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文档简介
离散小波变换与框架————对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理:连续小波离散化后的问题:分析:函数可以被其“小波系数”完全表征。分析:我们希望的重构方法是:分析:为了保证“重构”方法的稳定性,我们需要某种“稳定性”条件。框架的定义:定理:定理的证明思想:算子T有如下特点:
1.T是连续算子。
2.T是一一映射。
3.T-1也是连续算子。定理的证明思想:对定理的进一步讨论:对定理的进一步讨论:对定理的进一步讨论:定理:一些注释:若ψ是一个框架,则它必是一个二进小波。今后,通常取b0=1.一些注释:在实际中,我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。加强框架的生成条件。(例如:正交,半正交条件)近似。对正交与半正交小波的讨论:(以下我们讨论的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的条件下。)正交与半正交小波的定义:正交小波的自对偶性:判断小波是否具有正交性的方法:证明:半正交小波的对偶:证明:关于定理的进一步讨论:定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。关于定理的进一步讨论:对非半正交小波,上述“正交化”过程是不能成立的。关于定理的进一步讨论:R_小波的定义:
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