（）＝≠1，故＝（）﹣1的顶点不在反比例函数＝x的图象上，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键．6、C【分析】首先抛物线平移时不改变a求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴顶点坐标为（，-，∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得，则原二次函数y=a2+bx+c的顶点坐标为（，-，∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．7、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，∴∠BAC=∠BAO=45°，∴OA=OB= 2,AC 22C的坐标为

2, 2)2∵点C在函数yk（x＞0）的图象上，x∴k= 2 2=1.2故选：B．【点睛】8、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在ABC 中，∠B的夹边为AB和在DBA中，∠B的夹边为AB和BD，∴若要DBA，AB BC则 ，即AB2BCBDBD AB故选B.【点睛】9、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位1数中是奇数的概率为4．A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、C【分析】根据题意先计算出，则EAB的中点，则计算0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，FAB故选：C．【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和B（A＞B，且使AC是AB和BC的比例中（即AAC=ABABC叫做线段ABAC并且线段AB的黄金分割点有两个．11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．BA CA

51AB0.618AB，2【详解】A.BDCE；EA DAECDB；ED EABCAC；EA当

AC EA时，

AD，能判断ED‖BC.AD AB AC ABC.【点睛】如果一条直线截三角形的两那么这条直线平行于三角形的第三.12、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）3134．【分析】作Fx轴E⊥y轴FH与EC交于，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A（B点22122（易得AOB为等腰直角三角则A＝2 所以E＝2A＝ DEF为等腰直角三角形则2F＝D＝2E＝设F点坐标是（，+E（+，+根据反比例函数图象上的点的坐标特21 3 1征得到（﹣+）＝（+）•（﹣+，解得＝2，则E点坐标为（2，2，继而可求得k的值．【详解】如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，由直线＝﹣x+2可知A点坐标为（，B（，，O＝O＝，∴△AOB为等腰直角三角形，2∴AB＝2 ，2212∴EF＝2AB＝ ，2∴△DEF为等腰直角三角形，2∴FD＝DE＝

EF＝1，设F点横坐标为，代入＝﹣x+，﹣+，则F的坐标是（，﹣+，E点坐标为（+，﹣+，1∴（﹣+）＝（+）•（﹣+，解得＝2，3 1∴E点坐标为（2，2，3 1 3∴k＝2×2＝4．34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数y图象上的点的横纵坐标的积是定值k,即14、4 13

k（kk≠的图象是双曲线，x【分析】由，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝

AB2BC2＝8，∴OC＝4，∴OB＝OC2BC2＝2 13，∴BD＝2OB＝4 13故答案为：4 13．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15、1：1．【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．16、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB~△CAB，PO CA∴OBAB，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，9 1.5∴20ABAB，2故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．217、(0， +1)2△OANO90°NN′AA′C重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出2N'O≌△NO（SA，由此即可得出＝N＝OC≌△OAN即可得出C＝，通过边与边之间的关22系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝2

OC＝aN′F＝1CF＝1（a﹣

，由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．∵OA＝OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共线．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF与△NOF中，ON＝ONNOF＝NOF ，OF＝OF∴△≌△NO（SA，∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，2∴BF＝BN＝ ．22设OC＝a，则CF＝AN＝a﹣ ．2∵△OAN旋转得到△OCN′，2∴AN＝CN'＝a﹣ ，22∴N'＝（﹣ ，2又∵N'F＝1，2∴1（a﹣ ）＝1，22解得：a＝ +1，22∴（， +．22故答案是（， +．2【点睛】于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．18、甲【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可．【详解】解：由于S2<S2,则数学成绩较稳定的同学是甲．甲 乙故答案为：甲.【点睛】数据越稳定．三、解答题（共78分）2 419（）3（）见解析，9【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案2（）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是3；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=4．9【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．20（）=（）①yx32；②t>9.2【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程，解方程即可求出结果；①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与y轴交点的纵坐标解答即可.（）∵yx2(m1x1的对称轴为直线x1（2）①∵函数的表达式为y=x2－2x+1，即为y(x1)2，

m12

1，解得：m=3；∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G的表达式为yx32；②∵直线y＝﹣2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴（，，（，2，∵新的函数图象G的顶点为，，与y的交点为（，9∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t＞9，解得t＞，29故t的取值范围是t＞．2【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键1 121（1见解析（2C2（，）；（AB1C1与ABC2（2，2）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.1 1 【详解】（1）BC1 1 2 2 2 如图所示，△ABCC的坐标为（1，32 2 2 1 11 与△AB1 与

ABC22 22

成中心对称，对称中心为（

，）．2 2【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.1 22（）y x2 x（）y2x8或yx8（）存在．1

0,12，

24,4，

．8 2 1 2 3【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOE∽△ECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；，利用待定系数法求出直线AE的解析式；根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．（1）x220x960，x12x80，∴解得x1

12，x2

8．∵OCOA，∴OA8，OC12．∵EDAE，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴AOOE，EC CD∴ 8 x，12x y1 3∴y

x2 x．8 2DBCy4．∵y

1 3x2+ x，8 21 3∴ x2+ x4．8 2解得x1

4，x2

8．当x4时，设直线AE的解析式为ykxb，把（，，（，）代入4kb0,得 b 8.k2,解得 ，b8.∴y2x8；x8AEyk1

xb1

，把，，（）代入8kb0,得 1 1b8.1k1,11

b8.，1∴直线AE的解析式为y2x8或yx8．FOA∴O＝，即点F的坐标为，，当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，∴O＝1，即点F的坐标为，1，当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，∴点F的坐标为（2，，综上所述，以，，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（，）或（，1）或2，．【点睛】本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2123（）CD与O相切，证明见解析（） ．21【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所21以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．21（2）BCAC

AB 1由于AC•AE＝84，所以OA＝

AB＝ ．（1）OC1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴